2021学年辽宁省六校协作体高二(上)期初数学试卷

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23

【考点】不等式的证明．

【分析】（1）运用柯西不等式可得（12+12+12）[（x﹣1）2+（y+1）2+（z+1）2]≥（x﹣1+y+1+z+1）2＝4，可得所求最小值；

（2）运用柯西不等式求得（x﹣2）2+（y﹣1）2+（z﹣a）2的最小值，由题意可得不大于最小值，解不等式可得所求范围．

【点评】本题考查柯西不等式的运用：求最值，考查化简运算能力和推理能力，属于基础题．

1.选择填空

1

【考点】抛物线的定义

【分析】由题意得，点、到点的距离和到直线的距离相等，点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，方程为，．

2

【考点】命题的真假判断与应用；全称量词和全称命题；充分条件、必要条件、充要条件；命题的否定

【分析】直接利用正弦定理的应用，命题的否定和否命题的关系，基本不等式的应用判断、、、的结论．

3

【考点】集合的包含关系判断及应用

【分析】根据，分和两种情况，建立条件关系即可求实数的取值范围．

4

【考点】二倍角的三角函数；任意角的三角函数的定义

【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求出的值，然后根据二倍角的余弦公式即可求解．

5

【考点】84：等差数列的通项公式；88：等比数列的通项公式

【分析】根据等差数列的定义，求出公差，根据等比数列即可求出．

6

【考点】：排列、组合及简单计数问题

【分析】根据题意，分4步依次分析、、和的染色方法数目，由分步计数原理计算可得答案．

7

【考点】99：向量的减法；98：向量的加法

【分析】如图所示，建立直角坐标系．利用向量坐标运算性质、向量基本定理即可得出．

8

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积

【分析】设圆锥的底面半径为，高为，母线长为，由面积与底面周长相等列式求得、、，再由圆锥体积与球的体积公式求解．

11

【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程

【分析】设直线与曲线的切点设为，，与曲线的切点为，求得，的导数，可得切线的斜率，由切点满足曲线方程，可得，的方程组，解得的值．

12

【考点】正弦函数的单调性

【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质，得出结论．

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