2021年泉州市初中物理竞赛试题第17题解析

L上标有“6V 3W”字样，电压表量程为0～6V，R0的电阻为12Ω，只闭合S1，滑动变阻器滑片P置于中点处时，灯L恰好正常发光；闭合开关S_1、S₂，移动滑片至最大阻值处，灯L的功率只有额定功率的1/4，（灯丝电阻不随温度变化）求：

（1）滑动变阻器的最大阻值及电源电压；

（2）闭合S1、s2时，请写出电压表示数U＇与滑动变阻器接入电路的阻值R＇的关系式，并求出电路的最小功率？

（3）闭合S1、s2时，在保证电路安全的情况下，求滑动变阻器的最大功率？

解析过程：

（1）只闭合S₁，小灯泡R_L和滑动变阻器R串联，且滑片最右时滑动变阻器的阻值最大。当P位于中点时，L正常发光，则U_L=3V，I=P/U=3W/6V=0.5A

U=6V+0.5*R/2 ①

闭合开关S_1、S₂，移动滑片至最大阻值处，小灯泡R_L和R₀并联，

并与滑动变阻器R串联

当P在最右端时，R总=R_L R_0/ （RL +R0）+R=6Ω+R，

I_l= P/U=0.75W/3V=0.25A

I₀=U/R0=3V/12Ω=0.25A

U=0.5*R+3V ②

由①②解得：U=9V R=12Ω

（2） 闭合S1、s2时，电压表测量滑动变阻器两端电压；

U＇=I R＇=9v/（6Ω+ R＇）* R＇=9 R＇/（6Ω+ R＇）

当滑动变阻器的阻值最大，电路的功率最小

P=U²/R总=（9V）²/18Ω=4.5W

(3)闭合S1、s2时，在保证电路安全的情况下，当R= R_L R_0/ （R_L +R₀）₌6Ω

滑动变阻器的功率最大，U=4.5V，没有超过量程。

滑动变阻器的最大功率：P=U²/R=（4.5V）²/6Ω=3.375W

点评：本题综合性较强，是一道难题。数学知识中的列方程、解析式、一元二次方程都有涉及到，对于学生数理结合能力要求较高。