?2021新高一新高考数学必修一第3章 3.2.2 第2课时 奇偶性的应用

每次更新gongzhong号其实心底都是莫名的沉重，

想给大家分享的资料太多，结果便是无从分享，

前后三台电脑，挂了7T的硬盘，

百度云的视频资料也有几千G，各种版本的教案讲义汗牛充栋；

所以老夫对市面上所有的资料、网络视频、各类模卷都是不感兴趣的；

和同事朋友分享资料也都是一句话的事，

资料就是给人看的，不金贵，

毕竟大家都知道，同样一本书，有人看了能考140，有人看了连40分也考不了；

所以资料本身并不重要，有没有人讲，面对怎样的学生，怎么讲，才重要。

2021新高一新高考数学必修一

必修一第3章

第3章 3.2.2 第2课时 奇偶性的应用

第2课时　奇偶性的应用

学习目标 　1.掌握用奇偶性求解析式的方法.2.理解奇偶性对单调性的影响并能用以比较大小、求最值和解不等式．

知识点一　用奇偶性求解析式

如果已知函数的奇偶性和一个区间[a，b]上的解析式，求关于原点的对称区间[－b，－a]上的解析式，其解决思路为

(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设．

(2)要利用已知区间的解析式进行代入．

(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．

知识点二　函数的奇偶性与单调性

1．若f(x)为奇函数且在区间[a，b](a<b)上单调递增，则f(x)在[－b，－a]上单调递增，即在对称区间上单调性一致(相同)．

2．若f(x)为偶函数且在区间[a，b](a<b)上为单调递增，则f(x)在[－b，－a]上单调递减，即在对称区间上单调性相反．

一、利用函数的奇偶性求解析式

反思感悟　(1)已知某区间上函数的解析式，求对称区间上的函数的解析式，应设这个区间上的变量为x，然后把x转化为－x，此时－x成为了已知区间上的解析式中的变量，通过应用奇函数或偶函数的定义，适当推导，即可得所求区间上的解析式．

(2)已知函数f(x)，g(x)组合运算与奇偶性，则把x换为－x，构造方程组求解．

提醒：若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数，则必有f(0)＝0，但若为偶函数，未必有f(0)＝0.

二、利用函数的单调性与奇偶性比较大小

反思感悟　比较大小的求解策略，看自变量是否在同一单调区间上

(1)在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小．

(2)不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小．

三、利用函数的单调性与奇偶性解不等式

反思感悟　利用函数奇偶性与单调性解不等式，一般有两类

(1)利用图象解不等式．

(2)转化为简单不等式求解．

①利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)的形式；

②根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反，去掉不等式中的“f”转化为简单不等式(组)求解．

提醒：列不等式(组)时不要忘掉函数定义域．

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