中考数学压轴题分析:平行四边形的存在性问题

本文内容选自2020年湖州中考数学压轴题。题目涉及含参二次函数，判断是否存在一个点使得四边形构成平行四边形。难度中等。

【中考真题】

（2020•湖州）如图，已知在平面直角坐标系

【分析】

题（1）①由点A的坐标确定点C的坐标，再代入解析式即可。

题（1）②根据四边形AOBD是平行四边形，可以得到OD的中点在AC上，那么先分别表示出点A、C、D、O的坐标，进而得到等量关系证明结论。

题（2）已知b的值，代入函数解析式中。先分别求出点D、O、C的坐标，再设点A的坐标，根据比例关系得到点B的坐标。进而根据对角线互相平分，得到中点重合，用中点坐标公式可以得到等量关系进行求解。
【答案】解：（1）①

②如图1，过点

（2）方法1、如图2，，

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