一题三解:“团体票”数学应用题

例题：大观楼公园有三种门票，分别是成人票每张14元，学生票每张8元，团体票每张10元（至少需要购买10张票）。4老师带着50学生去大观楼公园，怎么买票最划算？

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分析：学生票最便宜，学生应尽可能不买团体票；成人票最贵，老师应尽可能买团体票。

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解法一：

方案1（原价票）：

14×4+50×8=456(元)……原价票方案花费

方案2（10人购团体票）：

10×10+(50+4-10)×8=452(元)……团体票方案花费

456(方案1)>452(方案2)……比较后方案2更便宜

答：4老师和6学生买团体票，余下学生买学生票，共452元的方案2最划算。

说 明：本解法通过分别计算出原价购票方案和团体票方案的花费，再进行比价。

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解法二：

10-4=6(学生)……最少需要几个学生买团体票

6×(10-8)=12(元)……团体票方案学生亏损

4×(14-10)=16(元)……团体票方案老师获益

16>12 或 16-12=4(元)……团体票方案总体获益4元

10×10+(50-6)×8=452(元)

 或 14×4+50×8-4=452(元)……团体票方案花费

答：4老师和6学生买团体票，余下的学生买学生票，共452元的方案最划算。

说 明：本解法先计算出原价票方案和团体票方案哪个更优，然后直接计算最优方案。

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解法三：

提示：下面蓝色内容可以略过

14-10=4(元) …… 一张成人票变团体票赚多少

10-8=2(元) …… 一张学生票变团体票亏多少

2÷(4+2)=1/3 ……  成人票占团体票多少比例时与原价票花费一样

10×1/3≈3.3(人) …… 当成人票数量是3.3时，团体票方案和原价票方案花费一样，成人票大于此数则选择团体票方案，成人票小于此数则按原价票方案

4>3.3 …… 本题中成人票是4，团体票方案更优

50+4-10=44(学生) …… 团体票方案中购买学生票的学生数

10×10+44×8=452(元)……团体票方案花费

答：4老师和6学生买团体票，余下的学生买学生票，共需452元的方案最划算。

说 明：先计算团体票方案在老师有多少人时与原价购票方案花费一样，再比较哪个方案更优，之后根据结果直接计算：

注意：本解法涉及反比例的知识点，尚不属于四年级知识范围。只需知道“求出两方案花费一致时的人数，就能迅速选择方案”。

比如本题再加一问“如果3老师带着40学生去大观楼公园，怎么买票最划算？”，可以直接通过3<3.3得出“原价购票方案更优”的结论。