2021年高考数学冲刺对点集训(17A)

发布于 2021-04-30 00:37 ，所属分类：数学资料学习库

第四章三角函数、三角形

第二节　同角三角函数基本关系式与诱导公式

一、考纲考情：1.理解同角三角函数的基本关系式：sin²x＋cos²x＝1，sinx/cosx＝tan x.2．能利用单位圆中的三角函数线推导出π/2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.

二、核心素养形成：逻辑推理，数学运算.

三、考查角度：主要通过诱导公式与同角三角函数关系式的应用考查数学运算和逻辑推理能力.

A组——基础保分练

1．已知α是第四象限角，tan α＝－5/12，则sin α＝()

A.1/5B．－1/5C.5/13D．－5/13答案：D

解析：因为tan α＝－5/12，所以cos α/sin α＝－5/12，所以cos α＝－12/5sin α，代入sin²α＋cos²α＝1，解得sin α＝±5/13，又α是第四象限角，所以sin α＝－5/13.

2．已知sin(π＋θ)＝－3^1/2cos(2π－θ)，|θ|<π/2，则θ等于()

A．－π/6B．－π/3C.π/6D.π/3答案：D

解析：∵sin(π＋θ)＝－3^1/2cos(2π－θ)，∴－sin θ＝－3^1/2cos θ，∴tan θ＝3^1/2，∵|θ|<π/2，∴θ＝π/3.

3．若sin θ，cos θ是方程4x²＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为()

A．1＋5^1/2B．1－5^1/2C．1±5^1/2D．－1－5^1/2答案：B

解析：由题意知sin θ＋cos θ＝－m/2，sin θ·cos θ＝m/4.又(sin θ＋cos θ)²＝1＋2sin θcos θ，∴m²/4＝1＋m/2，解得m＝1±5^1/2.又Δ＝4m²－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝1－5^1/2.

4．已知sin α＝5^1/2/5，则sin⁴α－cos⁴α的值为()

A．－1/5B．－3/5C.1/5D.3/5答案：B

解析：sin⁴α－cos⁴α＝sin²α－cos²α＝2sin²α－1＝－3/5.

5．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 018)的值为()

A．－1 B．1C．3 D．－3答案：C

解析：∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asin α＋bcos β＝3，

∴f(2 018)＝asin(2 018π＋α)＋bcos(2 018π＋β)＝asin α＋bcos β＝3.

6．已知3cos²θ＝tan θ＋3，且θ≠kπ(k∈Z)，则sin[2(π－θ)]＝()

A．－1/3B.1/3C.2/3D．－2/3答案：C

解析：由题意可得3cos²θ－3＝tan θ，即－3sin²θ＝sin θ/cos θ，由于θ≠kπ(k∈Z)，所以sin θcos θ＝－1/3，sin 2θ＝－2/3，sin[2(π－θ)]＝－sin 2θ＝2/3.选C.

7．已知α为第二象限角，则2sinα/(1－cos²α)^1/2＋(1－sin²α)^1/2/cosα的值是()答案：B

A．－1B．1C．－3D．3

解析：∵α为第二象限角，∴sin α>0，cos α<0，∴2sinα/(1－cos²α)^1/2＋(1－sin²α)^1/2/cosα＝2sinα/|sinα|＋|cosα|/cosα＝2sinα/sinα－cosα/cosα＝1.选B.

8．若sin(π－α)＝1/3，且π/2≤α≤π，则sin 2α的值为()

A．－2×2^1/2/9B．－4×2^1/2/9C.2×2^1/2/9D.4×2^1/2/9答案：B

解析：∵sin(π－α)＝sin α＝1/3，π/2≤α≤π，∴cos α＝－(1－sin²α)^1/2＝－2×2^1/2/3，∴sin 2α＝2sin αcos α＝2×(1/3)×(－2×2^1/2/3)＝－4×2^1/2/9.选B.

9．若tan α－1/tan α＝3/2，α∈(π/4，π/2)，则sin(2α＋π/4)的值为()

A．±2^1/2/10B.2^1/2/5C.2^1/2/10D．±2^1/2/5答案：C

解析：由tan α－1/tan α＝3/2，解得tan α＝2或tan α＝－1/2，因为α∈(π/4，π/2)，所以tan α＝2，所以sin α＝2×5^1/2/5，cos α＝5^1/2/5，所以sin(2α＋π/4)＝2^1/2/2sin 2α＋2^1/2/2cos 2α＝2^1/2sin αcos α＋2^1/2/2(cos²α－sin²α)＝2^1/2/10，故选C.