三角形中三角函数值成等差数列的中项取值范围问题的探究(陈辉老师)

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此篇文章由邹生书数学gongzhong号提供

三角形中三角函数值成等差数列的

中项取值范围问题的探究

陈 辉 湖北省襄阳市第四中学

邹生书数学的“高中数学解题交流二群”群友刘海嵘给出了一个条件简单，求解却不易的模拟题，引发了笔者点滴的粗浅思考．现给出一个还算流畅的解法（切线长代换），期待广大读者能给出更好的解答．

gongzhong号论文文章汇总

246.巧用阿氏圆求一道无理函数的最小值

245.一道比大小的选择压轴题的解答剖析

244.浅谈拐点偏移题的解题与命制（胡晓昊老师）

243.z20填空压轴的分析与解（周文强老师）

242.利用导数求几类三角函数的最值（彭光焰老师）

241.恒不等式问题中参数的最大（最小）整数解问题的求解

240.待定系数法解决一类三角函数的最值问题（邓启龙老师）

239.对一道三角形最值问题解法探究（彭光焰老师）

238.柯西不等式与“1”的妙用

237.构造两个函数 证数列不等式（严文兰等老师）

236.抽丝剥茧解一道解析几何问题（帅琪老师）

235.圆锥曲线例题精讲——逐步优化中发现大招（帅琪老师）

234.三角形内角余弦值题的五个解法

233.陈益专栏：谈一类圆上多动点问题的多种解法

232.陈益专栏：斜坐标系的相关应用

231.一道“希望杯”赛题的八种解法（彭光焰老师）

230.经典！导数压轴大题7个题型梳理归纳

229.最小值问题的7种解法（贺凤梅老师）

228.向量模最值试题的多种解法及几何背景

227.处理双变量导数题目的六大视角

226.强基与联赛中的重要恒等式及应用

225.临界位置和持续思考（杨俊老师）

224.利用结构相同函数解题

223.立体几何压轴之动态问题

222.突破高考压轴：三角函数六大微专题研究

221.说题比赛：数学教师解题比赛之导函数与不等式

220.函数压轴大题——端点问题

219.说题比赛：不等式大题解析与拓展

218.函数同构思想及其变式训练

217.《说几例数列放缩题》（王小国老师）

216.一道最小值试题的求解策略与变式（贺凤梅老师）

215.平面向量与三角形综合问题解法探讨（胡云端老师）

214.反曼哈顿距离的一题解析（杨益林老师）

213.浙江高考向量题中的拉格朗日乘数法两例（林小庆老师）

212.函数压轴大题——隐零点问题

211.函数压轴小题——多变量恒成立与有解问题

210.函数压轴小题——多元函数的最值问题

209.函数压轴小题——函数与方程的根问题

208.孤立法确定讨论函数单调性的标准(陈永清老师）

207.函数压轴小题——折线函数问题

206.函数压轴小题——倍值区间问题

205.求解三角函数ω范围的四类常规题型（王晖老师）

204.函数压轴小题——双层最值

203.同构技巧在解析几何双切线高考试题中的应用(凌晨老师）

202.一道含有两个二元最值多选题的多种解答(邹生书等老师）

201.一题搞清“极值点偏移”经典处理和隐零点中的“指对同构”技巧

200.泰勒展开式，命题好源泉（戚有建老师等）

199.网红动态正三角形中两个动点 轨迹试题的解法（邹生书老师等）

198.视2021年浙江理科17题再补充两种解法（朱冬茂等老师）

197.视角不停变化 方法不断涌现 ——浙江2021年高考17题的解答探究（惠文旭老师）

196.左右逢源的“平面向量”与其他知识如何结合

195.一道经典轨迹问题的变式探究（ 杨 俊老师）

194.分段函数求最值，二看一回头（杨洁老师）

193.直角扇形中向量数量积取值范围 试题的多种解法（邹生书老师）

192.从图形上建立限制条件解决 一道向量问题（邹生书老师）

191.不等式恒成立问题处理策略之—分而治之（潘越老师）

190.不畏浮云遮望眼 三角隐圆新视角 （张国川老师）

189.2021高考天津卷两道小题解法（陈勇老师）

188.一道高考解几的的研究与推广 （胡晓昊老师）

