北师版初二数学年卡尖子班（71讲朱韬）

 1. 课程核心价值解析   
朱韬老师领衔的北师版初二数学体系课，覆盖勾股定理、一次函数、二元一次方程等23个核心专题。71讲系统化教学设计，从基础概念到拔高拓展，特别适合想夯实基础又需突破压轴题的学生。课程通过"知识点精讲+典例剖析"的模式，帮助学生构建完整的知识网络。   

 2. 名师团队优势   
朱韬老师作为初中数学教研专家，擅长用生活化案例解析抽象概念。其教学特色在于：   

- 独创"三步拆解法"处理几何证明题   

- 通过坐标系动态演示突破函数难点   

- 针对实数运算总结出7类速算技巧   

课程中这些方法论都通过典型例题进行具象化演绎，有效提升解题效率。   

 3. 课程模块亮点   
分层教学体系贯穿整个课程：   

- 基础夯实：勾股定理初步、实数运算等17讲入门课程   

- 能力提升：含参不等式、复杂方程组等34讲进阶训练   

- 压轴突破：四边形综合证明、函数图像变换等20讲精英内容   

每个章节配套PDF讲义，包含思维导图总结和易错点警示，方便课后复习。   

 4. 特色专题解析   
课程对中考高频考点进行深度拓展：   

- 几何证明：从中垂线定理到弦图应用，覆盖12种辅助线作法   

- 函数综合：重点突破一次函数与反比例函数交点问题   

- 代数变形：详解双十字相乘等5种高阶因式分解技巧   

每讲配备阶梯式练习题，从课内同步到竞赛拓展循序渐进。   

 5. 学习效果保障   
通过对比前测与后测数据，系统学习本课程的学生在：   

- 几何证明题正确率提升53%   

- 函数应用题解题速度加快40%   

- 代数运算失误率下降65%   

课程采用"讲一练一测"闭环设计，71讲内容完整对应初二学年教学进度。   

这套课程是北师版教材学习者的精准配套资源，既适合预习领先，也适合期中期末专项突破。通过系统学习，学生能掌握初中数学核心思维方法，为中考奠定坚实基础。

资源目录列表：

├─09.【北师版】初二数学年卡尖子班【71讲朱韬】
│  ├─第01讲勾股定理初步
│  │  ├─(1)勾股定理初步知识点1.mp4
│  │  ├─(2)勾股定理初步知识点2.mp4
│  │  ├─(3)勾股定理初步例1-例3.mp4
│  │  ├─(4)勾股定理初步例4-例7.mp4
│  │  ├─勾股定理初步.pdf
│  ├─第02讲实数初步（一）
│  │  ├─(1)实数初步（一）知识点.mp4
│  │  ├─(2)实数初步（一）例1-例3.mp4
│  │  ├─(3)实数初步（一）例4-例5.mp4
│  │  ├─实数初步（一）.pdf
│  ├─第03讲实数初步（二）
│  │  ├─(1)实数初步（二）知识点.mp4
│  │  ├─(2)实数初步（二）例1-例3.mp4
│  │  ├─(3)实数初步（二）例4-例5.mp4
│  │  ├─(4)实数初步（二）例6-例7.mp4
│  │  ├─实数初步（二）.pdf
│  ├─第04讲实数初步（三）
│  │  ├─(1)实数的计算与化简（一）例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)实数的计算与化简（一）例3-例4.mp4
│  │  ├─(3)实数的计算与化简（一）例5-例7.mp4
│  │  ├─(4)实数的计算与化简（一）例8-例9.mp4
│  │  ├─实数初步（三）.pdf
│  ├─第05讲位置与坐标初步（一）
│  │  ├─(1)平面直角坐标系认识初步(上)知识点1.mp4
│  │  ├─(2)平面直角坐标系认识初步(上)知识点2.mp4
│  │  ├─(3)平面直角坐标系认识初步(上)例1-例4.mp4
│  │  ├─位置与坐标初步（一）.pdf
│  ├─第06讲位置与坐标初步（二）
│  │  ├─(1)平面直角坐标系认识初步(下)知识点.mp4
│  │  ├─(2)平面直角坐标系认识初步(下)例1-例4.mp4
│  │  ├─(3)平面直角坐标系认识初步(下)例5-例7.mp4
│  │  ├─(4)平面直角坐标系认识初步(下)例8-例10.mp4
│  │  ├─位置与坐标初步（二）.pdf
│  ├─第07讲一次函数初步（一）
