朱韬初二数学竞赛班：圆与二次函数

 1. 课程核心价值解析   
朱韬老师的初二数学竞赛班聚焦初中几何与代数的两大核心难点——圆与二次函数，通过20讲系统教学，帮助学生建立完整的知识体系。课程从圆的基本概念延伸到四点共圆等高阶技巧，再过渡到二次函数的图像性质与应用，循序渐进地提升竞赛解题能力，特别适合准备数学竞赛的初二学生。 

 2. 课程内容亮点拆解   
- 圆专题：覆盖圆幂定理、位置关系判定、四点共圆证明等竞赛高频考点，通过12讲深度解析几何模型   

- 二次函数专题：从基础图像绘制到复杂应用题求解，8讲内容包含顶点式、交点式等核心解题工具   

- 典型例题驱动：每讲配备3-5个阶梯式例题，如"四点共圆（四）例2"演示如何综合运用圆周角定理   

 3. 名师教学特色   
朱韬老师作为资深竞赛教练，擅长将抽象概念可视化：在"圆的基本概念（一）"中通过动态图示讲解弦心距性质，在"二次函数（五）"中拆解含参函数的最值问题。其教学注重一题多解训练，如"圆综合"一讲展示4种辅助线添加方法。   

 4. 学习路径建议   
1. 先掌握圆的基础性质（第1-6讲）   

2. 突破四点共圆证明技巧（第10-13讲）   

3. 过渡到二次函数图像变换（第14-17讲）   

4. 最终完成综合应用题攻关（第18-20讲）   

配套PDF讲义可随时查阅关键公式定理，建议配合视频例题同步演练。   

 5. 适合人群与学习效果   
本课程专为校内拔高或竞赛备考的初二学生设计，通过系统学习可达到：   

- 独立证明复杂四点共圆问题   

- 快速分析二次函数图像特征   

- 建立代几综合题的解题思维   

课程案例均选自各地竞赛真题，如"二次函数（七）"的动点问题直接关联高中自主招生考点。   

系统化知识框架+竞赛导向训练，这套课程是突破初二数学难点的黄金资源。跟随朱韬老师的专业指导，不仅能夯实课内基础，更能培养竞赛所需的逻辑推理能力。

资源目录列表：

├─朱韬07-初二秋季数学竞赛班xx
│  ├─第10讲四点共圆（一）
│  │  ├─(1)四点共圆（一）例1.mp4
│  │  ├─(2)四点共圆（一）例2.mp4
│  │  ├─(3)四点共圆（一）例3.mp4
│  │  ├─四点共圆（一）.pdf
│  ├─第11讲四点共圆（二）
│  │  ├─(1)四点共圆（二）例1.mp4
│  │  ├─(2)四点共圆（二）例2.mp4
│  │  ├─(3)四点共圆（二）例3.mp4
│  │  ├─四点共圆（二）.pdf
│  ├─第12讲四点共圆（三）
│  │  ├─(1)四点共圆（三）例1.mp4
│  │  ├─(2)四点共圆（三）例2.mp4
│  │  ├─四点共圆（三）.pdf
│  ├─第13讲四点共圆（四）
│  │  ├─(1)四点共圆（三）例3.mp4
│  │  ├─(2)四点共圆（四）例1.mp4
│  │  ├─(3)四点共圆（四）例2-例3.mp4
│  │  ├─四点共圆（四）.pdf
│  ├─第14讲二次函数（一）
│  │  ├─(1)二次函数（一）例1.mp4
│  │  ├─(2)二次函数（一）例2.mp4
│  │  ├─二次函数（一）.pdf
│  ├─第15讲二次函数（二）
│  │  ├─(1)二次函数（一）例3.mp4
│  │  ├─(2)二次函数（二）例1.mp4
│  │  ├─(3)二次函数（二）例2-例3.mp4
│  │  ├─二次函数（二）.pdf
│  ├─第16讲二次函数（三）
│  │  ├─(1)二次函数（三）例1.mp4
│  │  ├─(2)二次函数（三）例2.mp4
│  │  ├─(3)二次函数（三）知识点.mp4
│  │  ├─(4)二次函数（三）例3-例4.mp4
│  │  ├─二次函数（三）.pdf
│  ├─第17讲二次函数（四）
│  │  ├─(1)二次函数（四）知识点.mp4
│  │  ├─(2)二次函数（四）例1.mp4
│  │  ├─(3)二次函数（四）例2.mp4
│  │  ├─(4)二次函数（四）例3.mp4
│  │  ├─二次函数（四）.pdf
│  ├─第18讲二次函数（五）
│  │  ├─(1)二次函数（五）知识点.mp4
│  │  ├─(2)二次函数（五）例1上.mp4
│  │  ├─(3)二次函数（五）例1下.mp4