187.平移变换处理解析几何中的定值问题（柴淑兰老师）

186.“黄金函数”背景下的极值点 偏移问题解法探析 （张国川老师）

185.2021高考天津卷两道小题解法（陈勇老师）

184.圆锥曲线的内切圆试题与解析精选 （邹生书选编）

183.新高考2021全国卷Ⅰ导数压轴题 解法荟萃（罗小明老师）

182.上海高考三向量和之模的最大值 试题的两个解法（赵恢平老师）

181.2021年高考浙江卷第22题 的一个新解法（洪一平老师）

180.2021年浙江高考数学第10题本质探源（周利军老师）

179.从2020年高考数学评分标准谈解答题技巧（陈绳老师）

178.与球有关的截面问题典例解析（胡云端老师）

177.2021八省联考导数试题解析（陈勇老师）

176.第2期 ：向量数量积最值（向量压轴客观题）（杨洁老师）

175.第1期：解析几何同构式应用（解析几何解答题））（杨洁老师）

174.第3期：数列奇偶讨论问题（数列中难拉分题）（杨洁老师）

173.恒等转化 向量压轴（小题压轴）（杨洁老师）

172.2021年金太阳5月联考压轴题 解法探究(刘晖、罗小明老师）

171.百考不厌的椭圆第三定义(张国川老师）

170.基于直观想象下的解三角形问题 “圆”来如此精彩(张国川老师）

169.求展开式的指定项 ——二项式定理的热考题型(邹生书老师）

168.不等式放缩和整体代换再解合肥二模函数压轴题(邹生书老师）

167.三角函数中含参数的题型专题剖析（许兴华老师）

166.【重磅！全网独家】《解析几何：从入门到入土》4-7：非对称专题

165.几道有关椭圆的弦心三角形的 高考试题的探源（邬天泉老师）

164.例析同构思想在高中数学解题中的应用（邓启龙老师）

163.三角形的三边长的代数式与面积之间的不等式（邓启龙老师）

162.在锐角三角形条件下求三角式的范围问题（惠文旭老师）

161.一道二元分式最小值试题解法荟萃（邹生书等老师）

160.应用导数解决一类隐零点恒成立问题（柴淑兰等老师）

159.回避隐零点用切线不等式式放缩法求最值（潘越老师）

158.指对三角齐发难 特值辅元巧解围（惠文旭老师）

157.高考数学中与球有关的立体几何问题（许露丹老师）

156.从一道解析几何试题谈基于问题背景视角下的探析（张国川老师）

155.一渞道含参数极值点偏移问题解答（沈建林老师）

154.应用“三招五法”，轻松破解含参零点问题

153.从切线放缩浅谈导数题的命制（胡晓昊老师）

152.高考立几小题压轴核心模型讲座

151.换元方知曾相识 函数对均两相宜（邹生书老师）

150.美丽动人的特征量e^2-1和参数t（张国川老师）

149.一道二元函数的最值问题模考题剖析（张国川老师）

148.先必要后充分 反客为主不等式恒成立求参数取值问题（张国川老师）

147.动态立体几何中的最值和范围问题（王强老师）

146.一道模考解析题引出的基于问题背景视角下的探析（张国川老师）

145.解决几何问题 还是建系为好（甘志国老师）

144.4道抛物线难题分享（帅琪老师）

143.抛物线的焦点弦和焦点圆问题（邹生书老师）

142.2021南宁一模实数比大小试题的另一个构造函数法（魏拴文、邹生书老师）

141.同构法解决导数压轴选择题再归纳（胡云端老师）

140.解密2019浙江导数题命题思路（周利军老师）

130.向量数量积的五种求解策略，你都了解吗？？？（王晖老师）

129.湖北八市联考圆锥曲线压轴题直线过定点 三角形面积最大值的解法探讨（邹生书老师）

128.一道抛物线的“核心三角形”试题与解法（邹生书老师）

127.立体几何中的截面问题（胡云端老师）

126.当函数遇上绝对值—一类绝对值双层最值问题的探究（张显春老师）

125.向量最值姐妹试题的坐标解法与代数解法（洪一平老师）

124.恒成立时靠转化 六大超越常熟悉（张润平老师）

123.圆锥曲线求离心率的常见题型与解法（胡云端老师）

122.从七个视角研究极值点偏移问题（杨春波老师）

121.一文解决高中数学【圆锥曲线】离心率问题

120.三角函数与不等式联姻的五大命题点！（苏艺伟等老师)

