谭梦云高一数学向量与几何专题课

 1. 课程核心内容解析 
谭梦云老师的高一数学尖端班聚焦向量、解三角形与立体几何三大难点模块，通过16个直播课时+17个视频精讲，系统构建知识体系。课程包含向量运算进阶、解三角形最值通关、空间平行垂直证明等核心内容，配套超30份PDF讲义与题型精练，形成"讲解-练习-复习"闭环学习路径。 

 2. 名师教学特色揭秘 
主讲教师谭梦云拥有多年重点中学教学经验，独创"几何问题代数化"教学法。其课程特点在于：① 将空间向量与立体几何有机结合 ② 通过"三步拆解法"处理复杂三角形问题 ③ 每讲配备双笔记系统（课前预习笔记+课中重点笔记），帮助学生建立严谨的数学思维模式。 

 3. 课程模块亮点拆解 
向量专题包含运算进阶、数量积应用等4讲内容，重点突破向量几何意义的理解障碍。解三角形部分独创"条件翻译法"，系统讲解面积最值、多解判定等高频考点。立体几何模块从初步认知到综合应用，特别强化空间想象力的代数化表达训练。 

 4. 独家学习资源体系 
课程提供三位一体学习包：① 每讲配套知识图谱讲义 ② 分层级题型精练（基础-提高-竞赛）③ 双色标注的课堂笔记模板。特别值得关注的是"球类问题"专项突破讲义，系统归纳了外接球、内切球等6类空间几何体的计算通法。 

 5. 阶段性能力提升方案 
课程设置四级能力阶梯：向量运算→三角形变形→空间证明→综合应用。通过期中/期末专题复习课，帮助学生完成从模块学习到综合运用的跨越。立体几何综合章节特别加入高考真题拆解训练，培养应试思维。 

这套课程通过科学的模块划分和递进式训练，能有效解决高一学生在空间几何与向量应用方面的学习痛点。系统化的知识框架+高频题型训练的组合，尤其适合希望在几何领域建立优势的进阶学习者。

