2015年上海青浦中考数学真题及答案（WORD文档）

2015年上海青浦中考数学真题及答案

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

 

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1． 下列实数中，是有理数的为（     ）

 ．；                      ．；                ．；                ．．

 

2． 当时，下列关于幂的运算正确的是（     ）

 ．；                ．；      ．；   ．．

 

3． 下列关于的函数中，是正比例函数的为（     ）

 ．；                   ．；         ．；                ．．

 

4． 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是（     ）

 ．4；                        ．5；                ．6；                ．7．

 

5． 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（     ）

 ．平均数；                ．众数；               ．方差；                ．频率．

 

6． 如图，已知在⊙中，是弦，半径，垂足为点，要使四边形为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（     ）

 ．；                                ．；        

 ．；                       ．．

 

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7．        计算：          ．

 

8． 方程的解是          ．

 

9． 如果分式有意义，那么的取值范围是          ．

 

10．如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是          ．

 

11．同一温度的华氏度数与摄氏度数之间的函数关系是．如果某一温度的摄氏度数

是25，那么它的华氏度数是          ．

12．如果将抛物线向上平移，使它经过点（0，3），那么所得新抛物线的表达式是       ．

 

13．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位

同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加此次活动的概率是          ．

 

14．已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：

年龄（岁）	11	12	13	14	15
人数	5	5	16	15	12

那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是          岁．

 

15．如图，已知在△中，、分别是边、边的中点，，，那么向量用向

量、表示为          ．

 

 

 

 

16．已知是正方形的对角线上一点，，过点作的垂线，交边于点，那

么          度．

 

17．在矩形中，，，点在⊙上．如果⊙与⊙相交，且点在⊙内，那么

⊙的半径长可以等于          ．（只需写出一个符号要求的数）

 

18．已知在△中，，．将△绕点旋转，使点落在原△的点处，此时点落在点处．延长线段，交原△的边的延长线于点，那么线段的长等于

         ．

 

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

先化简，再求值：，其中．

 

 

 

 

 

 

 

20．（本题满分10分）

解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

 

 

 

 

 

 

 

21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）

已知，如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像经过点，点的纵坐标为4，反比例函数的图像也经过点，第一象限内的点在这个反比例函数的图像上，过点作∥轴，交轴于点，且．

求：（1）这个反比例函数的解析式；

    （2）直线的表达式．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）

如图，表示一段笔直的高架道路，线段表示高架道路旁的一排居民楼．已知点到的距离为15米，的延长线与相交于点，且，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．

（1）过点作的垂线，垂足为点．如果汽车沿着从到的方向在上行驶，当汽车到达点处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点的距离为多少米？

（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点时，它与这一排居民楼的距离为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）

已知：如图，平行四边形的对角线相交于点，点在边的延长线上，且，联结．

（1）求证：；

（2）如果，求证：．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）

已知在平面直角坐标系中（如图），抛物线与轴的负半轴相交于点，与轴相交于点，．点在抛物线上，线段与轴的正半轴相交于点，线段与轴相交于点．设点的横坐标为．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）用含的代数式表示线段的长度；

（3）当时，求的正弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）

已知：如图，是半圆的直径，弦∥，动点、分别在线段、上，且，的延长线与射线相交于点，与弦相交于点（点与点、不重合），，．设，△的面积为．

（1）求证：；

（2）求关于的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）当△是直角三角形时，求线段的长．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案：

 

一、                      选择题

1、D 2、A 3、C 4、B 5、C 6、B

二、                      填空题

7、4；    8、2；    9、 ；   10、 ；   11、77；   12、 ；  13、；

14、14；  15、 ；   16、22.5；  17、14等（大于13且小于18 的数）；  18、．

三、                      解答题

19．解：原式 

             

             

       当时，原式

 

20．解：由，得

        由 ，得

         原不等式组的解集是.

     

 

21．       解：（1）∵正比例函数的图像经过点A，点A的纵坐标为4，

             ∴   ∴   ∴点A的坐标是

             ∵反比例函数的图像经过点A，

             ∴ ，

             ∴反比例函数的解析式为 

        （2）∵，∴点A在线段BC的中垂线上.

             ∵轴，点C在y轴上，点A的坐标是，∴点B的横坐标为6.

             ∵点B在反比例函数的图像上，∴点B的坐标是.

             设直线AB的表达式为 ，将点A、B代入表达式得：

               解得 

             ∴直线AB的表达式为.

 

22．解：（1）联结AP.由题意得 .

             在中，得.

             答：此时汽车与点H的距离为36米.

       （2）由题意可知，PQ段高架道路旁需要安装隔音板，，

            .

            在中，.

            在中，，

            ∴.

           答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米长.

 

23．证明：（1）∵.

              ∵平行四边形的对角线相交于点O，∴.

              ∴.  ∴.

              在中，∵

              ∴ 即.

         （2）∵，∵.

              又∵ 

              

              在和中：

               

              ∴

              ∴   ∴ 

 

24．（1）由抛物线与y轴相交于点B， 得点B的坐标为(0,-4)

     ∵ 点A在x轴的负半轴上，  ，   ∴ 点A的坐标为(-2,0)

     ∵ 抛物线与x轴相交于点A，    ∴ 

     ∴ 这条抛物线的表达式为

    （2）∵点P在抛物线上，它的横坐标为m，∴ 点P的坐标为 

     由题意，得点P在第一象限内，因此 

     过点P作PH⊥x轴，垂足为H

     ∵ CO∥PH，   ∴ 

     ∴，  解得 

    （3）过点P作PG⊥y轴，垂足为点G

     ∵ OD∥PG，   ∴

     ∴ ， 即 

     在Rt△ODC中，  ∵ 

     ∴ ，   解得或（舍去）。

     ∴ CO=2

     在Rt△AOC中， 

     ∴ ，即∠PAD的正弦值为

 

25 ．（1）证明：联结OD

          ∵ CD∥AB，    ∴∠C＝∠AOP

          ∵ OC＝OD，   ∴∠C＝∠D，     ∴ ∠AOP＝∠D，

          又∵ AO＝OD， OP＝DQ，        ∴ △AOP≌△ODQ，    ∴ AP＝OQ

     （2）解：∵ CD∥AB，     ∴ ∠CFP＝∠A

          ∵△AOP≌△ODQ，   ∴ ∠A＝DOQ，    ∴ ∠CFP＝∠DOQ

          又∵ ∠C＝∠D，     ∴ △CFP∽△DOQ

          ∴  

          过点O作OH⊥CD，垂足为点H。

          ∵ ， 

          ∴ CH=8，OH=6，CD=16

          ∴  

          ∵ CP=10-x，   ∴ 

          ∴ 所求函数的解析式为 ，即，定义域为 

     （3）解：∵ CD∥AB，      ∴ ∠EOA＝∠DQO

         又∵ ∠A＝∠DOQ，    ∴ ∠AEO＝∠D≠90°

         所以当△OPE是直角三角形时，只可能是∠POE＝90°或∠OPE＝90°

         ①当∠POE＝90°时，

         在RT△OCQ中，，  ∴  

         ∵ CD=16，   ∴ 

         ∵ ，   所以不合题意，舍去。

         ②当∠OPE＝90°时，得∠DQO＝∠OPA＝90°

         ∵ 点Q为CD的中点，

         ∴ 

         综上所述：当△OPE是直角三角形时，线段OP的长是8.