河海大学2021年研究生入学考试试题-数学分析

发布于 2021-08-05 17:52 ,所属分类:考研学习资料大全

一、判断题

  1. 为实数列, 则 收敛的充要条件是: 对任意的 , 存在 , 使得当 时, 有 .

  2. 如果函数 在点 处可兄, 则 处亦可导.

  3. 闭区间上有无限多个不连续点的有界函数一定不可积.

  4. 若级数 收敛, 且 , 则级数 亦收敛.

二、叙述题

  1. 写出命题“当 时, 函数 的极限为有限数 "的否命题的分析表述.

  2. 叙述函数 在区间 上的 Riemann 可积的定义, 并写出一个可积的充要条件.

  3. 叙述判定函数项级数 在区间 上一致收敛的 Dirichlet 判别法.

  4. 叙述 Gauss 公式的条件和結论.

三、计算题

  1. 求极限
  1. 求积分

  2. 设二元函数

讨论 在球面 上的极大值, 其中 为常数. 并由此证明不等式

其中

  1. 设函数 为满足方程 的隐函数, 其中 为连续可微函数, 为常数,计算二重积分

四. ( 15 分) 设 .

  1. 求极限 的值.

六. ( 15 分) 解答如下问题:

1.设数列{}满足压缩性条件,即存在常数,使得

证明: , 且

2.进一步假设存在常数, 使得对任意的 都有 , 证明


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