备战高考 | 高中文理科数学习题及答案解析

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）当时，递增区间为，，递减区间为

当时，函数的递增区间为，递减区间为

【解析】

（Ⅰ）当时，……………………1分

…………………………………….…2分

所以曲线在点处的切线方程…………………………….…3分

（Ⅱ）………4分

当时，

解，得，解，得

所以函数的递增区间为，递减区间为在………………………5分

时，令得或

当时，

函数的递增区间为，，递减区间为……………………7分

当时，在上，在上8分

函数的递增区间为，递减区间为………………………9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上是增函数，在上是减函数，

所以，……………………………11分

存在，使即存在，使，

方法一：只需函数在[1，2]上的最大值大于等于

所以有即解得：…13分

方法二：将

整理得从而有

所以的取值范围是.………13分

【答案】A

【解析】

根据给定的三视图可知，该几何体是一个底面为直角边分别为和的直角三角形，侧棱为的直三棱柱，以及一个底面半径为，母线长为的半个圆柱的组合体，所以该几何体的体积为，故选A．

【方法点睛】

本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.