【家庭数学实验展示】神奇的正方形邂逅60度角

发布于 2021-08-27 15:30 ，所属分类：数学资料学习库

神奇的正方形邂逅60度角

苏教版四年级上册

《角的分类和画角》课后研究

一、研究背景

四年级上学期我们学习了角的度量、角的分类和画角，下学期我们又学习了三角形和平行四边形的平移、旋转与轴对称，这就是几何图形。几何图形是研究平面和空间图形的形状、大小和位置之间相互关系的一门科学。古希腊哲学家柏拉图曾经就说过：“上帝在不断地制造几何图形。”面对生活中无穷无尽的图形，在数学课的学习中，我们所需要做的就是认真观察，观察图形的能力可以说是解决图形问题最基本的能力。由此，我想到了我们语文课上学过的一句诗“横看成岭侧成峰”，每个人看待题目观察的角度不同，思考的结果肯定也是不同的，我们只有尽可能的从多角度去观察图形，才能得到更多的信息。

这个暑假，考验我的时刻到了，这几天爸爸带着我复习四年级下学期第七单元的三角形、平行四边形和梯形这一章时，突然说：“上学期你不是学过角的分类和画角吗？你肯定会用量角器画出角的度数了，今天考考你一道题，不用量角器和三角尺，我给你画了一个60°的角，再给你一个正方形作为工具，你在纸上要画出75°的角，可以尝试多种方法。”听了爸爸的话，我想这就是数学实验吧，知道结果去探索过程，今天可要挑战自我啦。

二、研究过程

下面大家就和我一起来开始数学实验过程中思想与方法的探索旅程吧！

开始思考

我想，要画出75°的角，可以有45°和30°的角相加，或者15°的角和60°的角相加，而给出的条件只有60°的角，再利用一个正方形，就要得出75°的角，显然要思考75°的角是怎么转化来的。这时候，神奇的正方形和美丽的60度角不期而遇，它们之间会产生怎样的火花？于是，我剪了一个60°的角和一个正方形纸板，开始了自己的实验探索。

爸爸在旁边启发我，当问题中的探索过程不确定时，就可能出现多种情形，为了思路清晰而不重复，结果全面而不遗漏，我们应全方位多角度思考，认真观察图形，同时采取分类讨论的思想方法。通过纸板和角的不同摆放，我的思路逐渐清晰起来。

1、要得到75°的角，我的方法是可以用正方形纸板一个顶点与角的顶点重合，角的一边也是正方形的对角线，如左图，也就是相对的顶点在ON上，由图的原理可知，∠MON=60°，∠B'OB=180°，∠NOB=45°，所以∠B'OM=75°，右图是正方形纸板和角的演示。

2、在探索的过程中，我发现找到15°的角，与90°的差即为所求，如左图，原理是可以将正方形纸板的一个顶点与角的顶点重合，纸板的一边在角的一边上，因为∠COB=45°，∠COM=∠MOB－∠COB=15°，再用正方形纸片中的90°直角画出∠MOB'=90°,这时候∠COB'=75°。

3、主要是用正方形纸板和角尝试摆出30°和45°之和即为所求，如左图原理，这种方法是用角的一条边和正方形纸板的对角线相交成90°，正方形的一个顶点在角的一边上，这时候可以看出∠DBO=30°，所以∠OBC=75°。

4、在摆放纸板的过程中，我想到75°是180°减去105°。原来角是60°，再凑出45°即可。如左图示意，如果把角作反向延长线，正方形纸板的一个顶点与角的顶点重合，正方形纸板的对角线就在反向延长线上，可以看出，所以∠COB=45°,因为原来的角是60°,根据平角定理，这时候有∠BOM=75°。

三、我的结论

一个简单的角和一个简单的正方形，要动手探索求出新的角度数，在实验寻找答案过程中竟然蕴藏着这么多的方法，几何学习果然是要思考尝试多个角度，才能得到更多信息，从这次角的分类和画角实验中，我体会到数学学习首先要敢于尝试从多角度、多侧面、多渠道进行大胆尝试，才能找到不同的解题方法，也有利于发展数学学习的创造性思维。

其次，在学习的过程中如果发现我们未知的问题，甚至是很熟悉的但又不能立刻解决的问题，我认为一定要尝试自己去发现和寻找问题的答案，把学习的主动权交给自己，多给自己一些探索的机会，就能多一些成功的体验，多一份创造的信心。

最后，通过这次动手实验，我觉得在数学实验中获得乐趣开展研究性学习更能激发起学习数学的欲望，通过实验手段来解决问题，在动手实践、自主探索中才能真正理解和掌握基本的数学知识和技能，提升数学思想和方法。