│  │  ├─(1)函数初步知识点1.mp4
│  │  ├─(2)函数初步例1.mp4
│  │  ├─(3)函数初步例2.mp4
│  │  ├─(4)函数初步例3.mp4
│  │  ├─(5)函数初步知识点2.mp4
│  │  ├─(6)函数初步例4-例7.mp4
│  │  ├─一次函数初步（一）.pdf
│  ├─第08讲一次函数初步（二）
│  │  ├─(1)一次函数初步（一）知识点.mp4
│  │  ├─(2)一次函数初步（一）例1.mp4
│  │  ├─(3)一次函数初步（一）例2.mp4
│  │  ├─(4)一次函数初步（一）例3.mp4
│  │  ├─(5)一次函数初步（一）例4.mp4
│  │  ├─(6)一次函数初步（一）例5.mp4
│  │  ├─一次函数初步（二）.pdf
│  ├─第09讲一次函数初步（三）
│  │  ├─(1)一次函数初步（二）知识点.mp4
│  │  ├─(2)一次函数初步（二）例1-例2.mp4
│  │  ├─(3)一次函数初步（二）例3.mp4
│  │  ├─(4)一次函数初步（二）例4.mp4
│  │  ├─(5)一次函数初步（二）例5-例6.mp4
│  │  ├─一次函数初步（三）.pdf
│  ├─第10讲二元一次方程初步（一）
│  │  ├─(1)二元一次方程组的概念及基本解法（上）例1.mp4
│  │  ├─(2)二元一次方程组的概念及基本解法（上）例2.mp4
│  │  ├─(3)二元一次方程组的概念及基本解法（上）例3.mp4
│  │  ├─(4)二元一次方程组的概念及基本解法（上）例4.mp4
│  │  ├─(5)二元一次方程组的概念及基本解法（上）例5-例6.mp4
│  │  ├─二元一次方程初步（一）.pdf
│  ├─第11讲二元一次方程组初步（一）
│  │  ├─(1)二元一次方程组的概念及基本解法（下）例1.mp4
│  │  ├─(2)二元一次方程组的概念及基本解法（下）例2.mp4
│  │  ├─(3)二元一次方程组的概念及基本解法（下）例3.mp4
│  │  ├─(4)二元一次方程组的概念及基本解法（下）例4.mp4
│  │  ├─二元一次方程组初步（一）.pdf
│  ├─第12讲二元一次方程组初步（二）
│  │  ├─(1)复杂二元一次方程组(上)例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)复杂二元一次方程组(上)例3.mp4
│  │  ├─(3)复杂二元一次方程组(上)例4-例5.mp4
│  │  ├─(4)复杂二元一次方程组(上)例6.mp4
│  │  ├─(5)复杂二元一次方程组(上)例7.mp4
│  │  ├─(6)复杂二元一次方程组(上)例8.mp4
│  │  ├─二元一次方程组初步（二）.pdf
│  ├─第13讲数据分析初步
│  │  ├─(1)统计与知识回顾(上)知识点1.mp4
│  │  ├─(2)统计与知识回顾(上)知识点2.mp4
│  │  ├─(3)统计与知识回顾(上)知识点3.mp4
│  │  ├─数据分析初步.pdf
│  ├─第14讲证明一初步
│  │  ├─(1)证明（上）-直角三角形知识点.mp4
│  │  ├─(2)证明（上）-直角三角形例1.mp4
│  │  ├─(3)证明（上）-直角三角形例2.mp4
│  │  ├─(4)证明（上）-直角三角形挑战题.mp4
│  │  ├─证明一初步.pdf
│  ├─第15讲勾股定理拓展
│  │  ├─1勾股定理拓展.mp4
│  │  ├─2勾股定理拓展.mp4
│  │  ├─3勾股定理拓展.mp4
│  │  ├─4勾股定理拓展.mp4
│  │  ├─5勾股定理拓展.mp4
│  │  ├─勾股定理拓展.pdf
│  ├─第16讲实数拓展（一）
│  │  ├─实数的计算与化简（一）.pdf
│  │  ├─实数的计算与化简（一）例1-例2.mp4
│  │  ├─实数的计算与化简（一）例3-例4.mp4
│  │  ├─实数的计算与化简（一）例5-例7.mp4
│  │  ├─实数的计算与化简（一）例8-例9.mp4
│  ├─第17讲实数拓展（二）
│  │  ├─实数的计算与化简（二）.pdf
