用必要性探路求解惠州市2021届高三第一次调研考试理科导数压轴题

击上方蓝色字体“”，订阅本gongzhong号；请点击右上角的“”，发送给朋友或分享到。

gongzhong号“潘越高中数学”创建于2020年7月10日，创建以来受到广大热爱数学的朋友的和支持，也有热心朋友对办好本号提出中肯的意见，我将不断学习，积极改进，与各位朋友共同创建一个更加利于学习与交流的平台！同时，我将一如既往地为大家服务，也欢迎各位朋友批评和指导。欢迎转载，转载请注明文章来源，谢谢！

---

《做一题、归一类、得一法》系列回顾

1.做一题，归一类，得一法（一）——求向量的数量积时遇到外心用投影

2.做一题，归一类，得一法（二）——用几何法判断直线与椭圆、双曲线的位置关系

3.做一题，归一类，得一法（三）——一类直线过定点问题的统一求解方法

4.做一题、归一类、得一法（四）——一个共点的三个向量的线性表示及变式、延伸

5.做一题、归一类、得一法（五）——巧转化，分两边，凹凸反转看零点

6.做一题做一题、归一类、得一法（六）—横、纵坐标正余弦、定位单位圆

7.做一题、归一类、得一法（七）——圆锥曲线的一个二级结论在求角等方面的应用

8.做一题，归一类，得一法（八）上——求通项重转化，招数用尽需归纳

9.做一题，归一类，得一法（八）下——求通项重转化，招数用尽需归纳

10.做一题，归一类，得一法（九）——利用函数的对称性，巧解函数题

11.做一题，归一类，得一法（十）——等和不等一字差、依据条件可转化

12.做一题，归一类，得一法（十一）——分而治之

13.做一题、归一类、得一法（十二）——函数凹凸性的证明

14.做一题，归一类，得一法（十三）—与圆锥曲线的焦点弦有关的一组性质及应用

15.做一题、归一类、得一法（十四）——将军饮马小河边、椭圆光学总相伴

14.做一题、归一类、得一法（十五） ——高中数学要学好、同构思想不可少

16.做一题、归一类、得一法（十六）——奇偶与对称不分家、平移图像可互化

17.做一题、归一类、得一法（十七）——复合函数的零点问题的求解

18.做一题、归一类、得一法（十八）函数零点代数式的范围的求解

19.做一题，归一类，得一法（十九)——圆锥曲线焦半径公式的应用(培优）

20.做一题、归一类、得一法（二十） ——圆锥曲线一类定值问题的统一求解方法

---

gongzhong号“潘越高中数学”诚邀高中数学教师和热爱数学的朋友不吝赐稿！

来稿时请以下几点：

（1）来稿请注明真实姓名、工作单位、联系方式（无具体工作单位和真实姓名的投稿，一般都不予采用）。

（2）来稿一般要求同时用word文档和PDF格式的电子稿件（防止不同版本出现乱码）。

（3）文稿请认真审查，防止错漏，确保无误，来稿文责自负。

（4）投稿邮箱：panyuezhez@foxmail.com；也可加个人（ezpanyue）。

（5）来稿作者请随稿附上“作者简介”，为让广大读者更好地了解作者的研究成果和方向，以便进一步学习作者的相关数学思想或解题方法。

---

注明：此法在求解过程中，为求解目标函数的最小值，而将目标函数进行放缩处理，这样容易改变参数的范围，而此题通过放缩并没有改变参数的范围，原因是求最值过程中取等号条件“x=1”能保证放缩前后同时达到，当然实践中一般很难做到，不建议使用。

