2021学年浙江省七彩阳光新高考研究联盟高一(下)期中数学试卷

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12

【考点】函数零点的判定定理．

【分析】方法一：通过转化可知问题等价于函数y＝1﹣（x﹣1）2的图象与y＝a（ex﹣1+）的图象只有一个交点求a的值．分a＝0、a＜0、a＞0三种情况，结合函数的单调性分析可得结论．

方法二：由已知令t＝x﹣1，则f（t）＝t2+a（et+e﹣t）﹣1为偶函数，图象关于t＝0对称，结合已知函数有唯一零点及偶函数图象关于y轴对称可求．

【点评】本题考查函数零点的判定定理，考查函数的单调性，考查运算求解能力，考查数形结合能力，考查转化与化归思想，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于难题．

13

【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．

【分析】利用平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质求解．

【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用．

15

【考点】正弦定理；余弦定理．

【分析】根据正弦定理和三角形的内角和计算即可

【点评】本题考查了三角形的内角和以及正弦定理，属于基础题

16

【考点】函数的值．

【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论x的取值范围，进行求解即可．

【点评】本题主要考查不等式的求解，结合分段函数的不等式，利用分类讨论的数学思想进行求解是解决本题的关键．

2.解答

17

【考点】数列的求和；数列递推式．

【分析】（1）利用数列递推关系即可得出．

（2）＝＝﹣．利用裂项求和方法即可得出．

【点评】本题考查了数列递推关系、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．