圆锥曲线内接正三角形重心轨迹问题探究

圆锥曲线内接正三角形重心轨迹问题探究

湖南长沙胡晓昊

动画效果图如下

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研究一个数学问题不急用一时，可以旷日持久的思考一个问题，而且也不用局限于一种手段，正确的研究数学方式有如下几条

1. 扎实的数学功底；

2. 强大的意志力（屡败屡战不言弃）

3. 与时俱进的学习能力（不满足已经所学的知识与方法）

4. 多学几款专业数学软件（初级的有几何画板，进阶可以学习ggb，计算软件有maple和mathematica，两个软件各有千秋）

5. 购买些专业书籍学习（提升自己的认知，不要只局限于考试所需，这是非常low的做法）

6. 多看大佬解题，从中领悟门道。

软件也不是万能的，有些操作只能手工计算

想熟悉软件操作可以购买书，或者请教玩的熟练的专家，我也是淘宝上淘的

胡老师qq：570847982（qq不经常在线）

胡老师个人（号：htsxgzs123可加）

长沙高中数学解题群（欢迎全国各地高中数学老师且热爱解题的老师入群，评职称的中介gou勿入，发现评职称的闲杂人等一律T）

因每次gongzhong号一发ErWeiMa，就有一些和数学无关的人员入群发广告，所以要入群请加胡老师，备注：地区老师（学生）姓名

2021昊天数学原创文章汇编

利用Geogebra和Mathematica研究圆锥曲线

动直线与动曲线相切系列

改编近期网红解几题

牛年贺岁题之精准量化

2021国庆原创题汇编

原创相切系列之再编

2021昊天数学中秋原创题

一道原创解几题的再改编

两道三角化简求值题

解答一道双曲线内切圆问题

圆锥曲线中斜率的性质及其应用

浅谈拐点偏移的命制

继续解偏移

解答一道常规偏移题

三角恒等变形及其应用

题答疑（一）

再证两个偏移题

一道三元不等式最值问题探究

安振平老师6263不等式探究

解一道三元不等式题

隐函数的偏移题汇总

阿基米德三角形探究（三）

彭赛列闭合定理试题（从青铜到超凡）

解答王志强老师的偏移神题

一道指数不等式题的解答与改编

导数恒成立题库88题（无答案，大题我都是自己做，不搜答案，只收题）

一道高考解几的的研究与推广

浅谈数列不等式的放缩与证明

循环求导证偏移

齐次代换证零点差

再证一网络征解偏移题

暴力求解偏移神题

浅谈如何命制非端点效应的恒成立题

利用隐函数求导证偏移题（续）

利用偏导解偏移

继续证一个偏移上界

再证偏移神题

利用齐次化求解两道偏移征解题

一道高精度的偏移征解题解答

一道征解题的解答

一道偏移神题的探究旅程

导数专题（含参不等式放缩证明）

昊天数学群题解答（一）

昊天数学群题解答（二）

解析法证明几个平几问题

利用拟合法解题和命题

浅谈拟合法在偏移题中的应用

2021届雅礼高三月考（七）导数压轴题浅析

2021届湖南师大附中高三月考题浅析（一）

齐次化处理近期四大名校月考圆曲大题

切线放缩处理导数恒成立问题

一题多解之解三角形最值题

二元不等式恒成立问题探究

主元法的应用

从切线放缩浅谈导数题的命制

2020昊天数学原创文章汇编

第一部分：最爱解几原创研究篇（纯属兴趣，与考试无关，慎点）

椭圆中内切圆动点轨迹再探究

群题解答（二）

离心率问题再改编

端午原创题

解答QQ群学生所问题

两道斜率定值问题

椭圆中的斜率一类定值问题探究

动圆与定椭圆相切问题探究

蝴蝶切线（二）

蝴蝶切线（一）

解析法处理一道平几题

动圆相切问题（六）

动圆相切系列（五）

动直线过定点问题（三）

昊天解几训练题

利用函数迭代研究彭赛列闭合定理（四）

利用函数迭代研究彭赛列闭合定理（三）

利用函数迭代研究彭赛列闭合定理（二）

利用函数迭代研究彭赛列闭合定理

动圆与定圆相切问题（四）

一道高考解析几何题的探究与推广

动直线与定圆相切之蝴蝶定理篇

解几方法实用专题之同解思想及其应用

一个解几定值问题的再研究与推广

动圆相切之神题再现（自创奥运五环题）

动圆与定圆相切问题（三）

动圆与定圆相切问题（二）

椭圆内接三角形面积最值问题探究

