十年寒窗终不负,一生韶华亦可期!江畔数学预祝同学们在2021年全国高中数学联赛中取得优异成绩!

全国高中数学联赛创办于 1981 年，是教育部批准，由中国科协主管，中国数学会主办的一项传统竞赛活动，联赛每年 9 月份举行，分为一试和二试，由各省、市、自治区数学竞赛组织机构轮流承办。2021 年全国高中数学联赛将于 9 月 12 日举办！

数学联赛的命题依据是高中数学竞赛大纲，数学联赛一试所涉及的知识范围与高考数学教学要求和内容一致，只是在方法和技巧上有所提高。考查学生对基础知识和基本技能的掌握情况，以及综合、灵活运用知识的能力。试题包括 8 道填空题（每题 8 分）和 3 道解答题（分别为 16 分、20 分、20 分）。

全国高中数学联赛加试(二试)与中国数学奥林匹克(冬令营)、国际数学奥林匹克接轨,在知识方面有所扩展；适当增加些数学课程标准之外内容。试卷包括 4 道解答题,涉及平面几何、代数、数论、组合四个方面。前两道题每题 40 分,后两道题每题 50 分,满分 180 分。

那么，在考前的最后一周，如何备考全国高中数学联赛呢！

首先，要对数学竞赛大纲中所规定的内容全部掌握。数学竞赛大纲是数学联赛纲领性的文件，里面提到的知识和定理都可以用。当然啦，用的时候最好说一下是用的什么知识或定理。数学的思想和方法都包含在定理的证明过程和公式的推导过程之中。如果你平时对数学大纲中所提到的定理和公式都曾细致研究过的话，数学竞赛中所用的方法应该都是熟悉的，尽管有的时候可能想不到用这种方法。

数学归纳法、反证法和构造法作为数学竞赛中最常用的三种方法，往往会在不经意间起到神奇的作用。坊间对数学竞赛大纲有不同版本的解读，在我们的这个gongzhong号上，有六篇内容是数学竞赛大纲的解读，也就是数学竞赛常用知识系列，如果有时间，把这些内容整理一下，也是一件非常美好的事情。

其次，考前不要再思考难题，可以有计划地把最近一些年的真题好好研究一下。数学联赛的真题是很多命题专家精心揣摩的结果，对于参加数学联赛有一定的指导意义。数学联赛改版以来，题型、分值和难度相对固定，虽然有新八股的嫌疑，但对于备考的同学来说，还是能从往年的真题中学到考高分的技巧和方法的。

在每年的数学联赛前夕，有些省份会进行预赛，华东师范大学出版社每年都会对各省的预赛题结集出版，名为全国高中数学联赛备考手册，每年一本。虽然各省的题目有些差异，有些偏难，有些题很怪，如果真题研究好了，闲着没事干，看一下各省的预赛题也是使内心平静的一种非常好的方式。

从去年数学联赛结束，我们的数学联赛讲题班有针对性地进行了 A,B,C,D,E 组的练习，其中 B,C 组练习为专题练习，D,E 组练习为综合练习，如果有时间的话，把这些练习做过的练习再看看，可能会有旧友重逢、如沐春风的感觉。也就是孔老先生所说的，学而时习之，不亦乐乎！

一试的分数还是非常重要的，但一试要想取得高分也不容易，唯有平时多练习，勤于总结，好像也没有什么好的办法。只有在做题中学习做题的技巧，才是正确的路。简单的题不能错，难题尽量做出来，有些不好想的题目可以从小的情形考虑，不失为一种好的选择。如果平时的练习中，积累一些适合自己的做题技巧，可能就好比家中有粮，心中不慌。

一试的解答题一般是1不等式、函数、2三角、平面向量、复数、3数列和4圆锥曲线的综合，经过了我们前期的大量练习，应该不会出现下不去手的现象。这当中可能有多个知识点的综合和一些计算的技巧在里面，有些知识点可能想不想来用，有些计算可能需要一些较深的技巧，不过这些也不是大问题，不会有新的方法和技巧出现。

近年来二试的平面几何更侧重于数学直观，也就是说，当你知道某个公式或定理时，可能有简便算法，不知道的时候，也是可以做出来的。平面几何部分要多三角形和圆的结合，但考三角形和圆的各种参数之间关系的可能性很小，考纯几何法做题的可能性很大。

代数可能是最好入手的一道题，通常和不等式、多项式和数列有关系。如果一试做得好，二试再对一道代数，二等奖一定有的。还是那句话，一定要注意小例子启发作用，洞察发现可能的构造，一般是问题的突破口。值得的是，代数题中一旦出现取整函数，难度可以也就上来了。

数论可以是除了代数和平面几何以外比较好入手的题目，因为数论有着自己的理论体系和方法，系统学过两潘初等数论的同学都会发现，数学竞赛中的初等数论问题往往都可以在这本书中找到做题方法的依据。几个经典定理的证明和应用还是要在做题中才能体会出来的，仅知道定理的内容用处不大，用的时候也可能想不起来用。

组合数学问题的解题方法很多来自于组合数学经典教材，但有些问题的方法很独特，也就是说，某种方法可能只对特定的题目有用。数学联赛中涉及组合计数、组合极值和组合构造的问题较多，尤其是组合极值里面一般都有对应极值的组合结构，也就是极图的构造，如果想出来这个图的样子，可能会快速地解答问题。

再次，调整好心态，轻松备考，得失平常心。参加联赛，都想拿到获奖证书，这或许也是对自己多年努力的一个交待。但世间事，不顺心的多，能获奖最好，不能获奖也是对心性的一种磨练，对个人的成长一定会有所帮助。付出在短时间内并不一定有回报，但持续不断的努力，一定会小有成就。

人生中有很多时候感觉过不去的坎，当我们重新回忆这段人生经历时，虽然可能惊心动魄，但都将走入历史。唯有持续不断地努力，才可能取得微小的成绩。今年七月有幸回到阔别已久的母校，和老师聊天，惊奇的发现过去许多年走过的路和思考过的问题，竟然和老师说的相吻合。

有句话说得非常好，在绝对的智商面前，一切情商都是浮云。又是一年数学联赛季，这也可能是同学们人生之路上为数不多的几次拼硬实力的机会。当然，后面还有全国高考，全国高考以后还有个全国硕士研究生入学统一考试，也都是展示个人才华最好的机会。知识改变命运，学习成就人生，以梦为马，不负韶华，用自己的青春和汗水谱写自己的人生之路！

十年寒窗终不负，一生韶华亦可期！江畔数学预祝同学们在2021年全国高中数学联赛中取得优异成绩！

江畔数学

2021.9.6