北京邮电大学2015年数学分析考研试题

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很久没有写考研数学题了，今天想拿这个题来写一下。当然不一定是对的，自己也没有动手写，就是在电脑前看一下电子版写一下思路。

一.

1.先把根号里面的换元，做一个变量替换再用分部积分法。

2.这个题可以用洛必达法则试一下，如果计算比较复杂，考虑分子加1减1，用泰勒公式（等价无穷小提换）估计分子的阶，分子分母是同阶的。

3.先指数化再用等价无穷小替换，注意洛必达法则的使用条件，一定是在这点的领域内可导才可以用，只在这点可导是不可以用的。只在一点可导只能用导数的定义。

4.直接写出在原点的泰勒展开式。

二.分两段去估计，一个是0到M这里是连续的，函数有界且可以取到最大最小值。一个是M到∞去估计，这里由极限的局部有界性，可以得到也是有界的。从而整体有界去估计。

三.这个题是书上的原题。

四、五、六、七、八在钱吉林和裴礼文的资料书可以找到原题。第五题用一致收敛的定义。第八题是著名的阿达玛不等式，这个在很多参考书可以找到原题。

第十题是课本上的原题，华东师范大学教材。