2021年江苏南通中考数学压轴题赏析

（1）第一小问比较简单，见图1，连接BF，可知：AB = BF = BC；则三角形ABF和三角形BCF均为等腰三角形；通过导角可求得∠BCF的大小；解答过程如下：

（2）根据题意，画完图，见图2；DG和CG的位置关系有两种：平行和垂直，根据图示可知：DG//CG；而要证平行，即导角；同时图中∠AGC和∠ADC均为直角，根据隐圆模型可知：A、D、G、C四点共圆；解答过程如下：

（3）由旋转可知：BH = BE；而在Rt△ABE中，BE > BA；所以BH >BF = BA；因此要使△BFH为等腰三角形，只存在BF = FH和BH = FH两种情形；由导角可以发现∠FBH = ∠BAF，同时考虑到三角形ABF和三角形BFH均为等腰三角形，因而可以通过相似求得sinɑ的值；解答过程如下：

写在最后：本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、轴对称和旋转、等腰三角形的性质、圆的有关性质、相似三角形、三角函数等相关知识，并重点考查了分类讨论的数学思想；综合性较大，难度较强！