清华大学2021年数学九推考试试题参考解答

清华大学2021年数学九推考试试题参考解答[参考解答见文末阅读全文]

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1、 与线性变换有关, 疑似错题. (题目不全, 锦哥没法做哦)

2、 设 为数域 上 阶方阵. 求证:

(1)、 对 , 均成立 可逆 可逆.

(2)、 若 , 则 .

3、 设 为 上的 维线性空间, 为 上的线性变换, 其全体不同特征值为 . 求证: 可对角化 存在 , 使得

4、 设 . 对任意 上的可微函数 均成立 . 求证: .

5、 求证 Green 第二公式.

6、 与连续函数介值定理有关. (题目不全, 锦哥没法做哦)

7、 设区域 , 存在 上的复变函数 , 使得 在 上收敛于 , 在 上一致收敛于 . 求证:

(1)、 在 中一致收敛于 .

(2)、 若 是 中的单叶函数列, 不是常值函数, 则 也是 中的单叶函数.

(注意: 条件’ 在 上收敛于 ‘是锦哥加上去的哦; 原来的结论’ 在 中内闭一致收敛于 ‘也被锦哥改掉了) [参考解答见文末阅读全文]