2021-2022学年江苏省连云港市赣榆区智贤中学高一(上)第一次检测数学试卷(9月份)

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18

【考点】古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差．

【分析】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于25的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率．

（2）当温度大于等于25℃时，需求量为500，求出Y＝900元；当温度在[20，25）℃时，需求量为300，求出Y＝300元；当温度低于20℃时，需求量为200，求出Y＝﹣100元，从而当温度大于等于20时，Y＞0，由此能估计估计Y大于零的概率．

【点评】本题考查概率的求法，考查利润的所有可能取值的求法，考查函数、古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．

19

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直．

【分析】（1）取AC中点O，连接DO、BO，推导出DO⊥AC，BO⊥AC，从而AC⊥平面BDO，由此能证明AC⊥BD．

（2）法一：连结OE，设AD＝CD＝，则OC＝OA＝1，由余弦定理求出BE＝1，由BE＝ED，四面体ABCE与四面体ACDE的高都是点A到平面BCD的高h，S△DCE＝S△BCE，由此能求出四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．法二：设AD＝CD＝，则AC＝AB＝BC＝BD＝2，AO＝CO＝DO＝1，BO＝，推导出BO⊥DO，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，由AE⊥EC，求出DE＝BE，由此能求出四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．

【点评】本题考查线线垂直的证明，考查两个四面体的体积之比的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．