北师版初一数学年卡尖子班（61讲朱韬）

 1. 课程核心价值与教学特色   
朱韬老师主讲的北师版初一数学年卡尖子班，通过61讲系统课程完整覆盖七年级数学知识体系。课程采用"基础+拓展"双轨教学模式，从丰富的图形世界到概率初步，每个章节都包含知识点精讲和典型例题解析，特别注重数学思维的培养和解题技巧的提炼。教学视频配合PDF讲义，形成立体化学习资源，帮助学生建立扎实的数学基础。   

 2. 名师团队与教学优势   
课程由数学教育专家朱韬老师领衔授课，其教学风格以逻辑清晰、语言生动见长。在有理数运算、整式加减等难点章节中，独创"三步解题法"：概念解析→方法演示→变式训练，有效解决学生"听得懂不会做"的普遍问题。针对初一学生的认知特点，课程特别设计了几何直观演示和代数思维转化训练，使抽象数学概念具象化。   

 3. 课程模块与知识体系   
课程分为六大知识模块：   

- 数与代数：12讲有理数专题+8讲整式运算   

- 图形与几何：10讲平面图形+14讲三角形拓展   

- 统计与概率：3讲数据分析+2讲概率专题   

- 方程与应用：6讲一元一次方程深度解析   

- 思维拓展：9讲创新题型专项训练   

- 中考衔接：7讲重点题型方法归纳   

每个知识模块都包含基础概念讲解（如第1讲图形世界初步）和能力提升内容（如第13讲图形世界拓展），形成循序渐进的能力阶梯。   

 4. 典型教学内容解析   
在三角形拓展模块（第47-58讲）中，课程系统讲解：   

- 倍长中线法的三大应用场景（第53讲）   

- 截长补短辅助线的五种添加方式（第54讲）   

- 旋转构造全等三角形的证明思路（第58讲）   

通过200+例题演示，如"角平分线专题"（第56讲）包含5种模型解法，帮助学生掌握几何证明的通用思路。代数部分则强调运算规范，如有理数混合运算（第4-6讲）总结出"符号优先、分级计算"的实用口诀。   

 5. 适合人群与学习建议   
本课程特别适合：   

- 希望系统巩固北师版教材知识的初一学生   

- 需要突破数学瓶颈的尖子生   

- 准备分班考试或竞赛的学员   

建议学习时配合课程PDF讲义做笔记，重点章节如"平行线构造"（第45-46讲）可反复观看例题演示。每日保持1讲进度，在"整式运算拓展"等难点模块可适当放慢节奏，完成配套练习后再继续新课。

