【每日打卡】七八年级数学错题集(五)

一、忽略截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关

例1用一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（　　）

A．圆柱 B．圆锥

C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体

错解：选A．

剖析：用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，斜切是椭圆．

正解：________________．

二、画从三个方向看几何体所得的平面图形，注意观察几何体，谨防把图形的数目及位置弄错

例2图1是由11个相同的小立方块搭成的立体图形，从左面看到的形状图为（ ）

错解：选B.

剖析：在画该几何体从左面看到的平面图形时极易弄错了两列的左右位置．观察给出的几何体从左面看到的平面图形有2列，由后向前最高层数依次为3，2．

正解：________________．

三、学会根据位置进行推理和合理的想象，谨防忽略没有直接看到但客观存在的几何体

例3一个几何体由多个完全相同的小立方块搭成，从正面、左面、上面看该几何体所得的形状图如图2所示，那么搭成这个几何体的小立方块的个数为（ ）

A. 6 B. 7　　　　 C. 8 D. 9

错解：选B．

剖析：有些同学由于缺少空间想象能力，错误地将几何体复原为图3中的图形．可结合从三个方向看到的形状图，在从上面看到的形状图中标数的方法（如图4），得出组成这个几何体的小立方块的个数为8，进而复原出该几何体为图5中的立体图形．

正解：________________．

八年级

彬彬同学近期使用错题集，成绩进步明显，受到了老师的表扬，更增强了他学习数学的信心，决定继续记录学习中的一些错误．下面是彬彬初学勾股定理时，记录下来的易错题，同学们一起来看看吧！

一、忽视分类讨论

例1一个直角三角形的三边长分别为5，12和a，则以a为半径的圆的面积是（ ）

A.169 B.119 C.169或119 D.无法确定

错解：由勾股定理，得，所以以a为半径的圆的面积是169.故选A．

剖析：错解考虑问题不全面，5和12不一定都是直角边长，12也可以是斜边长，所以应分类讨论.

正解：.

二、忽视勾股定理的使用条件

例2已知△ABC的各边长均为整数,且,试求△ABC的周长.

错解：由勾股定理，得，所以.

所以△ABC的周长为AB+BC+AC=12.

剖析:勾股定理运用的前提条件是直角三角形．而本题并未说明△ABC是直角三角形，所以要用三角形的三边关系来求解．

正解：.

三、受思维定式影响

例3在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∠A＝90°，a＝13，b＝5，求c²．

错解：由勾股定理，得a²+b²＝c².所以c²＝a²+b²＝194．

剖析：错因是受思维定式的影响而误认为是最长边．事实上，当∠C＝90°时，a²+b²＝c²；而当∠A＝90°时，b²+c²＝a²．

正解：.

例1C

例2 由三角形的三边关系，得,即.又，AC为整数，所以AC的长为5或6.当AC＝5时,△ABC的周长为12；当AC＝6时,△ABC的周长为13.

例3 因为在△ABC中，∠A＝90°，所以由勾股定理，得c²+b²＝a².所以c²＝a²-b²=144.

小编有话说

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