119.从一道抛物线试题的多种解法到圆锥曲线 “伴侣点”的一个和谐性质（邹生书老师)

118.一道双曲线离心率试题的三种解法（洪一平老师)

117.一道立体几何小题与解答（邹生书老师)

116.对数平均不等式链及变式在高考导数题中的应用探究（谢德斌等老师）

115.用对数均值不等式解决一类导数问题（何彦老师)

114.巧用对角线向量定理解浙江高考学考立体几何题（林小庆老师)

113.隐零点问题的八种策略(阳友雄老师)

112.2020年天津高考数学第14题的源头追溯与八种解法赏析(庞景生老师)

111.|a|2|b|2≥(a•b)2的解题探究(彭光焰老师)

110.分享两道精彩的向量小题(邹生书老师)

109.2021年1月湖南省三湘名校联盟高三联考压轴题解析(帅琪老师)

108.数列通项公式的求解(潘 越老师)

107.解析几何中两类曲线相结合(叶庄亮老师）

106.2021年1月天津市高三期末考试压轴题解析(帅琪老师）

105.分段函数有三个零点求参数取值 范围难题的解法（洪一平老师）

104.一道浙江模考题的探究（胡老师）

103.圆锥曲线极点极线背景下高三百校联选择题解法研讨（邹生书老师）

102.一道新定义数列问题的推广（庞景生老师）

101.立体几何内功心法·第四篇（叶庄亮老师）

100.对一道抛物线涉及线段等积问题的解法探讨和背景溯源（陈佳文等老师）

99.比例赋值法简解约束条件下目标函数最值题（邹生书等老师）

98.一道与阿氏圆有关的最大值试题的七种解法（邹生书等老师）

97.有三个内接等腰直角三角形椭圆离心率问题的另一个解法（邹生书老师）

96.双函数法解双零点比值的最值问题（杨 俊老师）

95.三角形的一个向量性质的再推广（庞景生老师）

94.活跃在模考试题中的复合函数零点问题（李鸿昌 朱潇老师）

93.椭圆双曲线与圆的不解之缘（柴淑兰老师）

92.一道高考模拟试题及解法赏析（潘 越老师）

91.对一道高考试题解法的多角度探求（彭光焰老师）

90.一道正弦型函数求ｗ的最小值试题（孙京老师）

89.通项分析法证明简单的数列不等式（帅琪老师）

88.立体几何内功心法·第三篇（叶庄亮老师）

87.立体几何内功心法·第二篇（叶庄亮老师）

86.立体几何内功心法·第一篇（叶庄亮老师）

85.非对称韦达定理的六种处理方式举例（ 张踪老师）

84.二次函数方程a[f(x)]^2+bf(x)+c=0实根问题的求解通法（邹生书老师）

83.向量数量积相关的最值问题的常见处理方法（邹生书等老师）

82.一道二元最小值问题（邹生书等老师）

81.一道三角函数综合题的6个变式题（真题+变式+解析）

80.最全偏移问题，最全玩法(帅琪老师）

79.一道不等式恒成立求多参数式子最值题的解法（洪一平等老师）

78.【ILMT】深度分析2015年浙江卷函数压轴题（帅琪老师）

77.平面向量最值问题

76.一道求三角形线段长难题的几种解法（洪一平老师）

75.【ILMT】记一个平面向量错题的分析与修正（帅琪老师）

74.【ILMT】（新高考速递）多选题专练——不等关系（帅琪老师）

73.微专题：单绝对值问题的几种视角（杨洁老师）

72.例谈数列不等式证明问题的三种突破策略（俞新龙老师）

71.洛必塔法则 零点定理取点 函数凹凸性三种法解一道“端点 效应”难题（邹生书老师）

70.一道函数零点问题的几个解法 （邹生书老师）

69.函数图像凹凸反转经典问题及其在解题中的应用 （邹生书老师）

68.【ILMT】整体换元构造新方程的解 ——同一个操作手法在圆锥曲线和导数问题中的应用 （帅琪老师）

67.题目虽好 不要贪解哦！——一道披着三角函数外衣的高考题（林小庆老师）