资源目录列表：

├─08.【北师版】初一数学年卡尖子班【61讲朱韬】
│  ├─第01讲：丰富的图形世界初步
│  │  ├─(1)丰富的图形世界知识点1.mp4
│  │  ├─(2)丰富的图形世界例1-例3.mp4
│  │  ├─(3)丰富的图形世界知识点2.mp4
│  │  ├─(4)丰富的图形世界例4-例8.mp4
│  │  ├─丰富的图形世界.pdf
│  ├─第02讲：有理数及其运算初步（一）
│  │  ├─(1)有理数的基本概念（上）知识点1.mp4
│  │  ├─(2)有理数的基本概念（上）知识点2.mp4
│  │  ├─(3)有理数的基本概念（上）例1-例2.mp4
│  │  ├─(4)有理数的基本概念（上）知识点3.mp4
│  │  ├─(5)有理数的基本概念（上）例3-例4.mp4
│  │  ├─有理数初步（一）.pdf
│  ├─第03讲：有理数及其运算初步（二）
│  │  ├─(1)有理数的基本概念（下）知识点1.mp4
│  │  ├─(2)有理数的基本概念（下）知识点2.mp4
│  │  ├─(3)有理数的基本概念（下）知识点3.mp4
│  │  ├─(4)有理数的基本概念（下）例1.mp4
│  │  ├─(5)有理数的基本概念（下）例2.mp4
│  │  ├─有理数初步（二）.pdf
│  ├─第04讲：有理数及其运算初步（三
│  │  ├─(1)有理数的四则混合运算（上）知识点.mp4
│  │  ├─(2)有理数的四则混合运算（上）例1.mp4
│  │  ├─(3)有理数的四则混合运算（上）例2.mp4
│  │  ├─(4)有理数的四则混合运算（上）例3.mp4
│  │  ├─(5)有理数的四则混合运算（上）例4.mp4
│  │  ├─(6)有理数的四则混合运算（上）例5.mp4
│  │  ├─有理数初步（三）.pdf
│  ├─第05讲：有理数及其运算初步（四）
│  │  ├─(1)有理数的四则混合运算（中）例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)有理数的四则混合运算（中）例3.mp4
│  │  ├─(3)有理数的四则混合运算（中）例4.mp4
│  │  ├─(4)有理数的四则混合运算（中）知识点.mp4
│  │  ├─有理数初步（四）.pdf
│  ├─第06讲：有理数及其运算初步（五）
│  │  ├─(1)有理数的四则混合运算（下）例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)有理数的四则混合运算（下）例3.mp4
│  │  ├─(3)有理数的四则混合运算（下）例4-例5.mp4
│  │  ├─(4)有理数的四则混合运算（下）知识点.mp4
│  │  ├─(5)有理数的四则混合运算（下）例6-例7.mp4
│  │  ├─有理数初步（五）.pdf
│  ├─第07讲：整式及其加减初步（一）
│  │  ├─(1)整式的概念及加减运算（上）例1.mp4
│  │  ├─(2)整式的概念及加减运算（上）例2.mp4
│  │  ├─(3)整式的概念及加减运算（上）例3.mp4
│  │  ├─(4)整式的概念及加减运算（上）例4.mp4
│  │  ├─(5)整式的概念及加减运算（上）例5.mp4
│  │  ├─整式的加减初步（一）.pdf
│  ├─第08讲：整式及其加减初步（二）
│  │  ├─(1)整式的概念及加减运算（下）例1.mp4
│  │  ├─(2)整式的概念及加减运算（下）例2.mp4
│  │  ├─(3)整式的概念及加减运算（下）例3.mp4
│  │  ├─(4)整式的概念及加减运算（下）例4-例5.mp4
│  │  ├─(5)整式的概念及加减运算（下）例6.mp4
│  │  ├─7整式的加减初步（二）.pdf
│  ├─第09讲：基本平面图形初步（一）
│  │  ├─(1)平面图形及其位置关系（上）知识点(1).mp4
│  │  ├─(2)平面图形及其位置关系（上）例1.mp4
│  │  ├─(3)平面图形及其位置关系（上）例2.mp4
│  │  ├─(4)平面图形及其位置关系（上）例3-例6.mp4
│  │  ├─平面图形及其位置关系（一）.pdf
│  ├─第10讲：基本平面图形初步（二）