彭赛列闭合问题探究（三）

动圆过定点问题探究（二）

圆锥曲线中动直线过定点问题探究

彭赛列闭合定理问题（二）

动直线与定圆相切问题（三）

椭圆中的线段和为定值探究

动直线与定圆相切二（补充篇）

动直线与定圆相切探究（二）

动直线与定圆相切探究（一）

阿基米德三角形性质探究（二）

阿基米德性质探究

圆锥曲线中的蝴蝶定理

动圆过定点问题

椭圆内切圆斜率之积定值型（补充篇）

动圆相切问题（一）

椭圆包络问题+动圆相切预告篇

椭圆内切圆轨迹问题（补充篇）

椭圆中内切圆动点轨迹问题（二）

椭圆中内切圆动点轨迹问题（一）

椭圆中的内切圆问题（四）

椭圆中的内切圆问题（三）

椭圆中的内切圆问题（二）

椭圆中的内切圆问题（一）

第二部分：昊天原创导数专题回顾（适合学生阅读，研究的是四大名校月考题，对高中生有帮助）

常见对数不等式的应用

指对数变换及其应用

导数专题-极值点问题

导数专题-斜率不等式及其应用

导数专题-讨论函数单调性

导数专题之逐项比较法

昊天题库（三角与导数综合题汇编）

浅谈对数不等式的加强与衍生

三角不等式浅析

专题二：极值点偏移

导数解题汇编（偏怪题居多，学生可不看）

自编几道导数题

解答一道恒成立问题

第三部分：偏移题解答汇总（曾经一段时间痴迷偏移怪题）

利用函数拟合证明一道极值点偏移神题

构造新函数证明一道极值点偏移题

解答两道群题

一道极值点偏移难题的再证明

构造新函数求证两道极值点偏移神题

一道极值点偏移题的分步探究

极值点偏移题再探究

偏移题之再三探究

同构与偏移

第四部分：考试实战专题篇

微专题一：轨迹法求最值专题

微专题二：建系坐标法的应用

微专题三：分解法在平面向量中的应用

微专题四：解三角形最值问题汇编

微专题五：向量中的模长问题汇编

微专题六 :双曲线离心率

微专题七：椭圆离心率

第五部分：昊天题库资料汇编

昊天题库之外接球汇编

昊天题库之导数构造题汇编

昊天题库-数列分奇偶问题

函数练习--新定义问题

昊天题库--直线与圆

导数小题训练-恒成立专题

立体几何小题分类训练专题

不等式练习

昊天题库（三角与导数综合题汇编）

函数练习

昊天题库-导数恒成立

2015-2019四大名校高三月考函数题汇编

导数与不等式放缩100题

第六部分：2020高考解答

2020高考题简答（一）

2020高考题简答（二）

浅谈2020山东理解几题

2020浙江理解几题简答

2020山东解几题推广简答

第七部分：2020昊天暑期讲义

昊天暑期讲义--（导数小题）

昊天暑假讲义（三角函数）

昊天暑假讲义（解三角形）

昊天暑期讲义（平面向量）

昊天暑期讲义（数列）

昊天暑期讲义（不等式）

昊天暑期讲义（高一函数恒成立）

第八部分：四大名校月考分析篇

2021届湖南师大附中高三入学考试题拓展分析（一）

不常更新篇

昊天每日一题（不等式求最值）

昊天数学每日一题（二）

昊天数学群题解答（三）

数形结合处理双参恒成立问题

一题多解之三角外心题

一题多解之解三角最值问题

一道有关ln2级数题的证明与推广

圆锥曲线中的内切圆题汇编

偏移题练习（昊天培优专用）

2020届四大名校月考题分类汇编（一）

一道解几定点问题探究

一道浙江模考题的探究

解一道三角不等式题

导数与不等式放缩100题

一道同构题的初步探究

牛年贺岁题

昊天数学专注原创，也承接原创题业务，包括解几和导数压轴大题的命制，有兴趣的可以与昊天数学联系！

作者简介:胡晓昊（湖南攸县人）2011年毕业于江南大学数学与应用数学（师范）系，（不过很遗憾，2011年后江南大学数学专业停止招本科生）毕业后在江苏工作两年，后回到湖南发展，成立了昊天数学工作室.胡老师酷爱圆锥曲线，喜欢玩几何画板，2013年至2014年将自己对数学的感悟记录在新浪博客（博客名：等待hxh），2020年开通《昊天数学工作室》gongzhong号，主要记录圆锥曲线和导数，有时也会写一些月考高考题的解析与见解，2020年发表原创解几居多，其中以彭赛列闭合问题为主线，2021年以极值点偏移问题居多，喜欢原创，也欢迎各位与胡老师交流探讨数学问题！