以上是原参考解答，下面用必要性探路来分析和求解这个问题第（2）问：

注明：这里为证明充分性，先利用所得参数的范围对左边的式子进行放缩，使之转化为不含参数的形式，实际上，直接处理也不会太麻烦，具体如下：

---

往期推文请点击以下链接即可阅读

一、集合、充分条件与必要条件部分

补集思想的应用

【高一新课程同步学案】第二讲——集合之间的关系

【高一新课程同步学案】第一讲——集合的含义与表示

导数解题笔记大合集（必要性探路+充分性证明）

必要条件用在前、参数检验有点难——一个函数有唯一零点问题的思考

必要条件在解题中的应用——以2020年三个高考题压轴题为例

必要条件在解题中的应用

二、函数与方程部分

1.基本初等函数部分：

期末复习——必修一知识要点回顾

必要条件用在前、参数检验有点难——一个函数有唯一零点问题的思考

新课标教学实践1—《函数的零点与方程的解》教学设计理念简析及教学反思

做一题、归一类、得一法（十八）函数零点代数式的范围的求解

学习新教材、探究新习题(三）---几个有着几何背景的代数推理证明题

做一题、归一类、得一法（十七）——复合函数的零点问题的求解

丁 腾 ——由一道课后习题引发的思考

学习新教材、探究新习题(二）--一个对数比大小问题

庞景生——巧用奇偶性求对称中心与对称轴

学习新教材、探究新习题(一）-函数的图像与零点问题

函数的综合应用

做一题、归一类、得一法（十六）——奇偶与对称不分家、平移图像可互化

做一题、归一类、得一法（十五） ——高中数学要学好、同构思想不可少

专题 求函数的解析式的常用方法

2.导数部分

2021年高考OK打靶卷（课标全国卷）理数导数压轴题的求解方法汇总

2020-2021年高三下重庆康德三诊导数压轴题四种求解方法

重庆南开中学高2022级高三（上）数学测试（8.11）导数压轴题的两种新解法

重庆南开中学2022级高三7月考试导数压轴题的两种简洁证明方法

用放缩法和换元法再解2021年高考OK打靶卷理科导数压轴题

八省名校2021届高三新高考冲刺大联考导数压轴题解析

用放缩法证明数列中的不等式(超级好!)

