【八年级下】数学 平行四边形培优(3)菱形

特殊平行四边形之菱形

知识点一菱形的性质及应用

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．

2、性质：菱形具有平行四边形的性质，另外

3、菱形的面积

注意：

2、菱形对角线

（1）菱形对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，由勾股定理可得，菱形边长的平方等于量对角线的一半的平方和；

（2）由于菱形的四条边相等，故常常链接对角线构造等腰三角形，利用等腰三角形性质解决问题．

知识点二 菱形的判定

注意：运用前两种方法时，必须先识别四边形是平行四边形，然后再从有一组邻边相等或对角线互相垂直这两个方面来探讨；最后一种判定方法时任意四边形，只要满足了四条边都相等就能证明时菱形．

知识点三菱形判定性质综合

1、菱形是特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形的所有性质，另外还有如下性质：

边：菱形的四条边都相等；

对角线：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

对称性：菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.

2、菱形的判定

（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

（3）四条边都相等的四边形是菱形.

知识点四三角形中位线及直角三角形斜边中线

1、三角形中位线

（1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

（2）性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

注意：

（1）三角形共有三条中位线，且它们又构成一个新三角形；

（2）注意三角形中线与中位线的区别.

2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

几何语言叙述：