初中数学每日培优题(20210429)

七年级培优题

1.（2020·牡丹江）若是二元一次方程组的解，则x＋2y的算术平方根为（ ）

A. 3 B．3，-3 C． D．，-

八年级培优题

1．（2020齐齐哈尔）（（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（　　）

A． B．

C． D．

九年级培优题

1、已知：如图，一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=x²+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）

（1）求二次函数的解析式；

（2）求四边形BDEC的面积S；

（3）在x轴上有一动点P，从O点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，是否存在点P使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P运动的时间t的值，若不存在，请说明理由．

（4）若动点P在x轴上，动点Q在射线AC上，同时从A点出发，点P沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，求a的值，若不存在，说明理由．

昨日七年级答案

1．（2020·随州）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）

A. B. C. D.

{答案}A

{解析}本题考查了二元一次方程组的应用，分别利用鸡和兔的头数和为35，腿数和为94列方程即可得到所需要的方程组.因此本题选A．

昨日八年级答案

1．（2020黑龙江牡丹江）（3分）在函数中，自变量的取值范围是　　

A． B． C． D．

解：由题意得，，

解得．故选：．

昨日九年级答案

1、已知抛物线:的项点为，交轴于、两点(点在点左侧)，且．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)过点的直线交抛物线于点,交轴于点,若的面积被轴分为1: 4两个部分，求直线的解析式；

(3)在(2)的情况下，将抛物线绕点逆时针旋转180°得到抛物线,点为抛物线上一点，当点的横坐标为何值时，为直角三角形？

【解析】

（1）当时，

∴顶点，

∵，

∴

∴

∴

∴，代入抛物线得：

，解得，

∴抛物线的函数解析式为

（2）∵知抛物线交轴于、两点

∴、关于轴对称，即

∴

设直线解析式：点代入得：

∴

∴直线：，

∴

∵，整理得：

∴

∵

∴，

∴

∴

①若，则

∴

∴

解得：（舍去），

∴直线的解析式为

②若，则，

∴解得：（舍去），（舍去）

综上所述，直线的解析式为.

（3）由（2）得：，

∵抛物线绕点逆时针旋转得到抛物线

∴抛物线解析式为：

设点坐标为

①若，如图1，则过作轴于点

∴，，

∴，∴，

∴，∴，即，∴

解得：，

②若，如图2，过点作轴于点

∴，，

∴，∴

∴，∴，即

∴解得：，

③若，则点在以为直径的圆除点、外的圆周上

显然以为真径的圆与抛物线无交点，故此情况不存在满足的

综上所述，点横坐标为或或或时，为

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