资源目录列表：

├─谭梦云-高一数学培训班（24春·尖端班）
│  ├─16.谭梦云视频·期末复习（上）
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  ├─16.谭梦云视频·期末复习（下）
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  ├─第10节直播【第5讲】解三角形最值通关
│  │  ├─【课堂笔记】辅导课前笔记.pdf
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·尖端班）_第5讲_解三角形最值通关.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·尖端班）_第5讲_解三角形最值通关_讲义答案.pdf
│  │  ├─高一数学题型精练（24春·尖端班）_第5讲_解三角形最值通关.pdf
│  ├─第11节视频【第5讲】题型精练
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  ├─第12节直播【第6讲】解三角形综合
│  │  ├─【课堂笔记】辅导课前笔记.pdf
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·尖端班）_第6讲_解三角形综合.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·尖端班）_第6讲_解三角形综合_讲义答案.pdf
│  │  ├─高一数学题型精练（24春·尖端班）_第6讲_解三角形综合.pdf
│  ├─第13节视频【第6讲】题型精练
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  ├─第14节直播【第7讲】立体几何初步
│  │  ├─【课堂笔记】辅导课前笔记.pdf
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│  │  ├─高一数学讲义（24春·尖端班）_第7讲_立体几何初步.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·尖端班）_第7讲_立体几何初步_讲义答案.pdf
│  │  ├─高一数学题型精练（24春·尖端班）_第7讲_立体几何初步.pdf
│  ├─第15节视频【第7讲】题型精练
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  ├─第16节视频·期中复习
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  ├─第17节直播【第8讲】空间中的平行
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│  │  ├─高一数学讲义（24春·尖端班）_第8讲_空间中的平行.pdf
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│  ├─第18节视频【第8讲】题型精练
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│  ├─第19节直播【第9讲】空间中的垂直
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│  ├─第1节视频·学习规划课
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│  ├─第21节直播【第10讲】空间中的计算问题（上）
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│  │  ├─高一数学讲义（24春·尖端班）_第10讲_空间中的计算问题（上）_讲义答案.pdf
│  │  ├─高一数学题型精练（24春·尖端班）_第10讲_空间中的计算问题（上）.pdf
│  ├─第22节视频【第10讲】题型精练
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│  ├─第23节直播【第11讲】空间中的计算问题（下）
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│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·尖端班）_第11讲_空间中的计算问题（下）.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·尖端班）_第11讲_空间中的计算问题（下）_讲义答案.pdf
│  │  ├─高一数学题型精练（24春·尖端班）_第11讲_空间中的计算问题（下）.pdf
│  ├─第24节视频【第11讲】题型精练
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  ├─第25节直播【第12讲】球类问题
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│  │  ├─高一数学讲义（24春·尖端班）_第12讲_球类问题.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·尖端班）_第12讲_球类问题_讲义答案.pdf
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│  ├─第26节视频【第12讲】题型精练
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  ├─第27节直播【第13讲】立体几何综合
│  │  ├─【课堂笔记】辅导课前笔记.pdf
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│  │  ├─高一数学讲义（24春·尖端班）_第13讲_立体几何综合.pdf
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│  │  ├─高一数学题型精练（24春·尖端班）_第13讲_立体几何综合.pdf
│  ├─第28节视频【第13讲】题型精练
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  ├─第29节直播【第14讲】抽样方法与数据处理
│  │  ├─【课堂笔记】辅导课前笔记.pdf
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│  │  ├─高一数学讲义（24春·尖端班）_第14讲_抽样方法与数据处理.pdf
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│  │  ├─高一数学题型精练（24春·尖端班）_第14讲_抽样方法与数据处理.pdf
│  ├─第2节直播【第1讲】向量的运算进阶
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·尖端班）_第1讲_向量的运算进阶.pdf
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│  │  ├─高一数学题型精练（24春·尖端班）_第1讲_向量的运算进阶.pdf
│  ├─第30节视频【第14讲】题型精练
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  ├─第31节直播【第15讲】随机事件与概率
│  │  ├─【课堂笔记】辅导课前笔记.pdf
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·尖端班）_第15讲_随机事件与概率.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·尖端班）_第15讲_随机事件与概率_讲义答案.pdf
│  │  ├─高一数学题型精练（24春·尖端班）_第15讲_随机事件与概率.pdf
│  ├─第32节视频【第15讲】题型精练
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  ├─第3节视频【第1讲】题型精练
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  ├─第4节直播【第2讲】向量的数量积进阶
│  │  ├─【课堂笔记】辅导课前笔记.pdf
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·尖端班）_第2讲_向量的数量积进阶.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·尖端班）_第2讲_向量的数量积进阶_讲义答案.pdf
│  │  ├─高一数学题型精练（24春·尖端班）_第2讲_向量的数量积进阶.pdf
│  ├─第5节视频【第2讲】题型精练
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  ├─第6节直播【第3讲】向量的代数策略与几何策略
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│  │  ├─高一数学讲义（24春·尖端班）_第3讲_向量的代数策略与几何策略.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·尖端班）_第3讲_向量的代数策略与几何策略_讲义答案.pdf
│  │  ├─高一数学题型精练（24春·尖端班）_第3讲_向量的代数策略与几何策略.pdf
│  ├─第7节视频【第3讲】题型精练
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  ├─第8节直播【第4讲】解三角形必备技巧
│  │  ├─【课堂笔记】辅导课前笔记.pdf
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·尖端班）_第4讲_解三角形必备技巧.pdf
│  │  ├─高一数学讲义（24春·尖端班）_第4讲_解三角形必备技巧_讲义答案.pdf
│  │  ├─高一数学题型精练（24春·尖端班）_第4讲_解三角形必备技巧.pdf
│  ├─第9节视频【第4讲】题型精练
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  ├─如何打赢升年级之战
│  │  ├─【课堂笔记】主讲课中笔记.pdf
│  ├─1.第1节视频·学习规划课.mp4
│  ├─10.第10节直播【第5讲】解三角形最值通关.mp4
│  ├─11.第13节视频【第5讲】题型精练.mp4
│  ├─12.直播【第6讲】解三角形综合.mp4
│  ├─13.视频【第6讲】题型精练.mp4
│  ├─14.直播【第7讲】立体几何初步.mp4
│  ├─15.视频【第7讲】题型精练.mp4
│  ├─16.视频·期中复习.mp4
│  ├─17.如何打赢升年级之战.mp4
│  ├─18.直播【第8讲】空间中的平行.mp4
│  ├─19.视频【第8讲】题型精练.mp4
│  ├─2.第2节直播【第1讲】向量的运算进阶.mp4
│  ├─20.直播【第9讲】空间中的垂直.mp4
│  ├─21.视频【第9讲】题型精练.mp4
│  ├─22.直播【第10讲】空间中的计算问题（上）.mp4
│  ├─23.视频【第10讲】题型精练.mp4
│  ├─24.直播【第11讲】空间中的计算问题（下）.mp4
│  ├─25.视频【第11讲】题型精练.mp4
│  ├─26.直播【第12讲】球类问题.mp4
│  ├─27.视频【第12讲】题型精练.mp4
│  ├─28.直播【第13讲】立体几何综合.mp4
│  ├─29.视频【第13讲】题型精练.mp4
│  ├─3.第3节视频【第1讲】题型精练.mp4
│  ├─30.直播【第14讲】抽样方法与数据处理.mp4
│  ├─31.视频【第14讲】题型精练.mp4
│  ├─32.直播【第15讲】随机事件与概率.mp4
│  ├─33.视频【第15讲】题型精练.mp4
│  ├─34.视频·期末复习（上）.mp4
│  ├─35.视频·期末复习（下）.mp4
│  ├─4.第4节直播【第2讲】向量的数量积进阶.mp4
│  ├─5.第5节视频【第2讲】题型精练.mp4
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