六年级:美妙数学之数列知识2等差数列求和 (0320六)

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亲爱的同学，你好！我是朱乐平名师工作站的汪老师。今天与你分享的内容是数列知识2“等差数列求和”。

01

这个难度不大，数学家高斯小时候的故事大家都听过的吗。我们可以用 “首尾配对”的方法来计算。1+100=2+99=3+98=•••=50+51

=101

这样就有50个101也就是

50 ×(1+100)=5050

即求6+7+……+20=？6+20=7+19=•••=12+14=13+？这个问题“配对”不成了呀？

为什么呢？

1+2+3+……+98+99+100=？有100个数字，我们可以2个2个“配对”，6+7+……+20=？只有15个数字，我们可以2个2个“配对”后，最后一定会剩下一个数字。说明了高斯“首尾配对” 的算法对于偶个项的情况求和是适用的，但对于奇个项的情况求和就不适用了。

02

这样每一行都相等了。

（6+20）=（7+19）=……=（19+7） =（20＋6）一共有15行，

一个平行四边形的面积是两条数列的和（6+20）×15。

一个数列是一个梯形的面积就等于（6+20）×15÷2=195。

天天你学会了吗？

我们可以再加上一个数列，每行都是（1+17）一共有9行，两条数列的和是（1+17）×9。

所以1+3+5+……17=（1+17）×9÷2=81

求等差数列的和就相等于求梯形的面积，首项相当于上底，尾项相当于下底，数列的项数相当于高。

等差数列的和=（首项+尾项）×项数÷2。同学们你学会了吗？

这题观察根据数字特点，发现是一组等差数列。我们可以用等差数列求和公式进行计算。

美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的同学，今天的话题我们就讲到这里，咱们明天再见！