2020年湖北省华大新高考联盟高考数学模拟试卷(文科)

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【考点】数列的求和；数列递推式．

【分析】（1）先根据等比数列的通项公式将b2＝q，b3＝q2代入b1+b2＝6b3，计算出公比q的值，然后根据等比数列的定义化简cn+1＝•cn可得cn+1＝4cn，则可发现数列{cn}是以1为首项，4为公比的等比数列，从而可得数列{cn}的通项公式，然后将通项公式代入cn+1＝an+1﹣an，可得an+1﹣an＝cn+1＝4n，再根据此递推公式的特点运用累加法可计算出数列{an}的通项公式；

（2）通过将已知关系式cn+1＝•cn不断进行转化可构造出数列{bnbn+1cn}，且可得到数列{bnbn+1cn}是一个常数列，且此常数为1+d，从而可得bnbn+1cn＝1+d，再计算得到cn＝，根据等差数列的特点进行转化进行裂项，在求和时相消，最后运用放缩法即可证明不等式成立．

【点评】本题主要考查数列求通项公式，等差数列和等比数列的基本量的运算，以及和式不等式的证明问题．考查了转化与化归思想，整体思想，方程思想，累加法求通项公式，裂项相消法求和，放缩法证明不等式，以及逻辑推理能力和数学运算能力．本题属综合性较强的偏难题．

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【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的最值．

【分析】（Ⅰ）推导出x＞0时，f′（x）＝ex﹣1＞0恒成立，f（0）＝＜0，f（2）＞0，由此能证明函数y＝f（x）在 （0，+∞）上有唯一零点．

（Ⅱ）（i）f（x0）＝0，从而﹣x0﹣a＝0，进而，令g（x）＝ex﹣x﹣1﹣x2（0＜x＜2），h（x）＝ex﹣x﹣1﹣，（0＜x＜2），利用导数性质能证明≤x0≤．

（ii）要证明x0f（e）≥（e﹣1）（a﹣1）a，只需证明x0f（x0+a）≥（e﹣1）（a﹣1）a，只需证﹣≥2（e﹣2），由此能证明x0f（e）≥（e﹣1）（a﹣1）a．

【点评】本题考查函数有唯一零点、不等式的证明，导数性质、函数的单调性、最值等基础知识，考查转化思想和运算求解能力，是中档题．

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