中考数学专题训练第26期:正方形有关的规律类问题

发布于 2021-11-13 11:40 ，所属分类：数学资料学习库

如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA₁B₁C₁的两边在坐标轴上，以它的对角线OB₁为边作正方形OB₁B₂C₂，再以正方形OB₁B₂C₂的对角线OB₂为边作正方形OB₂B₃C₃，以此类推…、则正方形OB₂₀₁₅B₂₀₁₆C₂₀₁₆的顶点B₂₀₁₆的坐标是．

参考答案：

解：∵正方形OA₁B₁C₁边长为1，

∴OB₁=√2，

∵正方形OB₁B₂C₂是正方形OA₁B₁C₁的对角线OB₁为边，

∴OB₂=2，

∴B₂点坐标为（0，2），

同理可知OB₃=2√2，

∴B₃点坐标为（﹣2，2），

同理可知OB₄=4，B₄点坐标为（﹣4，0），

B₅点坐标为（﹣4，﹣4），B₆点坐标为（0，﹣8），

B₇（8，﹣8），B₈（16，0）

B₉（16，16），B₁₀（0，32），

由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的√2倍，

∵2016÷8=252

∴B₂₀₁₆的纵横坐标符号与点B₈的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，

考点分析：

正方形的性质；规律型：点的坐标．

题干分析：

首先求出B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆、B₇、B₈、B₉的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B₂₀₁₆的坐标．

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