│  │  ├─(1)平面图形及其位置关系（下）知识点1.mp4
│  │  ├─(2)平面图形及其位置关系（下）知识点2.mp4
│  │  ├─(3)平面图形及其位置关系（下）例7-例8.mp4
│  │  ├─(4)平面图形及其位置关系（下）例9.mp4
│  │  ├─平面图形及其位置关系（二）.pdf
│  ├─第11讲：一元一次方程初步（一）
│  │  ├─(1)一元一次方程初步（上）知识点1.mp4
│  │  ├─(2)一元一次方程初步（上）例1-例2.mp4
│  │  ├─(3)一元一次方程初步（上）知识点2.mp4
│  │  ├─(4)一元一次方程初步（上）例3-例5.mp4
│  │  ├─一元一次方程初步（一）.pdf
│  ├─第12讲：一元一次方程初步（二）
│  │  ├─(1)一元一次方程初步（下）例1.mp4
│  │  ├─(2)一元一次方程初步（下）例2.mp4
│  │  ├─(3)一元一次方程初步（下）例3.mp4
│  │  ├─(4)一元一次方程初步（下）例4.mp4
│  │  ├─(5)一元一次方程初步（下）例5.mp4
│  │  ├─一元一次方程初步（二）.pdf
│  ├─第13讲：丰富的图形世界拓展
│  │  ├─(1)丰富的图形世界（进阶篇）知识点.mp4
│  │  ├─(2)丰富的图形世界（进阶篇）例1-例3.mp4
│  │  ├─(3)丰富的图形世界（进阶篇）例4-例6.mp4
│  │  ├─(4)丰富的图形世界（进阶篇）例7.mp4
│  │  ├─(5)丰富的图形世界（进阶篇）例8-例9.mp4
│  │  ├─(6)丰富的图形世界（进阶篇）例10-例12.mp4
│  │  ├─丰富的图形世界（进阶篇）.pdf
│  ├─第14讲：有理数及其运算拓展（一）
│  │  ├─第42讲：概率初步
│  │  │  ├─(1)可能性知识点1.mp4
│  │  │  ├─(2)可能性例1-例5.mp4
│  │  │  ├─(3)可能性例6-例7.mp4
│  │  │  ├─(4)可能性例7-例12.mp4
│  │  │  ├─(5)可能性知识点2.mp4
│  │  │  ├─可能性.pdf
│  │  ├─(1)有理数必考概念及相应题型知识点.mp4
│  │  ├─(2)有理数必考概念及相应题型例1-例3.mp4
│  │  ├─(3)有理数必考概念及相应题型例4-例9.mp4
│  │  ├─有理数必考概念及相应题型.pdf
│  ├─第15讲：有理数及其运算拓展（二）
│  │  ├─(1)有理数难点之数轴与绝对值（上）作业题+例1.mp4
│  │  ├─(2)有理数难点之数轴与绝对值（上）例2-例3.mp4
│  │  ├─(3)有理数难点之数轴与绝对值（上）例4.mp4
│  │  ├─(4)有理数难点之数轴与绝对值（上）例5-例6.mp4
│  │  ├─有理数难点之数轴与绝对值（上）.pdf
│  ├─第16讲：有理数及其运算拓展（三）
│  │  ├─(1)有理数难点之数轴与绝对值（下）例1.mp4
│  │  ├─(2)有理数难点之数轴与绝对值（下）例2.mp4
│  │  ├─(3)有理数难点之数轴与绝对值（下）例3.mp4
│  │  ├─(4)有理数难点之数轴与绝对值（下）例4.mp4
│  │  ├─有理数难点之数轴与绝对值（下）(1).pdf
│  ├─第17讲：有理数及其运算拓展（四）
│  │  ├─(1)有理数的综合运算作业题.mp4
│  │  ├─(2)有理数的综合运算例1-例3.mp4
│  │  ├─(3)有理数的综合运算例4-例7.mp4
│  │  ├─(4)有理数的综合运算例8-例10.mp4
│  │  ├─有理数的综合运算.pdf
│  ├─第18讲：整式及其加减拓展（一）
│  │  ├─(1)整体思想求值（上）作业题.mp4
│  │  ├─(2)整体思想求值（上）知识点.mp4
│  │  ├─(3)整体思想求值（上）例1-例2.mp4
│  │  ├─(4)整体思想求值（上）例3.mp4
│  │  ├─(5)整体思想求值（上）例4.mp4
│  │  ├─(6)整体思想求值（上）例5.mp4
│  │  ├─整体思想求值（上）.pdf
│  ├─第19讲：整式及其加减拓展（二）
