【初中数学】辅助线6种典型问题!逢考必有!

发布于 2021-09-13 20:13 ,所属分类:中考数学学习资料大全

初三数学•上册内容

要知道明年你们将迎来人生中的第一次选拔性考试——中考,所以,这一年的时间都是很宝贵了。不想落后他人,抓紧预习起来。今天,和大家分享的是初三数学【辅助线系列】6种典型问题抓紧掌握,逢考必有,丢分可惜!


01

如图,∠E=∠B+∠D,猜想ABCD有怎样的位置关系,并说明理由.


【分析】延长BECDF,通过三角形外角的性质可证明∠B=∠EFD,则能证明ABCD
【解答】解:延长BECDF
∵∠BED=∠B+∠D
BED=∠EFD+∠D
∴∠B=∠EFD
ABCD
解法二:如图,过点E作∠BEF=∠BEF在∠BED内),
所以ABEF(内错角相等,两直线平行),
因为∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D(已知),∠BEF=∠B(已作),
所以∠FED=∠D,所以CDEF(内错角相等,两直线平行)
所以ABCD(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行).
02

(2016•十堰)如图,ABEFCDEF于点D,若∠ABC=40°,则∠BCD=(  )

A.140°B.130°C.120°D.110°


【分析】直接利用平行线的性质得出∠B=∠BCG,∠GCD=90°,进而得出答案.
【解答】解:过点CCGAB
由题意可得:ABEFCG
故∠B=∠BCG,∠GCD=90°,
则∠BCD=40°+90°=130°.
故选:B

03

如图,ABCD,P为ABCD之间的一点,已知∠2=28°,∠BPC=58°,求∠1的度数。


【解答】解:过点P作射线PN∥AB,如图1所示
因为PN∥AB,ABCD所以PNCD
所以∠4=∠2=28°
因为PN∥AB,所以∠3=∠1
因为∠3=∠BPC-∠4=58°-28°=30°
所以∠1=30°

04

(1)如图1,若ABDE,∠B=135°,∠D=145°,求∠BCD的度数.

(2)如图1,在ABDE的条件下,你能得出∠B、∠BCD、∠D之间的数量关系吗?并说明理由.

(3)如图2ABEF,根据(2)中的猜想,直接写出∠B+∠C+∠D+∠E的度数


【解答】解:(1)如图,过C点作CFAB,所以∠B+∠BCF=180°
因为ABDE,所以CF∥DE
所以∠FCD+∠D=180°
所以∠B+∠BCF+∠FCD+∠D=180°+180°
即∠B+∠BCD+∠D=360°
所以∠BCD=360°-∠B-∠D=360°-135°-145°=80°
(2)B+∠BCD+∠D=360°,
理由:如图,因为CFAB
又因为ABDE,所以CFDE
所以∠B+∠BCF=180°
所以∠B+∠BCF+∠FCD+∠D=180°+180°
即∠B+∠BCD+∠D=360°
(3)∠B+∠C+∠D+∠E=540°

05

如图,∠BEC=95°,∠ABE=120°,∠DCE=35°,则ABCD平行吗?请说明理由.


【分析】过点EEFAB,根据∠ABE=125°可求出∠BEF的度数,进而得出∠FEC的度数,由此可得出EFCD,故可得出结论.

【解答】解:ABCD
理由:过点EEFCD
所以∠FEC=∠DCE=35°.
因为∠BEC=95°
所以∠BEF=95°-35°=60°
又因为∠ABE=120°
所以∠ABE+∠BEF=180°
所以ABEF
又因为EFCD,所以ABCD
06

如图,ABCDBE平分∠ABFDE平分∠CDF,∠BFD=120°,求∠BED


【分析】连接BD,过FFGAB,由ABCD,得到FGCD,利用两直线平行内错角相等,得到两对角相等,进而求出∠ABF+∠CDF的度数,由BE平分∠ABFDE平分∠CDF,利用角平分线定义得到∠EBF+∠EFF的度数,在三角形BFD中,利用内角和定理得到∠FBD+∠FDB的度数,进而求出∠EBD+∠EDB的度数,求出∠BED度数即可.

【解答】解:连接BD,过FFGAB,由ABCD,得到FGCD
∴∠ABF=∠BFG,∠CDF=∠DFG
∴∠BFD=∠ABF+∠CDF=120°,∠FBD+∠FDB=60°,
BE平分∠ABFDE平分∠CDF
∴∠EBF+∠EDF(∠ABF+∠CDF)=60°,
∴∠EBD+∠EDB=∠EBF+∠EDF+∠FBD+∠FDB=120°,
则∠BED=60°.





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编辑:冬冬老师

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