2015年广东省梅州市中考数学试题及答案（WORD文档）

发布于 2021-09-02 16:04 ，所属分类：广东中考真题试卷及答案大全

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2015年广东省梅州市中考数学试题及答案

　

一、选择题：每小题3分，共21分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.

1．（3分）的相反数是（　　）

　

A．

2

B．

﹣2

C．

 

D．

﹣

　

2．（3分）如图所示几何体的左视图为（　　）

 

　

A．

 

B．

 

C．

 

D．

 

　

3．（3分）下列计算正确的是（　　）

　

A．

x+x2=x3

B．

x2•x3=x6

C．

（x3）2=x6

D．

x9÷x3=x3

　

4．（3分）下列说法正确的是（　　）

　

A．

掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件

　

B．

甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定

　

C．

“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨

　

D．

了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式

　

5．（3分）下列命题正确的是（　　）

　

A．

对角线互相垂直的四边形是菱形

　

B．

一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

　

C．

对角线相等的四边形是矩形

　

D．

对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

　

6．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（　　）

 

　

A．

20°

B．

25°

C．

40°

D．

50°

　

7．（3分）对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（　　）

　

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

　

　

二、填空题：每小题3分，共24分．

8．（3分）函数中，自变量x的取值范围是　　　　　　．

　

9．（3分）分解因式：m3﹣m=　　　　　　．

　

10．（3分）据统计，2014年我市常住人口约为4320000人，这个数用科学记数法表示为　　　　　　．

　

11．（3分）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是　　　　　　．

　

12．（3分）已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是　　　　　　．（写出一个即可）

　

13．（3分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于　　　　　　．

 

　

14．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为　　　　　　．

 

　

15．（3分）若=+，对任意自然数n都成立，则a=　　　　　　，b　　　　　　；计算：m=+++…+=　　　　　　．

　

　

三、解答下列各题：本大题有9小题，共75分，解答应写文字说明、推理过程或演算步骤.

16．（7分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）

（1）本次调查获取的样本数据的众数是　　　　　　；

（2）这次调查获取的样本数据的中位数是　　　　　　；

（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有　　　　　　人．

 

　

17．（7分）计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0．

　

18．（7分）已知a+b=﹣，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．

　

19．（7分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．

　

20．（9分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：

①以A为圆心，AB长为半径画弧；

②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；

③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．

（1）求证：△ABC≌△ADC；

（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．

 

　

21．（9分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：

售价（元/件）

100

110

120

130

…

月销量（件）

200

180

160

140

…

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．

（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 （　　　　　　）元；②月销量是 （　　　　　　）件；（直接写出结果）

（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

　

22．（9分）如图，直线l经过点A（4，0），B（0，3）．

（1）求直线l的函数表达式；

（2）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标．

 

　

23．（10分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．

（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于　　　　　　，线段CE1的长等于　　　　　　；（直接填写结果）

（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；

（3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为　　　　　　；②点P到AB所在直线的距离的最大值为　　　　　　．（直接填写结果）

 

　

24．（10分）如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．

（1）四边形ABCD一定是　　　　　　四边形；（直接填写结果）

（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；

（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，a=，b=，试判断a，b的大小关系，并说明理由．

 

　

　


 

2015年广东省梅州市中考数学试题

参考答案与试题解析

　

一、选择题：每小题3分，共21分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.

1．（3分）的相反数是（　　）

　

A．

2

B．

﹣2

C．

 

D．

﹣

 

考点：

相反数．菁优网版权所有

分析：

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．

解答：

解：的相反数是﹣．

故选D．

点评：

本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

　

2．（3分）如图所示几何体的左视图为（　　）

 

　

A．

 

B．

 

C．

 

D．

 

 

考点：

简单组合体的三视图．菁优网版权所有

分析：

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

解答：

解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，

故选：A．

点评：

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看看得到的图形是左视图．

　

3．（3分）下列计算正确的是（　　）

　

A．

x+x2=x3

B．

x2•x3=x6

C．

（x3）2=x6

D．

x9÷x3=x3

 

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

A、原式不能合并，错误；

B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；

C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；

D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．

解答：

解：A、原式不能合并，错误；

B、原式=x5，错误；

C、原式=x6，正确；

D、原式=x6，错误．

故选C．

点评：

此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

4．（3分）下列说法正确的是（　　）

　

A．

掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件

　

B．

甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定

　

C．

“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨

　

D．

了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式

 

考点：

方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．菁优网版权所有

分析：

利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．

解答：

解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；

B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；

C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；

D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；

故选B．

点评：

本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大．

　

5．（3分）下列命题正确的是（　　）

　

A．

对角线互相垂直的四边形是菱形

　

B．

一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

　

C．

对角线相等的四边形是矩形

　

D．

对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

 

考点：

命题与定理．菁优网版权所有

分析：

根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．

解答：

解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；

B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；

C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；

D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．

故选D．

点评：

本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．

　

6．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（　　）

 

　

A．

20°

B．

25°

C．

40°

D．

50°

 

考点：

切线的性质．菁优网版权所有

分析：

连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．

解答：

解：如图，连接OA，

 

∵AC是⊙O的切线，

∴∠OAC=90°，

∵OA=OB，

∴∠B=∠OAB=20°，

∴∠AOC=40°，

∴∠C=50°．

故选：D．

点评：

本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键．

　

7．（3分）对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（　　）

　

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

 

考点：

二次函数的性质．菁优网版权所有

分析：

利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案．

解答：

解：y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，故①它的对称轴是直线x=1，正确；

②∵直线x=1两旁部分增减性不一样，∴设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1，错误；

③当y=0，则x（﹣x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，

故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确；

④∵a=﹣1＜0，

∴抛物线开口向下，

∵它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），

∴当0＜x＜2时，y＞0，正确．

故选：C．

点评：

此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键．

　

二、填空题：每小题3分，共24分．

8．（3分）函数中，自变量x的取值范围是　x≥0　．

 

考点：

函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．菁优网版权所有

分析：

根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．

解答：

解：根据题意，得x≥0．

故答案为：x≥0．

点评：

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

　

9．（3分）分解因式：m3﹣m=　m（m+1）（m﹣1）　．

 

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有

专题：

压轴题．

分析：

先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解答：

解：m3﹣m，

=m（m2﹣1），

=m（m+1）（m﹣1）．

点评：

本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．

　

10．（3分）据统计，2014年我市常住人口约为4320000人，这个数用科学记数法表示为　4.32×106　．

 

考点：

科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于4320000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．

解答：

解：4320000=4.32×106，

故答案为：4.32×106．

点评：

本题主要考查了科学计数法：熟记规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0是解题的关键．

　

11．（3分）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是　　．

 

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