爱克斯探长17、一手交钱 一手交货(等差数列求和)

发布于 2021-09-08 13:50 ，所属分类：数学资料学习库


总第243期

今天的故事是 李毓佩教授 作品。

今天的数学故事里蕴含的数学知识是：等差数列求和。



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故事中的题目

一串数按下面的规律排列：

1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6……

从左边第一个数数起。数100个数，这100个数之和就是开箱密码。


题 目 解 析

这列数可‍以写成：

(1，2，3)，(2，3，4)，(3，4，5)，(4，5，6)……

3个数为一组，每组第一个数一次是1、2、3、4……

100÷3=33……1

说明从第一个数到底99个数，正好是33个括号，最后一个括号里的3个数必然是(33，34，35)

第100个数是第34个括号里的第一个数，就是：34

每一组3个数之和等于中间一个数的3倍。

前100个数的和等于：

2×3+3×3+4×3+……+34×3+34=1816

‍


等差数列求和

在求一系列数和的时候，大头参谋长运用了等差数列的知识，使运算简便。

如果有一组数，任何相邻数中，后一个数减去它前面的数，差值都相等，则这样的一组数叫等差数列，如:

1,2,3,4,5,6,7,8,9;

2,5,8,11,14,17,20;

3,5,7,9,11,13,15,17,19;

等差数列求和公式:

(首项+末项)×项数÷2


试 一 试

求下面算式的和：

1+3+5+7+……+121






第242期答案：21÷3=49÷7=56÷8


（文字来源于《李毓佩数学故事集》，如涉及版权，请联系删除）


故事主播：烨烨老师

页面编辑：赵烨


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