│  │  ├─(1)整体思想求值（下）例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)整体思想求值（下）例3.mp4
│  │  ├─(3)整体思想求值（下）例4.mp4
│  │  ├─(4)整体思想求值（下）例5.mp4
│  │  ├─(5)整体思想求值（下）例6.mp4
│  │  ├─(6)整体思想求值（下）例7-例8.mp4
│  │  ├─整体思想求值（下）.pdf
│  ├─第20讲：整式及其加减拓展（三）
│  │  ├─(1)找规律、程序运算和定义新运算作业题+例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)找规律、程序运算和定义新运算例3-例4.mp4
│  │  ├─(3)找规律、程序运算和定义新运算例5-例6.mp4
│  │  ├─找规律、程序运算和定义新运算.pdf
│  ├─第21讲：基本平面图形拓展（一）
│  │  ├─(1)直线、射线、线段（上）例1.mp4
│  │  ├─(2)直线、射线、线段（上）例2-例4.mp4
│  │  ├─(3)直线、射线、线段（上）例5-例7.mp4
│  │  ├─直线、射线、线段（上）.pdf
│  ├─第22讲：基本平面图形拓展（二）
│  │  ├─(1)直线、射线、线段（下）作业题.mp4
│  │  ├─(2)直线、射线、线段（下）例4-例5.mp4
│  │  ├─(3)直线、射线、线段（下）例6-例7.mp4
│  │  ├─(4)直线、射线、线段（下）例5-例9.mp4
│  │  ├─直线、射线、线段（下）.pdf
│  ├─第23讲：基本平面图形拓展（三）
│  │  ├─(1)角的计算与证明（上）知识点.mp4
│  │  ├─(2)角的计算与证明（上）例1-例3.mp4
│  │  ├─(3)角的计算与证明（上）例4-例5.mp4
│  │  ├─(4)角的计算与证明（上）例6.mp4
│  │  ├─角的计算与证明（上）.pdf
│  ├─第24讲：基本平面图形拓展（四）
│  │  ├─(1)角的计算与证明（下）例1-例3.mp4
│  │  ├─(2)角的计算与证明（下）例4.mp4
│  │  ├─(3)角的计算与证明（下）例5.mp4
│  │  ├─(4)角的计算与证明（下）例6-例7.mp4
│  │  ├─(5)角的计算与证明（下）例8.mp4
│  │  ├─角的计算与证明（下）.pdf
│  ├─第25讲：基本平面图形拓展（五）
│  │  ├─(1)图形中的观察、归纳与猜想例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)图形中的观察、归纳与猜想例3.mp4
│  │  ├─(3)图形中的观察、归纳与猜想例4-例5.mp4
│  │  ├─(4)图形中的观察、归纳与猜想例6-例7.mp4
│  │  ├─(5)图形中的观察、归纳与猜想例8.mp4
│  │  ├─图形中的观察、归纳与猜想.pdf
│  ├─第26讲：一元一次方程拓展（一）
│  │  ├─(1)含参一元一次方程的解法（上）例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)含参一元一次方程的解法（上）例3-例4.mp4
│  │  ├─(3)含参一元一次方程的解法（上）例5-例7.mp4
│  │  ├─含参一元一次方程的解法（上）.pdf
│  ├─第27讲：一元一次方程拓展（二）
│  │  ├─(1)含参一元一次方程的解法（下）例1.mp4
│  │  ├─(2)含参一元一次方程的解法（下）例2-例3.mp4
│  │  ├─(3)含参一元一次方程的解法（下）例4.mp4
│  │  ├─(4)含参一元一次方程的解法（下）例5-例6.mp4
│  │  ├─含参一元一次方程的解法（下）.pdf
│  ├─第28讲：一元一次方程拓展（三）
│  │  ├─(1)方程中的设元（上）例1.mp4
│  │  ├─(2)方程中的设元（上）例2-例4.mp4
│  │  ├─(3)方程中的设元（上）例5-例6.mp4
│  │  ├─方程中的设元（上）.pdf
│  ├─第29讲：一元一次方程拓展（四）
│  │  ├─(1)方程中的设元（下）例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)方程中的设元（下）例3.mp4
