朱韬初二数学竞赛班：三角形五心与定理精讲

 1. 课程核心价值解析 
本课程系统讲解初中数学竞赛中三角形专题的核心知识点，包含三角形五心（重心、垂心、内心、外心、旁心）的完整理论体系，以及托勒密定理、西姆松定理等竞赛高频考点。通过15讲系统教学，帮助学生建立几何证明的严密逻辑，掌握竞赛题型的解题技巧。 

课程特别强化面积法与三角函数的综合应用，这些方法在数学竞赛中具有极高的实用价值，能显著提升解题效率与准确率。 

 2. 名师教学特色说明 
朱韬老师作为资深数学竞赛教练，其教学具有三大鲜明特色：一是定理推导可视化，通过动态图示直观展示五心位置关系；二是例题阶梯化设计，从基础应用到竞赛真题层层递进；三是注重思维导图总结，每讲配备PDF知识图谱帮助系统复习。 

课程采用"定理精讲+典例分析+方法归纳"的三段式教学法，确保学生既能理解理论本质，又能灵活运用于解题实践。 

 3. 课程模块亮点拆解 
三角形五心六讲专题全面覆盖： 

- 重心与中线分割比例 

- 垂心与欧拉线性质 

- 内心外心的角度关系 

- 旁心与角平分线延伸 

- 五心在竞赛题中的综合运用 

两大几何定理深度剖析： 

托勒密定理与西姆松定理的证明过程配有3D动态演示，通过四点共圆等经典案例展示定理的实战价值。 

 4. 配套学习资源详解 
每讲配备完整教学视频+讲义PDF+专项测试三位一体资源： 

- 视频平均时长40分钟/讲，含知识点精讲与3-4个典型例题 

- PDF讲义包含定理证明、推论总结和课后练习题 

- 面积方法等关键章节配有专项检测文档 

- 五心专题设置连贯性案例，六讲内容环环相扣 

 5. 适合人群与学习建议 
本课程特别适合： 

- 准备参加初中数学竞赛的初二学生 

- 需要强化几何证明能力的数学特长生 

- 希望提前接触高中竞赛知识的学习者 

建议学习时配合几何画板软件实操，通过绘制五心动态图加深理解。重点章节如西姆松定理需反复观看例题解析，并完成配套PDF中的证明练习。 

系统学习本课程后，学生不仅能掌握竞赛要求的几何核心知识，更能培养严密的逻辑推理能力，为高中阶段的数学学习奠定坚实基础。课程内容直击竞赛命题要点，是提升几何解题能力的优质选择。