2021年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考导数压轴题的求解及分析

福建省三明市2021年普通高中高三毕业班质量检测（三）导数压轴题的一种简洁解法

融入三角函数的导数综合题探究——追寻数学探究的快乐

潘越——三角型切线不等式的应用举例

【高考研究】高考导数压轴题各专题解法策略研究

落实四基四能，突出通性通法-—2020高考全国卷导数压轴题多角度分析和备考建议

邹生书——活用“龙凤不等式”简解函数压轴题

杨春波——极值点偏移问题系列之（3—7）

极值点偏移问题（2）

极值点偏移问题（1）

王永生：极值点偏移问题的主题教学实践

微专题：最值函数max{m,n}及min{m,n}与导数的综合问题（20页）

攻克导数压轴题的十个大招

这才是同构该有的姿势——同构法在求解一类双变量不等式问题的应用

---

指数喜欢抱团走、且看三角与其手牵手——以2021届湛江二模等几个导数压轴题为例

郭宏江——三角函数和e^x,lnx结合试题的破解方法

指数喜欢抱团走、且看三角与其手牵手——以2021届湛江二模等几个导数压轴题为例

指数喜欢抱团走、且看三角与其手牵手 ——2021届云南省高三一模理科导数压轴题简解

指数喜欢抱团走、且看三角与其手牵手-----指数与三角混合型恒不等式问题的处理

（修正版）指数抱团力量大，复杂问题可秒杀 ——2021年湘豫名校4月联考导数压轴题的极简证明

指数抱团力量大，复杂问题可秒杀——2021年湘豫名校4月联考等两个导数压轴题的极简证明

蔺治萍：用好微观分析，管中亦可窥豹 —以“函数不等式恒成立的参数范围问题”为例

回避隐零点，函数最值求解不再难——用切线不等式放缩法求指对混合型函数最值

换元方知曾相识 函数对均两相宜

指对混合把元换、复杂问题变简单 ——用换元法再解2021云南省第二次统一测试理科导数压轴题

陈勇——指对混合把元换、复杂问题变简单_用换元法再解2021年金考卷百校联盟预测卷中导数压轴题

何彦：用对数均值不等式解决一类导数问题

“谁说对数单身狗，且看对数手牵手”---一个函数零点问题处理技巧

指数抱团走、对数单身狗？ ——2021年百校联盟预测卷导数压轴题的简洁解法

张润平：用思维导图解压轴题 从通法到秒杀（8）） ----恒成立时靠转化 超越函数话同构

赵恢平——实数比较大小的九种方法24个典型试题解析

不等式恒成立问题的处理技巧之二（半分离及同构法）

不等式恒成立问题的处理技巧之一（参变分离型）

张润平：用思维导图解答压轴题 从通法到秒杀（6） ----恒成立时靠转化 经典不等式放缩

王彬：用思维导图解答压轴题————从通法到秒杀 ————2020年全国Ⅰ卷理科数学解析几何试题探析与思考

2021届广东省高三六校第三次联考导数压轴题的简解及几何背景分析

张润平：用思维导图就压轴题----从通法到“秒杀”5----恒成立时靠转化 两边求导避繁琐

一个恒不等式问题压轴题的多种简洁解法

张润平：成立时靠转化 经典不等式放缩

导数解题笔记（七):必要性探路+充分性证明

张润平：用思维导图解压轴题：从通法到秒杀--恒成立时靠转化 六大超越常熟悉（4）

一个导数压轴题的多种简洁解法

李雪峰：用思维导图解答压轴题 从通法到“秒杀”2 ----一道源于课本的高考数学压轴题解法探究

利用极限的局部保号性简解两个导数压轴题

巧转化分两边、凹凸反转看零点（续）

导数解题笔记大合集（必要性探路+充分性证明）

导数解题笔记(六)：分而治之

导数解题笔记(五）：隐零点问题

导数解题笔记(四):恒不等式问题

导数解题笔记(二、三）：函数零点及复合函数零点问题

导数解题笔记(一):极值与最值问题

陈 勇——八省联考导数压轴题解析

2021八省联考数学手写解析(第四个版本)

一类与函数零点个数有关问题的统一解法

邹生书——先充分后必要解一类端点效应高考题

两边夹思想解决函数问题

“巧转化、分两边”速解一个不等式证明题

庞景生——巧用奇偶性求对称中心与对称轴

用必要性探路求解一个不等式恒成立问题

“三剑齐发”秒杀一个不等式恒成立问题

一道模拟题的多种解法

【专题】恒成立，能成立，恰成立问题

一个数列型不等式的证明

每日一题丨珠海惠州教师解题比赛压轴题分析与解答

万志红、张长新——三次方程的根与系数关系应用举例

指数缩放与基本不等式定参数的值

必要条件在解题中的应用——以2020年三个高考题压轴题为例

邹生书——二次函数方程a[f(x)]^2+bf(x)+c=0实根问题的求解通法

做一题、归一类、得一法（十二）——函数凹凸性的证明

邹生书——函数图像凹凸反转经典问题及其在解题中的应用

做一题，归一类，得一法（十一）——分而治之

做一题，归一类，得一法（九）——利用函数的对称性，巧解函数题

几个常考的函数模型及应用（上）

几个常考的函数模型及应用（下）

做一题、归一类、得一法（五）——巧转化，分两边，凹凸反转看零点

微课设计——《初识隐零点》

运用导数探究曲线的切线问题

一道高考模拟试题及解法赏析

例谈向量表达式|a-tb|的几何意义的应用

平面向量与三角形的“四心”

高一（下）数学同步学案：平面向量的概念及线性运算

做一题、归一类、得一法（四）——一个共点的三个向量的线性表示及变式、延伸

做一题做一题、归一类、得一法（六）—横、纵坐标正余弦、定位单位圆

三角形面积之“海伦公式”的证明

做一题，归一类，得一法（一）——求向量的数量积时遇到外心用投影

张国川——在解题中培养数学学习的兴趣

潘敬贞 骆妃景--唤醒“固化思维”，走向深度学习 ——核心素养下高考复习“一题多解”案例探微

【解三角形】对全国2卷第17题的多种方法的对比分析

五、不等式部分

一个简单求最值问题的“变身与隐身术”

高一数学同步学案：重要不等式及应用

待定系数法在不等式中的应用

做一题，归一类，得一法（十）——等和不等一字差、依据条件可转化

八个有趣模型——搞定空间几何体的外接球与内切球

#立几专题# | 求解异面直线的夹角，这四种方法你都了解吗？？？

泉州市2021届高三质检立几题的命制与多种解法

立体几何——球的切、接问题剖析

邹生书——立体几何中存在性问题的向量解法

特级教师方亚斌—《锁定球心有通法》

再说高考压轴题应不应该用成题

文卫星：如何提高二轮复习的效率

---

---

gongzhong号“潘越高中数学”诚邀高中数学教师和热爱数学的朋友不吝赐稿！

来稿时请以下几点：

（1）来稿请注明真实姓名、工作单位、联系方式（无具体工作单位和真实姓名的投稿，一般都不予采用）。

（2）来稿一般要求同时用word文档和PDF格式的电子稿件（防止不同版本出现乱码）。

（3）文稿请认真审查，防止错漏，确保无误，来稿文责自负。

（4）投稿邮箱：panyuezhez@foxmail.com。

（5）来稿作者请随稿附上“作者简介”，为让广大读者更好地了解作者的研究成果和方向，以便进一步学习作者的相关数学思想或解题方法。

---