│  │  ├─(4)二次函数（五）例2.mp4
│  │  ├─二次函数（五）.pdf
│  ├─第19讲二次函数（六）
│  │  ├─(1)二次函数（五）例3.mp4
│  │  ├─(2)二次函数（六）例1.mp4
│  │  ├─(3)二次函数（六）例2-例3.mp4
│  │  ├─二次函数（六）.pdf
│  ├─第1讲圆的基本概念和性质（一）
│  │  ├─(1)圆的基本概念和性质（一）知识点1.mp4
│  │  ├─(2)圆的基本概念和性质（一）例1-例3.mp4
│  │  ├─(3)圆的基本概念和性质（一）知识点2.mp4
│  │  ├─(4)圆的基本概念和性质（一）例4-例8.mp4
│  │  ├─(5)圆的基本概念和性质（一）例9.mp4
│  │  ├─圆的基本概念和性质（一）.pdf
│  ├─第20讲二次函数（七）
│  │  ├─(1)二次函数（七）例1上.mp4
│  │  ├─(2)二次函数（七）例1下.mp4
│  │  ├─(3)二次函数（七）例2上.mp4
│  │  ├─(4)二次函数（七）例2下.mp4
│  │  ├─二次函数（七）.pdf
│  ├─第2讲圆的基本概念和性质（二）
│  │  ├─(1)圆的基本概念和性质（二）例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)圆的基本概念和性质（二）例3-例4.mp4
│  │  ├─(3)圆的基本概念和性质（二）知识点.mp4
│  │  ├─(4)圆的基本概念和性质（二）例5-例6.mp4
│  │  ├─(5)圆的基本概念和性质（二）例7-例8.mp4
│  │  ├─(6)圆的基本概念和性质（二）例9.mp4
│  │  ├─圆的基本概念和性质（二）.pdf
│  ├─第3讲与圆有关的位置关系（一）
│  │  ├─(1)与圆有关的位置关系（一）例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)与圆有关的位置关系（一）例3-例4.mp4
│  │  ├─(3)与圆有关的位置关系（一）知识点.mp4
│  │  ├─(4)与圆有关的位置关系（一）例5-例7.mp4
│  │  ├─(5)与圆有关的位置关系（一）例8-例9.mp4
│  │  ├─与圆有关的位置关系（一）.pdf
│  ├─第4讲与圆有关的位置关系（二）
│  │  ├─(1)与圆有关的位置关系（二）例1上.mp4
│  │  ├─(2)与圆有关的位置关系（二）例1下.mp4
│  │  ├─(3)与圆有关的位置关系（二）例2.mp4
│  │  ├─(4)与圆有关的位置关系（二）例3.mp4
│  │  ├─与圆有关的位置关系（二）.pdf
│  ├─第5讲与圆有关的位置关系（三）
│  │  ├─(1)与圆有关的位置关系（三）例1-例2上.mp4
│  │  ├─(2)与圆有关的位置关系（三）例2下.mp4
│  │  ├─(3)与圆有关的位置关系（三）例3.mp4
│  │  ├─与圆有关的位置关系（三）.pdf
│  ├─第6讲与圆有关的位置关系（四）
│  │  ├─(1)与圆有关的位置关系（四）例1.mp4
│  │  ├─(2)与圆有关的位置关系（四）例2-例3.mp4
│  │  ├─与圆有关的位置关系（四）.pdf
│  ├─第7讲圆幂定理（一）
│  │  ├─(1)圆幂定理（一）例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)圆幂定理（一）例3.mp4
│  │  ├─圆幂定理（一）.pdf
│  ├─第8讲圆幂定理（二）
│  │  ├─(1)圆幂定理（二）例1上.mp4
│  │  ├─(2)圆幂定理（二）例1下.mp4
│  │  ├─(3)圆幂定理（二）例2上.mp4
│  │  ├─(4)圆幂定理（二）例2下.mp4
│  │  ├─(5)圆幂定理（二）例3.mp4
│  │  ├─听课说明.txt
│  │  ├─圆幂定理（二）.pdf
│  ├─第9讲圆综合
│  │  ├─(1)圆综合例1.mp4
│  │  ├─(2)圆综合例2上.mp4
│  │  ├─(3)圆综合例2下.mp4
│  │  ├─(4)圆综合例3.mp4
│  │  ├─圆综合.pdf