│  │  ├─(3)方程中的设元（下）例4-例5.mp4
│  │  ├─(4)方程中的设元（下）例6.mp4
│  │  ├─(5)方程中的设元（下）例7.mp4
│  │  ├─方程中的设元（下）.pdf
│  ├─第30讲：数据的分析（一）
│  │  ├─(1)统计与知识回顾(上)知识点1.mp4
│  │  ├─(2)统计与知识回顾(上)知识点2.mp4
│  │  ├─(3)统计与知识回顾(上)知识点3.mp4
│  │  ├─统计与知识回顾(上).pdf
│  ├─第31讲：数据的分析（二）
│  │  ├─(1)统计与知识回顾(下)知识点.mp4
│  │  ├─(2)统计与知识回顾(下)例1-例4.mp4
│  │  ├─(3)统计与知识回顾(下)例5-例8.mp4
│  │  ├─(4)统计与知识回顾(下)例9-例10.mp4
│  │  ├─统计与知识回顾(下).pdf
│  ├─第32讲：整式的运算初步（一）
│  │  ├─(1)整式乘法知识点.mp4
│  │  ├─(2)整式乘法例1-例2.mp4
│  │  ├─(3)整式乘法例3-例4.mp4
│  │  ├─(4)整式乘法例5-例6.mp4
│  │  ├─整式乘法.pdf
│  ├─第33讲：整式的运算初步（二）
│  │  ├─(1)基本乘法公式及应用（上）例1.mp4
│  │  ├─(2)基本乘法公式及应用（上）例2.mp4
│  │  ├─(3)基本乘法公式及应用（上）例3-例4.mp4
│  │  ├─(4)基本乘法公式及应用（上）例5.mp4
│  │  ├─基本乘法公式及应用（上）.pdf
│  ├─第34讲：整式的运算初步（三)
│  │  ├─1基本乘法公式及应用（下）例1-例2.mp4
│  │  ├─2基本乘法公式及应用（下）例3-例4.mp4
│  │  ├─3基本乘法公式及应用（下）例5.mp4
│  │  ├─4基本乘法公式及应用（下）例6-例8.mp4
│  │  ├─5基本乘法公式及应用（下）例9.mp4
│  │  ├─基本乘法公式及应用（下）.pdf
│  ├─第35讲：相交线与平行线初步（一）
│  │  ├─(1)直线的相交（上）例1.mp4
│  │  ├─(2)直线的相交（上）例2.mp4
│  │  ├─(3)直线的相交（上）知识点.mp4
│  │  ├─(4)直线的相交（上）例3-例4.mp4
│  │  ├─(5)直线的相交（上）例5.mp4
│  │  ├─直线的相交（上）.pdf
│  ├─第36讲：相交线与平行线初步（二）
│  │  ├─(1)直线的相交（下）例1.mp4
│  │  ├─(2)直线的相交（下）例2-例5.mp4
│  │  ├─直线的相交（下）.pdf
│  ├─第37讲：相交线与平行线初步（三）
│  │  ├─(1)平行的性质及判定(上)知识点.mp4
│  │  ├─(2)平行的性质及判定(上)例1-例3.mp4
│  │  ├─(3)平行的性质及判定(上)例4-例5.mp4
│  │  ├─平行的性质及判定(上).pdf
│  ├─第38讲：相交线与平行线初步（四）
│  │  ├─(1)平行的性质及判定(下)例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)平行的性质及判定(下)例3-例4.mp4
│  │  ├─(3)平行的性质及判定(下)例5-例6.mp4
│  │  ├─(4)平行的性质及判定(下)例7-例9.mp4
│  │  ├─平行的性质及判定(下).pdf
│  ├─第39讲：三角形初步（一）
│  │  ├─(1)三角形的认识(上)知识点1.mp4
│  │  ├─(2)三角形的认识(上)知识点2.mp4
│  │  ├─(3)三角形的认识(上)知识点3.mp4
│  │  ├─(4)三角形的认识(上)例1-例4.mp4
│  │  ├─(5)三角形的认识(上)例5.mp4
│  │  ├─三角形初步（一）.pdf
│  ├─第40讲：三角形初步（二）
│  │  ├─(1)三角形的认识(下)知识点1.mp4
│  │  ├─(2)三角形的认识(下)知识点2.mp4
│  │  ├─(3)三角形的认识(下)例1-例4.mp4
│  │  ├─(4)三角形的认识(下)例5-例6.mp4
