支持打印 专题13 排列组合与二项式定理-十年(2012-2021)高考数学真题分项详解(全国通用)

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【考点】平面向量数量积的性质及其运算．

【分析】根据题意判断∠A的角平分线与BC垂直，得出△ABC为等腰三角形，再根据向量的数量积求出∠A，判断△ABC是正三角形，从而求出结果．

【点评】本题主要考查了平面向量的数量积运算问题，也考查了三角形形状的判断问题，是中档题．

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【考点】古典概型及其概率计算公式．

【分析】分析可知，每一轮传染后的感染人数构成以5为首项，以4为公比的等比数列，写出等比数列的通项公式，求解不等式得答案．

【点评】本题考查函数模型的选择及应用，考查等比数列的通项公式，考查运算求解能力，是基础题．

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【考点】点、线、面间的距离计算．

【分析】要想AE+EF+FC1最小，则A，E，F，C1要在平面ACC1A1内，利用平面内线段长度和最小的解法分析可得当AE+EF+FC1最小时，则E，F分别为A1C1，AC的三等分点，然后求出对应的线段长度，再设球心F在平面ABCD上的投影点为M'，得到以EF为半径的球面与底面ABCD的交线是一段圆弧，求解其弧长即可．

【点评】本题考查了空间中距离的最值问题，在求解侧面上的线段长之和的最小值问题时，利用侧面展开图，根据两点之间的线段最短，确定最小值，属于中档题．

2.解答

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【考点】正弦定理；余弦定理．

【分析】（1）若选①，根据正弦定理及三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合A∈（0，π），可求A；

若选②，利用三角函数恒等变换的应用可求，结合A∈（0，π），可得A的值；

若选③，由正弦定理及三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合A∈（0，π），可得A的值．

（2）由题意利用三角形的面积公式可求bc的值，进而由余弦定理可求a的值．

【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

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【考点】数列的求和．

【分析】（1）直接利用数列的递推关系求出数列的通项公式；

（2）利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和．

【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．