│  │  ├─实数的计算与化简（二）例1-例3.mp4
│  │  ├─实数的计算与化简（二）例4-例5.mp4
│  │  ├─实数的计算与化简（二）例6.mp4
│  ├─第18讲实数拓展（三）
│  │  ├─(1)二次根式例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)二次根式例3.mp4
│  │  ├─(3)二次根式例4.mp4
│  │  ├─(4)二次根式例5.mp4
│  │  ├─(5)二次根式例6.mp4
│  │  ├─二次根式.pdf
│  ├─第19讲位置与坐标拓展（一）
│  │  ├─1平面直角坐标系拓展（二）.mp4
│  │  ├─2平面直角坐标系拓展（二）.mp4
│  │  ├─3平面直角坐标系拓展（二）.mp4
│  │  ├─4平面直角坐标系拓展（二）.mp4
│  │  ├─5平面直角坐标系拓展（二）.mp4
│  │  ├─平面直角坐标系拓展（二）.pdf
│  ├─第20讲位置与坐标拓展（二）
│  │  ├─1平面直角坐标系拓展（二）.mp4
│  │  ├─2平面直角坐标系拓展（二）.mp4
│  │  ├─3平面直角坐标系拓展（二）.mp4
│  │  ├─4平面直角坐标系拓展（二）.mp4
│  │  ├─平面直角坐标系拓展（二）.pdf
│  ├─第21讲一次函数拓展（一）
│  │  ├─1一次函数拓展（一）.mp4
│  │  ├─2一次函数拓展（一）.mp4
│  │  ├─3一次函数拓展（一）.mp4
│  │  ├─4一次函数拓展（一）.mp4
│  │  ├─5一次函数拓展（一）.mp4
│  │  ├─6一次函数拓展（一）.mp4
│  │  ├─一次函数拓展（一）.pdf
│  ├─第22讲一次函数拓展（二）
│  │  ├─1一次函数拓展（二）.mp4
│  │  ├─2一次函数拓展（二）.mp4
│  │  ├─3一次函数拓展（二）.mp4
│  │  ├─4一次函数拓展（二）.mp4
│  │  ├─5一次函数拓展（二）.mp4
│  │  ├─一次函数拓展（二）.pdf
│  ├─第23讲一次函数拓展（三）
│  │  ├─1一次函数拓展（三）.mp4
│  │  ├─2一次函数拓展（三）.mp4
│  │  ├─3一次函数拓展（三）.mp4
│  │  ├─4一次函数拓展（三）.mp4
│  │  ├─一次函数拓展（三）.pdf
│  ├─第24讲二元一次方程拓展（一）
│  │  ├─(1)方程中的设元（上）例1.mp4
│  │  ├─(2)方程中的设元（上）例2-例4.mp4
│  │  ├─(3)方程中的设元（上）例5-例6.mp4
│  │  ├─方程中的设元（上）.pdf
│  ├─第25讲二元一次方程拓展（二）
│  │  ├─(1)方程中的设元（下）例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)方程中的设元（下）例3.mp4
│  │  ├─(3)方程中的设元（下）例4-例5.mp4
│  │  ├─(4)方程中的设元（下）例6.mp4
│  │  ├─(5)方程中的设元（下）例7.mp4
│  │  ├─方程中的设元（下）.pdf
│  ├─第26讲二元一次方程组拓展（一）
│  │  ├─(1)复杂二元一次方程组(上)例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)复杂二元一次方程组(上)例3.mp4
│  │  ├─(3)复杂二元一次方程组(上)例4-例5.mp4
│  │  ├─(4)复杂二元一次方程组(上)例6.mp4
│  │  ├─(5)复杂二元一次方程组(上)例7.mp4
│  │  ├─(6)复杂二元一次方程组(上)例8.mp4
│  │  ├─解复杂二元一次方程组.doc
│  ├─第27讲二元一次方程组拓展（二）
│  │  ├─(1)复杂二元一次方程组(下)知识点.mp4
│  │  ├─(2)复杂二元一次方程组(下)例1-例2.mp4
│  │  ├─(3)复杂二元一次方程组(下)例3-例5.mp4
│  │  ├─(4)复杂二元一次方程组(下)例6.mp4
│  │  ├─(5)复杂二元一次方程组(下)例7-例8.mp4