66.三角形中角与边及三线的范围问题——2020年9月浙江高三百校联考18题的一题多解与变式拓展（王益洪老师）

65.直线和圆的方程是个筐 什么都可以往里面装（林小庆老师）

64.【ILMT】谈谈等差数列不一样的“基本量”（帅琪）

63.借助三角 两种配凑——解决不等式中的一类问题（杨洁）

62.浙江模考的一道导数题（帅琪）

61.那些年高考引领的潮流4：绝对值的定义60.分离参数法之形式处理技巧

59.【ILMT】2020年高中数学联赛一试压轴题多解与分析

58.专题：由一道试题对距离的问题拓展分析

57.专题：曼哈顿距离

56.【专题】恒成立，能成立，恰成立问题

55.【ILMT】基底法、坐标法与几何意义解一道浙江高考向量题(帅琪老师）

54.深度解析文章：数列通项知多少？(肖洪老师）

53.【专题】数列求和中几种常见的裂项方法（下）

52.【专题】数列求和中几种常见的裂项方法（上）

51.必要条件在解题中的应用——以2020年三个高考题压轴题为例

50.5种方法类比求解立几和解几最值问题

49.精编：函数定义域与值域方法全归纳

48.【微专题】双递推数列通项公式的求解

47.求向量的数量积时遇到外心用投影

46.以评价体系引领内容改革，以科学情景考查关键能力—2020高考数学全国卷试题评析

45.【ILMT】几个经典题的多角度思考

44.专题二：圆锥曲线01【ILMT】到底怎样“由对称性可知”？

43.一类向量模的最值问题（周利军老师）

42.【解三角形】对全国2卷第17题的多种方法的对比分析

41.【ILMT】由“穿针引线法”谈极值点的那些事儿

40.2020浙江高考第17，19题的多角度分析

39.【ILMT】放缩法解决恒成立问题的解题逻辑和思维误区

38.【ILMT】2020年浙江卷的几个好题妙解

37.【ILMT】两道好玩的抛物线小题

36.【ILMT】由“穿针引线法”谈极值点的那些事儿

35.【ILMT】对数平均不等式的最全姿势

34.三道试题的共同命题背景探析

33.浅谈几个与导数结合的高考导数题

32.数列放缩的形态分析

31.共零点法解决一类函数恒成立问题

30.例谈浙江高考中含绝对值函数最值求解策略

29.一动一定，交相辉映

28.递推法在计数问题中的应用——递推关系的建立

27.昔日荣光渐消逝 静待旧装换新颜（谈仿射变换）

26.对一道课本例题的思考改编

25.优化解析几何运算的几条途径

24.一题多视角——对多元条件下的函数最值问题处理为例

23.人面不知何处去，桃花依旧笑春风-----谈谈函数的二阶不动点

22.用几何知识巧解向量问题

21.从高考阅卷谈高考答题规范

20.寻隐有道——函数中的“隐含量”处理策略

19.一阶递推数列的函数处理模式

18.二次函数的绝对值问题中的 “系数反表示”现象

17.极化恒等式速解一类平面向量问题

16.函数构造的常见追寻策略

15.解析几何是几何

14.导数与函数的综合

13.“一母”生九解，“偏导”来托底

12.向量让圆锥曲线“华丽转身”

11.以行定数，巧用图象解分段函数题

10.一道不等式压轴小题的多思与多解

9.多元渐欲迷人眼 主元悄身立上头

8.导数压轴题取点方法两例

7.数学运算素养观下的直线与圆锥曲线位置关系复习

6.投石问路方寻秘 探水听音就入迷 ——一道数列不等式证明有感

5.妙设巧构 一石三鸟

4.有限制条件下多参数取值范围的确定

3.三元最值有一颗二次内心

2.讨论线面角求解的几何途径（丁扬恺老师）

1.从数学角度看疫情“拐点”

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