山东省潍坊市北五县高二数学期中考试试题分析(含试题和答案)

山东省潍坊市北五县高二数学期中考试试题分析

1.考察斜率公式，基础题。关联知识：直线的倾角、斜率与倾角的关系，直线的法向量、方向向量。

2.考察坐标表示的向量的平行，基础题。关联知识：共线向量基本定理，向量的平行、垂直、夹角的坐标表示，三点共线等。

3.考察基本概念，基础题

4.点与圆的位置关系的判断，基础题。

5.点关于直线的对称点问题，可以直接求解，选择题建议带入验证，基础题。

6.数学文化为背景，考察几何体——球、圆柱，圆锥的表面积公式。相关知识：几何体的体积公式。中档题。

7.考察圆的切线，要求学生能从具体问题情境中抽象出数学模型——直线与圆相切的性质+解三角形问题。中档题

8.圆锥的截面问题，易错题。

9.两直线平行的判定，简单题，相关知识：两直线垂直的判定，两直线重合的条件。

10.线面关系的判定与性质定理的符号表示，常考题型，简单题。

11.直线与圆的位置关系问题，能从具体情境中抽象出数学模型——点到直线的距离问题，其实本题不具备多选题的功能。中档题。

12.以长方体为载体考察几何体的外接球、线线角、几何体体积及球的截面的性质，从多角度命题考察学生的空间想象能力，转化能力。属难题。

13.考察向量的相等，简单题。

14.考察直线与圆相交，综合充分必要条件的理解，对充分必要条件概念的理解是个难点，属易错题。

15.考察直线过定点，直线与圆相交及圆的性质，中档题，利用几何法和代数法均能求解，但运算量相差很大。

16.新概念问题，类似去年八省联考的北京大兴机场曲率问题，考察学生阅读理解能力，由一般研究特殊的能力。题目本身不难，题题干信息太长，学生害怕读题分析，对新概念新定义有恐惧心理，很多直接放弃。做了的基本上都对了

学习建议：注重基础理解，尤其概念的生成学习；加强数学计算的核心素养的培养；注重变式拓展的等价形式题型的演练。

17.阅卷标准：（1）每个在X轴和Y轴的截距，每个1分。列出式子，两个截距之和等于6，得1分。其它按照答案标准；（2）没有m>0扣1分。

存在问题：

（1）有不少学生简单方程解不对甚至在x截距不理解

（2）面积公式记错。这样计算对结果没有影响

（3）求最小值不会用均值不等式，均值不等式没有验证等号成立的条件。没有先求出m>0范围，直接用均值不等式，扣1分。

（4）用直线恒过定点（1,2），利用原点到过该定点的直线距离最小作为高，导致面积求错。

本题属简单题，学习建议：（1）平常学习注重对基础知识的熟练掌握；（2）强化运算能力训练。

18.存在的主要问题是：好多学生过程不写，只有结果。

第一问：（1）向量符号不写；（2）系数的正负号搞错了；（3）结果没有用向量a,b,c,表示；

第二问：（2）向量计算出错；=10做的较好。

总结：本题属于简单题，入手容易，出口不易，细心程度不够。

19.题存在的问题:第一问:（1）圆的方程求出两解;（2）半径求错;（3）个别同学圆的方程右侧等于零;（4）个别同学只求出圆心半径未写出圆的方程。

第二问:（1）直线的方程一解或三解(包括斜率不存在的情况）;（2）关于斜率k的方程求解错误，即运算问题(多为此类问题);（3）只求出斜率未写出直线的方程。

总结：本题属于中低档题，只要认真就好。

建议：（1）平时学学注意规范和严谨的训练，重视解题步骤，规范解析过程，书写要认真；（2）在图中作出坐标系，步骤和图形辅助线得吻合。（3）数学语言，符号语言规范使用；（4）加强运算能力训练。

点评：本题属于立体几何基本题，简单题。

（2）部分同学定理不熟练，仅由一条线线垂直就证得线面垂直，或直接由线线垂直证得面面垂直，有的不写两直线相交

第二问：（1）几何法：未指出线面角，计算错误；（2）向量法：计算出错。

第三问：主要是平面QMN的法向量算不对

总结：（1）熟练应用线面、面面垂直的相关定理进行证明，熟悉由线线垂直得线面垂直，再得面面的基本套路.（2）规范解题过程，几何法求线面角、二面角要指出，并证明.属中档题。

22.本题得分较低，大多数同学未做。估计是时间不够。

存在问题:（1）利用求根公式解一元二次方程时公式错误;（2）证明步骤太简，或利用特值进行证明。

第二问几乎未做，做上的基本满分。

总结:（1）平常学习中注重基础知识、基本方法的落实;（2）强化解题步骤的完整性，推理的严密性，不要跳跃太大。属难题。