│  │  ├─解复杂二元一次方程组.doc
│  ├─第28讲数据分析拓展
│  │  ├─(1)统计与知识回顾(下)知识点.mp4
│  │  ├─(2)统计与知识回顾(下)例1-例4.mp4
│  │  ├─(3)统计与知识回顾(下)例5-例8.mp4
│  │  ├─(4)统计与知识回顾(下)例9-例10.mp4
│  │  ├─统计与知识回顾(下).pdf
│  ├─第29讲证明一拓展
│  │  ├─(1)证明-中垂线及角平分线知识点.mp4
│  │  ├─(2)证明-中垂线及角平分线例1.mp4
│  │  ├─(3)证明-中垂线及角平分线例2.mp4
│  │  ├─(4)证明-中垂线及角平分线例3.mp4
│  │  ├─证明-中垂线及角平分线.pdf
│  ├─第30讲一元一次不等式和一元一次不等式组初步（一）
│  │  ├─(1)不等式的概念及解法（上）例1.mp4
│  │  ├─(2)不等式的概念及解法（上）例2-例4.mp4
│  │  ├─(3)不等式的概念及解法（上）例5.mp4
│  │  ├─不等式的概念及解法（上）.doc
│  ├─第31讲一元一次不等式和一元一次不等式组初步（二）
│  │  ├─(1)不等式的概念及解法（下）例6-例7.mp4
│  │  ├─(2)不等式的概念及解法（下）例8.mp4
│  │  ├─(3)不等式的概念及解法（下）例9.mp4
│  │  ├─不等式的概念及解法（下）.doc
│  ├─第32讲一元一次不等式和一元一次不等式组拓展（一）
│  │  ├─(1)含参方程组及不等式(上)例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)含参方程组及不等式(上)例3-例4.mp4
│  │  ├─(3)含参方程组及不等式(上)例5-例6.mp4
│  │  ├─含参方程组及不等式（上）.pdf
│  ├─第33讲一元一次不等式和一元一次不等式组拓展（二）
│  │  ├─(1)含参方程组及不等式(下)知识点.mp4
│  │  ├─(2)含参方程组及不等式(下)例1.mp4
│  │  ├─(3)含参方程组及不等式(下)例2.mp4
│  │  ├─(4)含参方程组及不等式(下)例3.mp4
│  │  ├─(5)含参方程组及不等式(下)例4.mp4
│  │  ├─(6)含参方程组及不等式(下)例5-例6.mp4
│  │  ├─含参方程组入不等式（下）.pdf
│  ├─第34讲证明二初步
│  │  ├─(1)证明（上）-直角三角形知识点.mp4
│  │  ├─(2)证明（上）-直角三角形例1.mp4
│  │  ├─(3)证明（上）-直角三角形例2.mp4
│  │  ├─(4)证明（上）-直角三角形挑战题.mp4
│  │  ├─证明（上）-直角三角形.pdf
│  ├─第35讲图形的平移与旋转初步（一）
│  │  ├─(1)利用平移思想构造辅助线例1.mp4
│  │  ├─(2)利用平移思想构造辅助线例2.mp4
│  │  ├─(3)利用平移思想构造辅助线例3.mp4
│  │  ├─(4)利用平移思想构造辅助线例4.mp4
│  │  ├─(5)利用平移思想构造辅助线例5.mp4
│  │  ├─利用平移思想构造辅助线.pdf
│  ├─第36讲图形的平移与旋转初步（二）
│  │  ├─(1)利用旋转思想构造辅助线例1.mp4
│  │  ├─(2)利用旋转思想构造辅助线例2.mp4
│  │  ├─(3)利用旋转思想构造辅助线例3-例4.mp4
│  │  ├─利用旋转思想构造辅助线.pdf
│  ├─第37讲因式分解初步（一）
│  │  ├─(1)因式分解（一）例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)因式分解（一）例3-例4.mp4
│  │  ├─(3)因式分解（一）例5-例8.mp4
│  │  ├─整式初步（六）——因式分解初步（一）.pdf
│  ├─第38讲因式分解初步（二）
│  │  ├─(1)因式分解（二）例1.mp4
│  │  ├─(2)因式分解（二）例2-例6.mp4
│  │  ├─因式分解初步（二）.pdf
│  ├─第39讲分式初步（一）
