河海大学2021年研究生入学考试试题-数学分析

发布于 2021-08-05 17:52 ，所属分类：考研学习资料大全

一、判断题

  1. 设 为实数列, 则 收敛的充要条件是: 对任意的 , 存在 , 使得当 时, 有 .

  2. 如果函数 在点 处可兄, 则 在 处亦可导.

  3. 闭区间上有无限多个不连续点的有界函数一定不可积.

  4. 若级数 收敛, 且 , 则级数 亦收敛.

二、叙述题

  1. 写出命题“当 时, 函数 的极限为有限数 "的否命题的分析表述.

  2. 叙述函数 在区间 上的 Riemann 可积的定义, 并写出一个可积的充要条件.

  3. 叙述判定函数项级数 在区间 上一致收敛的 Dirichlet 判别法.

  4. 叙述 Gauss 公式的条件和結论.

三、计算题

  1. 求极限

  1. 设 求积分

  2. 设二元函数

讨论 在球面 上的极大值, 其中 为常数. 并由此证明不等式

其中

  1. 设函数 为满足方程 的隐函数, 其中 为连续可微函数, 为常数,计算二重积分

四. ( 15 分) 设 .

  1. 求极限 的值.

六. ( 15 分) 解答如下问题:

1.设数列{}满足压缩性条件,即存在常数,使得

证明: , 且

2.进一步假设存在常数, 使得对任意的 都有 , 证明


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