资源目录列表：

├─朱韬08-初二寒假数学竞赛班xx
│  ├─第10讲三角形的五心（三）
│  │  ├─（1）三角形的五心（三）第1节例2下.mp4
│  │  ├─（2）三角形的五心（三）第2节例1.mp4
│  │  ├─（3）三角形的五心（三）第3节例2.mp4
│  │  ├─三角形的五心（三）.pdf
│  ├─第11讲：三角形的五心（四）
│  │  ├─(1)三角形的五心（四）第一段.mp4
│  │  ├─(2)三角形的五心（四）第二段.mp4
│  │  ├─(3)三角形的五心（四）第三段.mp4
│  │  ├─(4)三角形的五心（四）第四段.mp4
│  │  ├─三角形的五心（四）.pdf
│  ├─第12讲：三角形的五心（五）
│  │  ├─(1)三角形的五心（五）第一段.mp4
│  │  ├─(2)三角形的五心（五）第二段.mp4
│  │  ├─(3)三角形的五心（五）第三段.mp4
│  │  ├─(4)三角形的五心（五）第四段.mp4
│  │  ├─三角形的五心（五）.pdf
│  ├─第13讲：三角形的五心（六）
│  │  ├─(1)三角形的五心（六）第一段.mp4
│  │  ├─(2)三角形的五心（六）第二段.mp4
│  │  ├─(3)三角形的五心（六）第三段.mp4
│  │  ├─三角形的五心（六）.pdf
│  ├─第14讲：托勒密定理和西姆松定理（一）
│  │  ├─(1)托勒密定理和西姆松定理（一）第一段.mp4
│  │  ├─(2)托勒密定理和西姆松定理（一）第二段.mp4
│  │  ├─(3)托勒密定理和西姆松定理（一）第三段.mp4
│  │  ├─托勒密定理和西姆松定理（一）.pdf
│  ├─第15讲：托勒密定理和西姆松定理（二）
│  │  ├─(1)托勒密定理和西姆松定理（二）第一段.mp4
│  │  ├─(2)托勒密定理和西姆松定理（二）第二段.mp4
│  │  ├─(3)托勒密定理和西姆松定理（二）第三段.mp4
│  │  ├─托勒密定理和西姆松定理（二）.pdf
│  ├─第1讲面积问题与面积方法（一）
│  │  ├─（1）面积问题与面积方法（一）例1.mp4
│  │  ├─（2）面积问题与面积方法（一）例2.mp4
│  │  ├─（3）面积问题与面积方法（一）例3.mp4
│  │  ├─面积问题与面积方法（一）.pdf
│  │  ├─面积问题与面积方法（一）测试.doc
│  ├─第2讲面积问题与面积方法（二）
│  │  ├─（1）面积问题与面积方法（二）例1.mp4
│  │  ├─（2）面积问题与面积方法（二）例2.mp4
│  │  ├─（3）面积问题与面积方法（二）例3.mp4
│  │  ├─面积问题与面积方法（二）.pdf
│  │  ├─面积问题与面积方法（二）测试.doc
│  ├─第3讲面积问题与面积方法（三）
│  │  ├─（1）面积问题与面积方法（三）例1.mp4
│  │  ├─（2）面积问题与面积方法（三）例2.mp4
│  │  ├─（3）面积问题与面积方法（三）例3.mp4
│  │  ├─面积问题与面积方法（三）.pdf
│  ├─第4讲三角函数（一）
│  │  ├─（1）三角函数（一）知识点.mp4
│  │  ├─（2）三角函数（一）例1-例3.mp4
│  │  ├─三角函数（一）.pdf
│  ├─第5讲三角函数（二）
│  │  ├─（1）三角函数（二）例1.mp4
│  │  ├─（2）三角函数（二）例2.mp4
│  │  ├─（3）三角函数（二）例3.mp4
│  │  ├─三角函数（二）.pdf
│  ├─第6讲正弦定理和余弦定理（一）
│  │  ├─(1)正弦定理和余弦定理（一）第1节例1.mp4
│  │  ├─(2)正弦定理和余弦定理（一）第2节例2-例3.mp4
│  │  ├─正弦定理和余弦定理（一）.pdf
│  ├─第7讲正弦定理和余弦定理（二）
│  │  ├─（1）正弦定理和余弦定理（二）第1节例1.mp4
│  │  ├─（2）正弦定理和余弦定理（二）第2节例2.mp4
│  │  ├─（3）正弦定理和余弦定理（二）第3节例3.mp4
│  │  ├─正弦定理和余弦定理（二）.pdf
│  ├─第8讲三角形的五心（一）
│  │  ├─（1）三角形的五心（一）第1节知识点.mp4
│  │  ├─（2）三角形的五心（一）第2节例1-例2.mp4
│  │  ├─三角形的五心（一）.doc
│  │  ├─三角形的五心（一）.pdf
│  ├─第9讲三角形的五心（二）
│  │  ├─（1）三角形的五心（二）第1节例3.mp4
│  │  ├─（2）三角形的五心（二）第2节知识点.mp4
│  │  ├─（3）三角形的五心（二）第3节例1.mp4
│  │  ├─（4）三角形的五心（二）第4节例2上.mp4
│  │  ├─三角形的五心（二）.pdf