泉州市2021年物理竞赛试题第18题解析

此题最早出于2000年上海市第14届上科杯初中物理竞赛复赛试题第17题

如图所示，一根细绳悬挂一个半径为ｒm、质量为ｍkg的半球，半球的底面与容器底部紧密接触，此容器内液体的密度为ρkg/m3，高度为Hm，大气压强为p0Pa，已知球体的体积公式是Ｖ＝4πr3/3，球面积公式是Ｓ球＝4πr2，圆面积公式是Ｓ圆＝πｒ2．则液体对半球的压力为________．若要把半球从水中拉起，则至少要用________的竖直向上的拉力．

解析：（1）假设半球下表面处全部为液体，

则半球受到的浮力F浮方向竖直向上，由阿基米德原理可知，
F浮=ρgV排=ρgV半球=ρg×1/2×4/3πr3=2/3ρgπr3；

半球表面各处所受液体压力的分布如图所示，
半球上表面受到的液体压力F上 ‘，方向竖直向下：

F=PS，

半球下表面受到的液体压力：
F下=P下S圆=P液S圆=ρgh×πr2，方向竖直向上，
半球受到的浮力F浮等于半球下表面与上表面所受液体对它的压力差，
即：由F浮=F下-F上

得出F上=F下-F浮=πr2ρgh-2/3ρgπr3，

在本题给出的条件中，半球底部与容器底部紧密接触，即半球的下表面处并不与液体接触，但这并不改变半球上表面受液体压力作用的情况，则液体对半球的压力仍为

F上=πr2ρgh-2/3ρgπr3；

（2）半球刚要被拉起时，容器底板对半球的下表面已无向上的支持力，
则竖直向上的拉力F拉至少要等于上述的F上、F_大气与半球本身的重力之和，

即：F拉=F上+mg=πr2ρgh-

2/3ρgπr3+mg+p0πr2．
故答案为：πr2ρgh-2/3ρgπr3；πr2ρgh-2/3ρgπr3+mg+p0πr2．

点评：本题难度较大，是一道难题，知道浮力产生的原因、熟练应用压强公式的变形公式、液体压强公式、对半球正确受力分析等是正确解题的关键．

下面是初中物理竞赛辅导参考书的解题方法,在第二问的解答上是错误的