【决胜国考】在一起与不在一起

　　“在一起”
　　在排列组合中，往往会遇到一类特殊的问题，比如，在做排列的时候两个或者多个要排列的元素需要放在一起，即他们之间不能分开。碰到这种问题的时候，就要将题目分成两步来做，首先，先将不能分开的部分进行排列(内部排列)，接着将已经排列好的部分看成一个整体，和其他部分一起排列(外部排列)，我们将这种方法叫做捆绑法，具体我们来看一道例题。
　　例：某美术馆计划展出12幅不同的画，其中有3幅油画、4幅国画、5幅水彩画，排成一行陈列，要求同一种类的画必须连在一起，并且油画不放在两端，问有多少种不同的陈列方式?
　　A.不到1万种 B.1万—2万种之间
　　C.2万—3万种之间 D.超过3万种
　　我们观察一下，这道题有明显的要求“必须连在一起”，这就提示我们要用捆绑法来解题了。因此，在做排列组合的问题时，如果看到了题干中有如下字眼：不能分开，连在一起，紧挨着等等，就可以判定本题用捆绑法求解了。
　　具体我们来看下解题思路：
　　第一步，本题考查排列组合问题，用捆绑法解题。
　　第二步，3幅油画捆绑在一起，4幅国画捆绑在一起，5幅水彩画捆绑在一起，一共3个整体，但是油画不能在两端，则油画必须在中间，那么国画和水彩画在两端有=2(种)方式，3幅油画内部有=6(种)方式，4幅国画内部有=24(种)方式，5幅水彩画内部有=120(种)方式，那么一共有2×6×24×120=34560>30000(种)。
　　因此，选择D选项。
　　简单总结一下，在用捆绑法解题时，记住一句话，先绑后排，即先做内部排列再做外部排列。
　　“不在一起”
　　与“在一起”题意恰恰相反，在做排列的时候两个或者多个要排列的元素一定不能放在一起，即他们之间一定要分开。碰到这种问题的时候，同样要将题目分成两步来做，首先，先将剩余的部分进行排列(剩余排列)，接着将不能放在一起的部分逐个插入到刚刚已经排列好的空隙里(插空)，这么说有点抽象，具体我们来看一道例题。
　　例：将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有多少种不同的方法?
　　A.10 B.8
　　C.15 D.20
　　我们观察一下，这道题有明显的要求“互不相邻”，这就提示我们要用插空法来解题了。因此，在做排列组合的问题时，如果看到了题干中有如下字眼：必须分开，互不相邻等等，就可以判定本题用插空法求解了。
　　具体我们来看下解题思路：
　　第一步，本题考查排列组合问题，用插空法解题。
　　第二步，根据红花互不相邻，四盆黄花有5个空，将三盆红花分别插到空中去，共有
　　=10(种)。
　　因此，选择A选项。
　　针对这个解析，可以看下图，黄色方块代表黄花，箭头指的部分就是空隙了。
　　总结一下，在用插空法解题时，记住一句话，先排后插，即先做剩余排列再进行插空。