│  │  ├─(5)三角形的认识(下)例7.mp4
│  │  ├─三角形初步（二）.pdf
│  ├─第41讲：轴对称初步
│  │  ├─(1)轴对称初步例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)轴对称初步例3.mp4
│  │  ├─(3)轴对称初步例4.mp4
│  │  ├─(4)轴对称初步例5.mp4
│  │  ├─(5)轴对称初步例6.mp4
│  │  ├─(6)轴对称初步例7.mp4
│  │  ├─轴对称初步（一）.pdf
│  ├─第43讲：整式的运算拓展（一）
│  │  ├─(1)整式乘法知识点.mp4
│  │  ├─(2)整式乘法例1-例2.mp4
│  │  ├─(3)整式乘法例3-例4.mp4
│  │  ├─(4)整式乘法例5-例6.mp4
│  │  ├─整式初步（一）.pdf
│  ├─第44讲：整式的运算拓展（二)
│  │  ├─(1)整式除法例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)整式除法例3-例5.mp4
│  │  ├─(3)整式除法例6-例8.mp4
│  │  ├─(4)整式除法例9.mp4
│  │  ├─整式初步（五）——整式除法.pdf
│  ├─第45讲：相交线与平行线拓展（一）
│  │  ├─(1)平行线的构造与应用（上）例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)平行线的构造与应用（上）例3-例4.mp4
│  │  ├─(3)平行线的构造与应用（上）例6-例8.mp4
│  │  ├─(4)平行线的构造与应用（上）例1-例2.mp4
│  │  ├─平行线的构造与应用（上）.pdf
│  ├─第46讲：相交线与平行线拓展（二）
│  │  ├─(1)平行线的构造与应用（下）知识点.mp4
│  │  ├─(2)平行线的构造与应用（下）例1-例2.mp4
│  │  ├─(3)平行线的构造与应用（下）例3-例4.mp4
│  │  ├─(4)平行线的构造与应用（下）例5-例6.mp4
│  │  ├─平行线的构造与应用（下）.pdf
│  ├─第47讲：三角形拓展（一）
│  │  ├─(1)三角形两大模型（上）例1-例4.mp4
│  │  ├─(2)三角形两大模型（上）例5-例8.mp4
│  │  ├─三角形两大模型（上）.pdf
│  ├─第48讲：三角形拓展（二
│  │  ├─(1)三角形两大模型（下）例1.mp4
│  │  ├─(2)三角形两大模型（下）例2.mp4
│  │  ├─(3)三角形两大模型（下）例3-例5.mp4
│  │  ├─三角形两大模型（下）.pdf
│  ├─第49讲：三角形拓展（三）
│  │  ├─(1)三角形三大专题（上）知识点1.mp4
│  │  ├─(2)三角形三大专题（上）例1-例2.mp4
│  │  ├─(3)三角形三大专题（上）例3.mp4
│  │  ├─(4)三角形三大专题（上）知识点2.mp4
│  │  ├─三角形三大专题（上）.pdf
│  ├─第50讲：三角形拓展（四）
│  │  ├─(1)三角形三大专题（下）例1-例4.mp4
│  │  ├─(2)三角形三大专题（下）例5.mp4
│  │  ├─(3)三角形三大专题（下）例6-例7.mp4
│  │  ├─三角形三大专题（下）.pdf
│  ├─第51讲：三角形拓展（五）
│  │  ├─(1)全等三角形的认识（上）例1.mp4
│  │  ├─(2)全等三角形的认识（上）知识点.mp4
│  │  ├─(3)全等三角形的认识（上）例2-例3.mp4
│  │  ├─全等三角形的认识（上）.pdf
│  ├─第52讲：三角形拓展（六）
│  │  ├─(1)全等三角形的认识（下）知识点.mp4
│  │  ├─(2)全等三角形的认识（下）例1-例5.mp4
│  │  ├─(3)全等三角形的认识（下）例6-例7.mp4
│  │  ├─全等三角形的认识（下）.pdf
│  ├─第53讲：三角形拓展（七）
│  │  ├─(1)几何全等辅助线之倍长中线例1.mp4
│  │  ├─(2)几何全等辅助线之倍长中线例2.mp4
│  │  ├─(3)几何全等辅助线之倍长中线例3.mp4
