高中文科数学方法(北京大学)

邹耀增 2021高考文科数学147 北京大学

一、刷题的两大误区（超重要！）

痴迷套卷，无法自拔

一往无前，从不复盘

第一点：痴迷套卷，无法自拔

套卷做起来非常爽不管你是60分，还是120分，做套卷绝对比做专题舒服，因为套卷上既有简单题，又有难题。爽就来自做简单题的快感，但没有痛苦的学习是无效的。我们把1+1=2做1000次，最后得到的也只是1+1=2。

这就有意思了，刷那么多套卷，把最简单的集合题做了N次，想迅速提分？？嗯？？

可能有人会反对“我明明很认真地更正错题，也会分析难题，为什么ta的分数能蹭蹭地长，我还停在原地？”有的人刷套卷有用，但绝大多数没用。那些靠做套卷提分效果显著的人，旁人只看到了他买的什么资料书，做的哪些题，但看不到人家心里在想啥啊！！有的人天生就特别能联想，即使是做套题，也能把不同试卷上的同一类型的题放在同一维度去思考、提炼和总结规律的能力强。

既然不能保证自己有那个思维，就老老实实做专题，集中力量来搞重点突破，相似的东西放在一起，才方便总结规律，哪里不会做哪里，做会为止，套卷顶多用来保持手感，最多每周练一套，不能再多啦。

那么问题来了：怎么做？知识点这么多，从哪里开始做？做到什么程度？

很简单——认清现实，有的放矢

人话就是：找出自己的弱点，哪里薄弱做哪里

提供一个简单易操作的办法

拿出5张模拟卷（正儿八经考过的，自己做的不算）+3张高考卷，分析每个题型、每个知识板块的得分情况。最终的效果是，摸清楚自己哪块知识的题得分很稳，哪些题从来没得过分，哪些题的得分忽高忽低。分数忽高忽低的部分就是你可以短期突破的东西。

举个例子:某位同学的数学成绩基本保持在100分的水平，通过分析以前的试卷，他的得分情况大概是：9道选择题*5' +3道填空题*5' +2道大题+4道大题的第一问≈100'，其中（假设）立体几何几乎百发百中,但是数列大题的得分非常不稳定,导数题、圆锥曲线的第二问压根就没做出来过,压轴小题随缘猜。这么一算，他的短板和目标就非常清晰了。整体来看，这位同学是不是只要拿下数列大题，分数就能进步5～10分（大题拿下了，前面的数列小题得分也会更稳）既然立体几何差不多还行，那这个模块暂时没必要成为努力的重点，既然他目前总分为100，那压轴的两个大题到底怎么做，研究起来也没太大意义，压轴题上课听听就好，平时别花太多时间。既然他的数列大题得分不稳定，那么，花5-10天的时间专门刷数列大题吧！记住！是除了做好老师布置的作业，将所有用在数学上的时间全部用来做数列题。我就不信，连续做5-10天的数列题，这5~10分还搞不到手！

同样的方法，适用于所有人和所有知识点。先明确要攻克的知识点、题型，再连续不断地做。这是个从量变到质变的过程。如果察觉自己有一些题无论如何都突破不了，或者无论怎么样都达不到自己目标分数，千万不要气馁。这个题型做不好，可以转战另一个，前提是你已经为了这类题付出了持续的努力。另外，达不到预期分数也不要紧，在已经有进步的基础上，想要维持分数稳定也不是很容易的事。况且，我们追求的是总体分数的进步，要把眼光放在所有科目上，有大局观，数学没做好，只要有其他科目突破了，整体上不也进步了吗？数学成绩稳定在120＋的时候，想赶突破130或者135的大关，请先搞定解析几何！每天一道解析几何的大题，三天一道函数导数题，多花时间思考、总结，坚持下去会有效果的！

如果有些同学可能对函数导数更感兴趣，可不可以把解析几何放在次要地位咧？最好别！

函数导数题千变万化，一旦和不等式、数列、图像混在一起，会难到让人怀疑人生，除非在这方面真的有过人的天赋，不然还是套路相对固定的解析几何吧。

专题训练法看着简单，但非常奏效。按照前面说的，把每天用在数学上的时间好好规划就行啦。

不过注意喔，数学的学习可能有瓶颈，成绩越好的同学想更上一层楼肯定得付出更多的努力。底子不咋地的同学也别着急，底子越差，说明可进步的空间。

第二点：一往无前，从不复盘

复盘有多重要？

如果你讨厌对答案，如果你从不做错题，如果你从不复习，那么效果就大打折扣。明明做5道题就能烂熟于心的东西，因为不及时复盘，嗯？忘了，就得花更多时间去做更多的题。等你做得非常非常非常多了之后，你做题的直觉肯定很不错了，相似的题只要不太难，拿下应该没得问题。但等你形成直觉，时间成本太高了！