│  │  ├─(1)分式（一）例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)分式（一）例3-例4.mp4
│  │  ├─(3)分式（一）例5.mp4
│  │  ├─(4)分式（一）例6-例7.mp4
│  │  ├─(5)分式（一）例8-例9.mp4
│  │  ├─分式初步（一）.pdf
│  ├─第40讲分式初步（二）
│  │  ├─(1)分式（二）例1.mp4
│  │  ├─(2)分式（二）例2-例3.mp4
│  │  ├─(3)分式（二）例4.mp4
│  │  ├─(4)分式（二）例5-例6.mp4
│  │  ├─(5)分式（二）例7.mp4
│  │  ├─分式初步（二）.pdf
│  ├─第41讲平行四边形初步（一）
│  │  ├─(1)平行四边形的性质知识点.mp4
│  │  ├─(2)平行四边形的性质例1-例3.mp4
│  │  ├─(3)平行四边形的性质例4-例5.mp4
│  │  ├─(4)平行四边形的性质例6.mp4
│  │  ├─平行四边形的性质.pdf
│  ├─第42讲平行四边形初步（二）
│  │  ├─(1)平行四边形的判定知识点.mp4
│  │  ├─(2)平行四边形的判定例1-例2.mp4
│  │  ├─(3)平行四边形的判定例3-例4.mp4
│  │  ├─(4)平行四边形的判定例5.mp4
│  │  ├─(5)平行四边形的判定例6.mp4
│  │  ├─平行四边形的判定.pdf
│  ├─第43讲特殊平行四边形初步（一）
│  │  ├─(1)特殊平行四边形之矩形例1-例3.mp4
│  │  ├─(2)特殊平行四边形之矩形例4-例5.mp4
│  │  ├─特殊平行四边形之矩形.pdf
│  ├─第44讲特殊平行四边形初步（二）
│  │  ├─(1)特殊平行四边形之菱形和正方形例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)特殊平行四边形之菱形和正方形例3.mp4
│  │  ├─(3)特殊平行四边形之菱形和正方形例4.mp4
│  │  ├─(4)特殊平行四边形之菱形和正方形例5.mp4
│  │  ├─(5)特殊平行四边形之菱形和正方形例6-例7.mp4
│  │  ├─(6)特殊平行四边形之菱形和正方形例8.mp4
│  │  ├─特殊平行四边形之菱形和正方形(.pdf
│  ├─第45讲特殊平行四边形初步（三）
│  │  ├─(1)特殊四边形之梯形知识点.mp4
│  │  ├─(2)特殊四边形之梯形例1.mp4
│  │  ├─(3)特殊四边形之梯形例2-例3.mp4
│  │  ├─(4)特殊四边形之梯形例4-例5.mp4
│  │  ├─(5)特殊四边形之梯形例6.mp4
│  │  ├─特殊四边形之梯形.pdf
│  ├─第46讲一元二次方程初步（一）
│  │  ├─(1)一元二次方程的定义例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)一元二次方程的定义例3-例4.mp4
│  │  ├─(3)一元二次方程的定义例5-例6.mp4
│  │  ├─(4)一元二次方程的定义例7-例8.mp4
│  │  ├─一元二次方程的定义.pdf
│  ├─第47讲一元二次方程初步（二）
│  │  ├─(1)一元二次方程基本解法例1-例3.mp4
│  │  ├─(2)一元二次方程基本解法例4-例5.mp4
│  │  ├─(3)一元二次方程基本解法例6-例7.mp4
│  │  ├─一元二次方程基本解法.pdf
│  ├─第48讲一元二次方程初步（三）
│  │  ├─(1)一元二次方程基本解法例8.mp4
│  │  ├─(2)一元二次方程高端解法例1-例2.mp4
│  │  ├─(3)一元二次方程高端解法例3.mp4
│  │  ├─(4)一元二次方程高端解法例4-例5.mp4
│  │  ├─一元二次方程高端解法.pdf
│  ├─第49讲一元二次方程初步（四）
│  │  ├─(1)一元二次方程高端解法例6-例8.mp4
│  │  ├─(2)一元二次方程判别式问题例1.mp4
│  │  ├─(3)一元二次方程判别式问题例2-例3.mp4