│  │  ├─(4)几何全等辅助线之倍长中线例4.mp4
│  │  ├─(5)几何全等辅助线之倍长中线例5.mp4
│  │  ├─几何全等辅助线之倍长中线.pdf
│  ├─第54讲：三角形拓展（八）
│  │  ├─(1)几何全等辅助线之截长补短知识点.mp4
│  │  ├─(2)几何全等辅助线之截长补短例1.mp4
│  │  ├─(3)几何全等辅助线之截长补短例2.mp4
│  │  ├─(4)几何全等辅助线之截长补短例3.mp4
│  │  ├─几何全等辅助线之截长补短.pdf
│  ├─第55讲：三角形拓展（九）
│  │  ├─(1)三角形全等（一）深化三角形全等工具性思想例1.mp4
│  │  ├─(2)三角形全等（一）深化三角形全等工具性思想例2.mp4
│  │  ├─(3)三角形全等（一）深化三角形全等工具性思想例3-例4.mp4
│  │  ├─(4)三角形全等（一）深化三角形全等工具性思想例5-例6.mp4
│  │  ├─(5)三角形全等（一）深化三角形全等工具性思想例7-例8.mp4
│  │  ├─三角形全等（一）深化三角形全等工具性思想.pdf
│  ├─第56讲：三角形拓展（十）
│  │  ├─1三角形全等（二）角平分线专题.mp4
│  │  ├─2三角形全等（二）角平分线专题.mp4
│  │  ├─3三角形全等（二）角平分线专题.mp4
│  │  ├─4三角形全等（二）角平分线专题.mp4
│  │  ├─5三角形全等（二）角平分线专题.mp4
│  │  ├─三角形全等（二）角平分线专题.pdf
│  ├─第57讲：三角形拓展（十一）
│  │  ├─1三角形全等（三）中点的处理、等腰三角形的处理.mp4
│  │  ├─2三角形全等（三）中点的处理、等腰三角形的处理.mp4
│  │  ├─3三角形全等（三）中点的处理、等腰三角形的处理.mp4
│  │  ├─4三角形全等（三）中点的处理、等腰三角形的处理.mp4
│  │  ├─5三角形全等（三）中点的处理、等腰三角形的处理.mp4
│  │  ├─三角形全等（三）中点的处理、等腰三角形的处理.pdf
│  ├─第58讲：三角形拓展（十二）
│  │  ├─[三角形全等（四）旋转和截长补短.pdf
│  │  ├─三角形全等（四）旋转和截长补短例1.mp4
│  │  ├─三角形全等（四）旋转和截长补短例2.mp4
│  │  ├─三角形全等（四）旋转和截长补短例3-例4.mp4
│  ├─第59讲：变量之间的关系
│  │  ├─(1)变量之间的关系知识点.mp4
│  │  ├─(2)例1-例3.mp4
│  │  ├─(3)例4-例6.mp4
│  │  ├─变量之间的关系函数概念与一次函数.pdf
│  ├─第60讲：轴对称拓展
│  │  ├─轴对称拓展（二）
│  │  │  ├─(1)轴对称（如何作辅助线构造轴对称）例1.mp4
│  │  │  ├─(2)轴对称（如何作辅助线构造轴对称）例2.mp4
│  │  │  ├─(3)轴对称（如何作辅助线构造轴对称）例3.mp4
│  │  │  ├─(4)轴对称（如何作辅助线构造轴对称）例4.mp4
│  │  │  ├─(5)轴对称（如何作辅助线构造轴对称）例5.mp4
│  │  │  ├─(6)轴对称（如何作辅助线构造轴对称）例6.mp4
│  │  │  ├─轴对称拓展（二）.pdf
│  │  ├─轴对称拓展（一）
│  │  │  ├─(1)轴对称（如何处理翻折问题）例1.mp4
│  │  │  ├─(2)轴对称（如何处理翻折问题）例2-例3.mp4
│  │  │  ├─(3)轴对称（如何处理翻折问题）例4-例5.mp4
│  │  │  ├─(4)轴对称（如何处理翻折问题）例6.mp4
│  │  │  ├─(5)轴对称（如何处理翻折问题）例7.mp4
│  │  │  ├─轴对称拓展（一）.pdf
│  ├─第61讲：概率拓展
│  │  ├─(1)可能性（进阶篇）例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)可能性（进阶篇）例3-例4.mp4
│  │  ├─(3)可能性（进阶篇）例5-例6.mp4
│  │  ├─(4)可能性（进阶篇）例7.mp4
│  │  ├─(5)可能性（进阶篇）例8.mp4
│  │  ├─可能性(进阶篇).pdf