2021年广东省惠州市高考数学一模试卷

注：文末有完整版电子打印资料的获取方式。

试卷整理不易，感谢您的

打印资料获取步骤：

私信处发送“上杭73”即可。

无偿分享！

22

【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的最值

【分析】（1）对函数求导，易知在区间上单调递增，且，进而分及两种情况讨论得解；

（2）当时，原问题等价于对恒成立，再构造函数，对函数求导后，再构造函数，结合函数的单调性及零点存在性定理，可得函数的单调性，且，由此求得函数的最小值得解．

1.选择填空

11

【考点】抛物线的性质

【分析】求得抛物线的准线方程，可判断；由抛物线的定义和中点坐标公式，可判断；由抛物线的定义和三点共线取得最值的性质，可判断；由于，两点不确定，可判断．

【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，以及直线和抛物线的位置关系，考查方程思想和运算能力，属于中档题．

12

【考点】：命题的真假判断与应用

【分析】利用导数判断的单调性，再根据极小值和单调性判断．

【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数极值与零点个数判断，函数单调性应用，属于中档题．

13

【考点】：奇偶性与单调性的综合

【分析】根据题意，分析可得函数为奇函数且在上为增函数，进而可以将（1）转化为即，解可得的取值范围，即可得答案．

【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意分析函数的奇偶性与单调性．

14

【考点】：平面向量数量积的性质及其运算

【分析】在直角三角形中，求得，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值．

【点评】本题考查向量的加减运算和数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题．

15

【考点】二倍角的三角函数

【分析】利用二倍角的余弦公式，同角三角函数基本关系式化简已知可求的值，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．

【点评】本题主要考查了二倍角的余弦公式，同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

16

【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义

【分析】由已知可得正态分布曲线的对称轴，结合与原则求解测量体温误差在区间内的概率．

【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．

2.解答