谈谈天津市河西区2022届高三数学统考期中考试导数压轴

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本题第一问利用切线垂直，斜率的关系，可以计算a=1

第二问，作差证明不可取，因为结构复杂，直接构造也不可取，因为原函数左边在1-正无穷单调递减，无最小值。所以应该把右边不等式的一部分挪到左侧进行，历来指数函数与lnx是不可调和的矛盾，所以万万不可把含有指数函数的结构挪到不等式的右侧，所以本题结构就很明朗了。欲证不等式，转证如下图的不等式，并且是构造两个函数，左边min>右边max即可。

计算函数最值常用思路：

1．求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤

(1)求函数在(a，b)内的极值．

(2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)．

(3)将函数f(x)的极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．

2．求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，一般要根据其极值及单调性画出函数的大致图象，借图求解．

注：求最值时，不可想当然认为极值点就是最值点，要通过比较再下结论．

简单分析过程

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