2015年山西省中考数学真题及答案（WORD文档）

 

2015年山西省中考数学真题及答案

　

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．（3分）（2015•山西）计算﹣3+（﹣1）的结果是（　　）

A．

2

B．

﹣2

C．

4

D．

﹣4

　

2．（3分）（2015•山西）下列运算错误的是（　　）

	A．	=1	B．	x2+x2=2x4
	C．	|a|=|﹣a|	D．	=

　

3．（3分）（2015•山西）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

　

4．（3分）（2015•山西）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（　　）

 

A．

8

B．

10

C．

12

D．

14

　

5．（3分）（2015•山西）我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（　　）

A．

转化思想

B．

函数思想

C．

数形结合思想

D．

公理化思想

　

6．（3分）（2015•山西）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）

 

A．

105°

B．

110°

C．

115°

D．

120°

　

7．（3分）（2015•山西）化简﹣的结果是（　　）

A．

B．

C．

D．

　

8．（3分）（2015•山西）我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（　　）

 

A．

《九章算术》

B．

《海岛算经》

C．

《孙子算经》

D．

《五经算术》

　

9．（3分）（2015•山西）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

　

10．（3分）（2015•山西）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　）

 

A．

2

B．

C．

D．

　

　

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）（2015•山西）不等式组的解集是　　　　　　．

　

12．（3分）（2015•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有　　　　　　个三角形（用含n的代数式表示）

 

　

13．（3分）（2015•山西）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=　　　　　　度．

 

　

14．（3分）（2015•山西）现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是　　　　　　．

　

15．（3分）（2015•山西）太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是　　　　　　cm．

 

　

16．（3分）（2015•山西）如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为　　　　　　．

 

　

　

三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）（2015•山西）（1）计算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．

（2）解方程：=﹣．

　

18．（6分）（2015•山西）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．

斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．

斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．

任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．

 

　

19．（6分）（2015•山西）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数y=（k≠0）的图象于点C，连接BC．

（1）求反比例函数的表达式．

（2）求△ABC的面积．

 

　

20．（8分）（2015•山西）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图1所示）并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

 

（1）本次接受调查的总人数是　　　　　　人．

（2）请将条形统计图补充完整．

（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是　　　　　　，表示观点B的扇形的圆心角度数为　　　　　　度．

（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议．

　

21．（10分）（2015•山西）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．

（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．

（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．

 

　

22．（7分）（2015•山西）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：

蔬菜品种	西红柿	青椒	西兰花	豆角
批发价（元/kg）	3.6	5.4	8	4.8
零售价（元/kg）	5.4	8.4	14	7.6

请解答下列问题：

（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？

（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？

　

23．（12分）（2015•山西）综合与实践：制作无盖盒子

任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4cm，容积为616cm3的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．

（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．

（2）请求出这块矩形纸板的长和宽．

任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC=12cm，AB=DC=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°．

（1）试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明．

（2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）．

 

　

24．（13分）（2015•山西）综合与探究

如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+x+4．抛物线W与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C、D两点．

（1）求A、B两点的坐标及直线l的函数表达式．

（2）将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F，当△ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式．

（3）如图2，连接AC，CB，将△ACD沿x轴向右平移m个单位（0＜m≤5），得到△A′C′D′．设A′C交直线l于点M，C′D′交CB于点N，连接CC′，MN．求四边形CMNC′的面积（用含m的代数式表示）．

 

　

　

参考答案

　

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．（3分）（2015•山西）计算﹣3+（﹣1）的结果是（　　）

A．

2

B．

﹣2

C．

4

D．

﹣4

 

考点：	有理数的加法．菁优网版权所有
分析：	根据同号两数相加的法则进行计算即可．
解答：	解：﹣3+（﹣1）=﹣（3+1）=﹣4， 故选：D．
点评：	本题主要考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

　

2．（3分）（2015•山西）下列运算错误的是（　　）

	A．	=1	B．	x2+x2=2x4
	C．	|a|=|﹣a|	D．	=

 

考点：	分式的乘除法；绝对值；合并同类项；零指数幂．菁优网版权所有
专题：	计算题．
分析：	A、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断； C、原式利用绝对值的代数意义判断即可； D、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．
解答：	解：A、原式=1，正确； B、原式=2x2，错误； C、|a|=|﹣a|，正确； D、原式=，正确， 故选B
点评：	此题考查了分式的乘除法，绝对值，合并同类项，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

3．（3分）（2015•山西）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

 

考点：	中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有
分析：	根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：	解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确； C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误． 故选B．
点评：	本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

　

4．（3分）（2015•山西）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（　　）

 

A．

8

B．

10

C．

12

D．

14

 

考点：	三角形中位线定理．菁优网版权所有
分析：	首先根据点D、E分别是边AB，BC的中点，可得DE是三角形BC的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得DE=AC，最后根据三角形周长的含义，判断出△ABC的周长和△DBE的周长的关系，再结合△DBE的周长是6，即可求出△ABC的周长是多少．
解答：	解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点， ∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE， ∴DE∥BC且DE=AC， 又∵AB=2BD，BC=2BE， ∴AB+BC+AC=2（BD+BE+DE）， 即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍， ∵△DBE的周长是6， ∴△ABC的周长是： 6×2=12． 故选：C．
点评：	（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （2）此题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握．

　

5．（3分）（2015•山西）我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（　　）

A．

转化思想

B．

函数思想

C．

数形结合思想

D．

公理化思想

 

考点：	解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有
专题：	计算题．
分析：	上述解题过程利用了转化的数学思想．
解答：	解：我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0， 从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0， 进而得到原方程的解为x1=0，x2=2． 这种解法体现的数学思想是转化思想， 故选A．
点评：	此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

　

6．（3分）（2015•山西）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）

 

A．

105°

B．

110°

C．

115°

D．

120°

 

考点：	平行线的性质．菁优网版权所有
分析：	如图，首先证明∠AMO=∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．
解答：	解：如图，∵直线a∥b， ∴∠AMO=∠2； ∵∠ANM=∠1，而∠1=55°， ∴∠ANM=55°， ∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°， 故选C．
点评：	该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础．

　

7．（3分）（2015•山西）化简﹣的结果是（　　）

A．

B．

C．

D．

 

考点：	分式的加减法．菁优网版权所有
专题：	计算题．
分析：	原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．
解答：	解：原式=﹣ =﹣ = =， 故选A．
点评：	此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

8．（3分）（2015•山西）我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（　　）