2021新高一新高考数学必修一第4章微专题5与指数函数、对数函数有关的复合函数?

2021新高一新高考数学必修一

第4章微专题5

与指数函数、对数函数有关的复合函数

微专题5　与指数函数、对数函数有关的复合函数

与指数函数、对数函数有关的复合函数，主要是指数函数、对数函数与一次函数、二次函数复合成的新函数，求新函数的单调性、奇偶性、最值、值域等问题，一般采用换元思想，把复杂的复合函数化成简单的初等函数．

一、判断复合函数的单调性

反思感悟　形如函数y＝logaf(x)的单调性判断

首先要求定义域，在定义域内，当a>1时，y＝logaf(x)的单调性与y＝f(x)的单调性保持一致，当0<a<1时，y＝logaf(x)的单调性与y＝f(x)的单调性相反．

二、已知复合函数单调性求参数范围

反思感悟　已知复合函数的单调性求参数的取值范围注意

(1)函数的定义域．

(2)遵循“同增异减”原则．

(3)区别“在区间[a，b]上单调递增(减)”与“单调递增(减)区间是[a，b]”．

三、求复合函数的值域

反思感悟　求复合函数f(g(x))的值域一般是先求函数g(x)的值域，然后根据函数f(x)的单调性求f(g(x))的值域，即遵循“由内到外”原则进行．

四、求复合函数的最值

反思感悟　求复合函数的最值首先恰当地把复合函数分解为两个或多个基本函数，然后按照“由内到外”的原则，利用函数的性质求最值．

五、与复合函数有关的不等式问题

六、判断复合函数的奇偶性

反思感悟　本题考查函数奇偶性的应用，以及不等式恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是关键，另外要注意对数的真数部分也要恒大于零．

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