│  │  ├─(4)一元二次方程判别式问题例4-例6.mp4
│  │  ├─一元二次方程判别式问题.pdf
│  ├─第50讲反比例函数初步（一）
│  │  ├─(1)反比例函数定义例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)反比例函数定义例3-例4.mp4
│  │  ├─(3)反比例函数定义例5-例6.mp4
│  │  ├─(4)反比例函数定义例知识点.mp4
│  │  ├─(5)反比例函数定义例7-例9.mp4
│  │  ├─反比例函数初步（一）.pdf
│  ├─第51讲反比例函数初步（二）
│  │  ├─(1)反比例函数定义例10-例12（上讲作业）.mp4
│  │  ├─(2)反比例函数图形及比例系数的几何意义知识点.mp4
│  │  ├─(3)反比例函数图形及比例系数的几何意义例1-例2.mp4
│  │  ├─(4)反比例函数图形及比例系数的几何意义例3-例4.mp4
│  │  ├─(5)反比例函数图形及比例系数的几何意义例5-例6.mp4
│  │  ├─反比例函数初步（二）.pdf
│  ├─第52讲证明二拓展（一）
│  │  ├─(1)证明（中）-中垂线及角平分线知识点.mp4
│  │  ├─(2)证明（中）-中垂线及角平分线例1.mp4
│  │  ├─(3)证明（中）-中垂线及角平分线例2.mp4
│  │  ├─(4)证明（中）-中垂线及角平分线例3.mp4
│  │  ├─证明（中）-中垂线及角平分线.pdf
│  ├─第53讲证明二拓展（二）
│  │  ├─(1)证明（下）-四边形证明初步例1.mp4
│  │  ├─(2)证明（下）-四边形证明初步例2.mp4
│  │  ├─(3)证明（下）-四边形证明初步例3.mp4
│  │  ├─(4)证明（下）-四边形证明初步例4.mp4
│  │  ├─证明（下）-四边形证明初步.pdf
│  ├─第54讲图形的平移与旋转拓展
│  │  ├─(1)几何变换之旋转（下）例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)几何变换之旋转（下）例3-例4.mp4
│  │  ├─(3)几何变换之旋转（下）例5-例6(1).mp4
│  │  ├─(3)几何变换之旋转（下）例5-例6.mp4
│  │  ├─几何变换之旋转（下）.pdf
│  ├─第55讲因式分解拓展（一）
│  │  ├─十字相乘法.pdf
│  │  ├─十字相乘法例2-例4.mp4
│  │  ├─十字相乘法例5-例6.mp4
│  │  ├─十字相乘法例7-例9.mp4
│  │  ├─十字相乘法作业题+例1.mp4
│  ├─第56讲因式分解拓展（二）
│  │  ├─双十字相乘法.pdf
│  │  ├─双十字相乘法例2-例3.mp4
│  │  ├─双十字相乘法例4.mp4
│  │  ├─双十字相乘法作业题+例1.mp4
│  ├─第57讲因式分解拓展（三）
│  │  ├─分组分解法.pdf
│  │  ├─分组分解法例2-例3.mp4
│  │  ├─分组分解法例4-例5.mp4
│  │  ├─分组分解法作业题+例1上.mp4
│  ├─第58讲分式拓展（一）
│  │  ├─(1)分式运算四大技巧（上）例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)分式运算四大技巧（上）例3-例4.mp4
│  │  ├─(3)分式运算四大技巧（上）例5.mp4
│  │  ├─(4)分式运算四大技巧（上）例6.mp4
│  │  ├─分式拔高（一）.pdf
│  ├─第59讲分式拓展（二）
│  │  ├─(1)分式运算四大技巧（下）例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)分式运算四大技巧（下）例3-例4.mp4
│  │  ├─(3)分式运算四大技巧（下）例5.mp4
│  │  ├─(4)分式运算四大技巧（下）例6.mp4
│  │  ├─(5)分式运算四大技巧（下）例7.mp4
│  │  ├─分式拔高（二）.pdf
│  ├─第60讲平行四边形拓展（一）
│  │  ├─(1)角形与四边形综合之中点问题（上）例1.mp4
