2021年福建省龙岩市上杭一中等三校高考数学模拟试卷(5月份)

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【考点】：数列递推式；：等差数列与等比数列的综合

【分析】（1）利用等比数列的通项公式求出，再求数列的通项公式；

（2）根据反证法排除和，即可证明：；

（3）首先是公差为1的等差数列，，再利用错位相减法，即可得出结论．

【点评】数列的通项与求和，离不开等差数列与等比数列，掌握等差数列与等比数列的通项与求和是关键．

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【考点】：正弦定理

【分析】（1）利用余弦定理由条件①得，由条件②得，由于，与矛盾，所以不能同时满足①②，

经验证①③④作为条件和②③④作为条件，都有解，

（2）若选择组合①③④，由计算出，再利用三角形面积公式即可求出结果，若选择组合②③④，因为，利用勾股定理求出的值，再利用三角形面积公式即可求出结果．

【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的运用，考差了考生的计算能力和解决问题的能力，是中档题．

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【考点】：线性回归方程

【分析】（1）由已知表格中的数据求得与的值，则线性回归方程可求；

（2）在（1）中求得的回归方程中，取求得值即可．

【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．

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【考点】直线与平面垂直；二面角的平面角及求法

【分析】（1）由为正方形，可得，再由，得，由直线与平面垂直的判定可得平面，得到，同理可得，再由直线与平面垂直的判定得平面；

（2）以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，设，求出平面的一个法向量，由线面角的正弦值求得，然后再求出平面的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角的大小．

【点评】本题考查直线与平面垂直的判定与性质，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．

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【考点】：直线与椭圆的综合

【分析】（Ⅰ）由题意可知：，求解得到，的值，则椭圆方程可求．

（Ⅱ）设，，则，，可知，．由的面积是的面积的3倍，得，即，即．写出直线的方程为．由点在线段上，得，再由点在椭圆上，得，则，由该方程无解．可得不存在直线，使得的面积是的面积的3倍．

【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．

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【考点】函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质与判断

【分析】（1）求出的函数的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；