2021-10 数学 四边形的面积的最值问题

10.已知ABCD是圆的内接四边形，若A、C是直线x=3与圆的交点，则四边形ABCD的面积最大值为（ ）．

A．20

B．24

C．40

D．48

E．80

【答案】C

【考点】四边形的面积的最值问题

【解析】如图所示，

当x=3时，，即A(3,4)，C(3,-4)，AC=8．

过B，D做高BE，DF

则

要使四边形的面积最大，则需要BE+DF最大．只有当B，D正好在x轴上时，BE+DF最大，此时:

故选C．