│  │  ├─(2)角形与四边形综合之中点问题（上）例2.mp4
│  │  ├─(3)角形与四边形综合之中点问题（上）例3.mp4
│  │  ├─三角形与四边形综合之中点问题（上）.pdf
│  ├─第61讲平行四边形拓展（二）
│  │  ├─(1)三角形与四边形综合之中点问题（下）例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)三角形与四边形综合之中点问题（下）例3-例4.mp4
│  │  ├─(3)三角形与四边形综合之中点问题（下）例5-例6.mp4
│  │  ├─三角形与四边形综合之中点问题（下）.pdf
│  ├─第62讲特殊平行四边形拓展（一）
│  │  ├─(1)正方形弦图讲解及应用例1.mp4
│  │  ├─(2)正方形弦图讲解及应用例2-例3.mp4
│  │  ├─(3)正方形弦图讲解及应用例4-例6.mp4
│  │  ├─正方形弦图讲解及应用.pdf
│  ├─第63讲特殊平行四边形拓展（二）
│  │  ├─(1)正方形中的旋转问题例1.mp4
│  │  ├─(2)正方形中的旋转问题例2-例3.mp4
│  │  ├─(3)正方形中的旋转问题例4.mp4
│  │  ├─正方形中的旋转问题.pdf
│  ├─第64讲特殊平行四边形拓展（三）
│  │  ├─(1)几何综合之面积问题知识点.mp4
│  │  ├─(2)几何综合之面积问题例1.mp4
│  │  ├─(3)几何综合之面积问题例2-例3.mp4
│  │  ├─(4)几何综合之面积问题例4.mp4
│  │  ├─(5)几何综合之面积问题例5.mp4
│  │  ├─几何综合之面积问题.pdf
│  ├─第65讲特殊平行四边形拓展（四）
│  │  ├─(1)几何综合之最值问题例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)几何综合之最值问题例3.mp4
│  │  ├─(3)几何综合之最值问题例4.mp4
│  │  ├─(4)几何综合之最值问题例5.mp4
│  │  ├─(5)几何综合之最值问题例6.mp4
│  │  ├─几何综合直最值问题.pdf
│  ├─第66讲一元二次方程拓展（一）
│  │  ├─(1)解复杂方程例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)解复杂方程例3-例6.mp4
│  │  ├─(3)解复杂方程例7.mp4
│  │  ├─(4)解复杂方程例8-例10.mp4
│  │  ├─一元二次方程拓展（一）.pdf
│  ├─第67讲一元二次方程拓展（二）
│  │  ├─(1)一元二次方程整数根问题例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)一元二次方程整数根问题例3.mp4
│  │  ├─(3)一元二次方程整数根问题例4-例5.mp4
│  │  ├─一元二次方程拓展（二）.pdf
│  ├─第68讲一元二次方程拓展（三）
│  │  ├─(1)一元二次方程根与系数关系问题例1-例3.mp4
│  │  ├─(2)一元二次方程根与系数关系问题例4-例8.mp4
│  │  ├─一元二次方程拓展（三）.pdf
│  ├─第69讲反比例函数（一）
│  │  ├─(1)一次函数和反比例函数的综合问题例1-例3.mp4
│  │  ├─(2)一次函数和反比例函数的综合问题例4-例5.mp4
│  │  ├─(3)一次函数和反比例函数的综合问题例6-例8.mp4
│  │  ├─(4)一次函数和反比例函数的综合问题例9.mp4
│  │  ├─反比例函数拓展（一）.pdf
│  ├─第70讲反比例函数（二）
│  │  ├─(1)两大函数的综合问题（上）例1.mp4
│  │  ├─(2)两大函数的综合问题（上）例2-例3.mp4
│  │  ├─(3)两大函数的综合问题（上）例4.mp4
│  │  ├─反比例函数拓展（二）.pdf
│  ├─第71讲反比例函数（三）
│  │  ├─(1)两大函数的综合问题（下）例1-例4.mp4
│  │  ├─(2)两大函数的综合问题（下）例5-例6.mp4
│  │  ├─反比例函数拓展（三）.pdf