具体讲讲怎么盘:

周期：当晚—周末—月末—大型考试前

当晚复盘是趁题目还热乎着，赶紧搞一遍，不然明晚就忘。周六周日的自习时间多，月末应该有月假，大型考试前也有足量的时间做自己的事，这些时间点不盘它还什么时候盘！！

时间确定了，接下来看方法。

当晚：回顾整体思路，尤其是咱们卡壳的地方，一定要把逻辑梳理清楚。

周末：老老实实重新做一遍，要完整地把答案算出来！

把题目的条件抽离出来，找出各个条件和答案之间的对应关系。再从答案回溯到题目条件，思考这道题的甚至这类题的要点是什么。前面说了，相似的东西放在一起才好总结规律。这种复盘方法如果能和专题训练结合在一起，效果很好。

最理想的情况是，你能抽象出一般的规律（脑子乱就写，写不清楚就画，画思维导图）。下次不管遇到什么题，万变不离其宗，题目条件的指向是啥心里一清二楚。

二、数学考试的常识问题

第一点：没有一个条件是废话！

高考考场上，每个题目条件都对解题有帮助。99%不会加一个没用的东西碍眼睛，出题人没那么不讲道理。这个客观事实的存在，指出了一个非常明确的努力方向——学会翻译题目条件，分析题目条件的逻辑指向，也就是上面讲复盘的时候提到的第二点。如果平时真的遇到了挖这种坑的模拟题，纯属巧合，一般还是不太可能。

第二点：考试时做题的节奏不能脱离掌控

不管试卷的难度如何，你都得简单地做个心理预设：“一般做小题需要45分钟，如果卷子很难，我最多花50分钟在小题上，不然后面的时间会特别紧张。”

每次考试前都得重复一次，别小看心理暗示的作用，它好用得很以上的心理活动大多数人都能想到，接下来讲的才是重点。

作为普通人，我们或多或少都有粗心的毛病，有的人光是把粗心改过来，数学成绩就能+10分。平时做题时，不妨把每张试卷、每次作业的粗心情况记录在笔记本上，搞清楚咱们经常在哪个题型、哪个知识模块、哪个运算步骤出错，那么到了考试，做这部分题时，就把节奏刻意放慢。吃一堑长一智，小心驶得万年船，悠着点总没错。

举个本人的例子:我有段时间总错概率大题，就是文科数学里最简单的概率大题开始没把它当回事，直到有次考试数学145，剩下的5分栽在了概率题上，全班居然就错了我一个。这样下去问题很大，不行，必须得改。之后的操作就是大彻大悟，痛改前非，每次考试做概率题都尤其谨慎，还真的再也没犯过这毛病。

但是，如果一道题咱们不能在高压的情况下做出来，别解释了，要么就是真不会，要么就不够熟练（就像我们绝不会把1+1=2做错）。考试的时候错了这种题，这不是粗心，所以也不冤，老老实实练专题去。

三、错题本到到到到底该怎么搞

学霸说错题本有用，于是乎刮起了一股写错题本的狂潮，为了不让自己落下，大家都跟风。为啥说是跟风？因为很多人做错题本……就非常随缘。

比如雷声大雨点小，哪天心情好就去精品店挑个好本子，拿回来象征性地写写，写多少看缘分，复不复习看缘分，以后还写不写？更看缘分。比如努力得比较盲目，什么牛鬼蛇神都往错题本上搬，不知不觉写了厚厚一摞，“哇，我真牛！”（清醒一点，你复习不完的）

错题本这种东西，如果没有，也许不会影响你小幅度提高成绩，但没有错题本还想短期进步20+、30+绝不可能。一个科学的、量身定定制的错题本，可以让我们事半功倍，否则就事倍功半。

错题本错题本，那写的肯定是错题，要讨论怎么搞错题本，咱们先把错题分个类:

1.粗心错的

2.知识点遗忘的

3.做到一半卡住的

4.完全不会的

这么分应该够简单粗暴清晰明了吧。

第一种和第二种就省点力气吧。如果把这两种题都写在错题本上，有那个时间还不如抽自己一下呢，直接有效，还更长记性（别太重，抽疼了也不好）。

第三种就注意了，这类题基本都得往错题本上搬，尤其卡壳的地方得重点标记（具体怎么做待会说哈）。

第四种，首先咱们得搞明白，这道题是不是真不会。如果看完答案后，能知道个七七八八，嗯~那应该还能再抢救一下。但如果看答案都超级累，甚至看不懂，放弃吧，不然你努力的性价比可就太低。

挑选错题的工作完成了，接下来看具体怎么操作。如果直接抄题目，那就傻了。不管数学题有多短，总归都有点废话，废话多了题目条件就不够突出，不方便我们分析条件和参考答案之间的联系。那么第一点建议是——精简题干，只留下最核心的部分（自己能看懂就ok），毕竟错题都比较热乎，既然都提笔做错题本了，那脑子里起码已经对解题的逻辑有了基本印象。在写题干的过程中，迅速把这道题的思路回忆一遍。手没停，脑子也别落下。抄了并不代表就掌握了，有的同学又没有及时复盘的习惯，效果不好。所以，能多复习一次是一次，又不占用其它时间。

关于写答案

别照抄，效率太低。太简单的步骤直接写两个字：易得。但你得确定自己下次看也能反应过来，卡壳的部分重新做，把答案扔开，尽可能自己把后面的步骤完成。这样你的答案才有灵魂。

四、课堂高效大法

每个人都得面临这个“事关生死”的问题——数学课怎么听？学神学霸觉得老师讲的东西太简单，学渣只觉得他在说天书。别把听课的问题想太复杂了，其实数学老师无非就讲两类题目：你会的和你不会的。

分两种情况处理:

1.如果会

同学们，抓紧老师念题目或者画图的几十秒，这小段时间可以在脑海里，重现咱们当时做题的思路，想想做题的情境，把前前后后的逻辑给整明白。既强化了理解，又加深了印象，之后如果老师讲的和咱们想的不太一样，两种思路存在冲击，也能让你思考得更！深！刻！速度再搞快点，在老师讲关键步骤前，把题目重新演算一次都来得及。毕竟做过嘛，连数字都熟悉，计算出正确答案肯定是ok的。这两个步骤看起来吓人，其实也就那样。别说什么这些晚上一定会抽时间复习的，明明可以课堂上搞定的事干嘛还得占用自习时间咧？习惯了以上的听课模式后，又会发现一个不可思议的事实——我的上课时间居然还没用完！如果上课讲的东西都会，一直只听老师叨叨感觉也挺浪费的。而且有的题你可能已经不需要靠复盘思路、重新演算来提升了（针对班里数学成绩较好的同学）这种时候常规办法就得登场了——做自己的辅导书 or 看错题本，但重点是——不能随心所欲！

目标感要明确一点，如果老师在讲立体几何，咱们就（看）做立体几何的（错）题；讲圆锥曲线，就（看）做圆锥曲线。因为相似的东西堆在一起，才方便总结规律，如果课堂上没办法完全集中注意力做题，不妨看错题本，顺手就再算算，反正时间不能浪费。如果老师在讲试卷，就从试卷袋里翻出以前的卷子，分析分析错题，看自己哪里进步了哪里退步了，找找做试卷的感觉，尽可能和大家处在同一根进度条上，咱们只是在学习深度上用点功夫。

2.如果不会

遇到不会的题，在老师能够讲明白的前提下，老实点，认真听，但不能完全跟着老师节奏人云亦云地来。我们得走在前面，掌握主动权，如果这道题你真不会，就趁讲课的间隙，悄悄地把这道题的逻辑重新梳理一遍，想清楚自己卡壳的点在哪，甚至自己想想能不能从其它地方突破。老师讲的时候就重点听这一部分。老师讲，咱们就做标记。只要你觉得老师已经把关键的东西讲明白了，这道题的思路就豁然开朗了，竖起耳朵的同时，争取跑在老师的前面在草稿纸上算出答案，在老师正式开始讲下一题前，再把刚刚整道题的思路复盘一次，暗戳戳地考虑一下需不需要把它放进错题本。下课时间的前几分钟（对的还不能停），再想想整节课我们都干了些啥，做了几道题，错题是怎么改的，老师是怎么讲。