朱韬初三奥数60讲

 1. 课程核心价值与体系架构   
朱韬老师的初三奥数60讲系统覆盖几何计算证明、定值问题、不等式最值等核心板块，通过上中下分讲模式深化知识脉络。课程包含33个几何专题和27个代数综合模块，从辅助圆构造到二次函数变换，形成完整的竞赛思维训练体系。每讲配套PDF讲义与分步骤视频，适合目标班学生梯度提升。   

 2. 几何模块深度解析   
课程前30讲聚焦动态几何解题策略：   

- 定值问题（第3-4讲）通过6类典型例题演示恒等变形技巧   

- 旋转综合（第23-24讲）包含坐标系旋转变换的5种应用场景   

- 辅助圆思想（第29-30讲）独创"四点共圆判定三步法"，解决复杂轨迹问题   

几何不等式专题（第5-6讲）特别强调柯西不等式在初中竞赛中的简化运用。   

 3. 代数综合突破路径   
代几综合题（第14-16讲）采用"数形结合四步法"：   

1. 建立函数与图形的双向映射   

2. 临界点分类讨论   

3. 参数范围精确控制   

4. 验证解的几何合理性   

二次函数板块（第17-22讲）包含7类图像变换模型，配套12道中考压轴题变式训练。   

 4. 中考压轴题专项突破   
第9-16讲完整呈现代几综合题解题框架：   

- 几何综合题（上中下）分解6种辅助线添加逻辑   

- 代数综合题（第12-13讲）重点训练含参方程组的整数解问题   

- 真题模块（第60讲）精选近年各地中考最后一题，演示"问题拆解-模型识别-逆向验证"标准化流程   

 5. 名师教学特色   
朱韬老师擅长将高中竞赛方法降维应用到初中奥数：   

- 独创"三步构造法"解决复杂几何证明   

- 在函数综合题中引入线性规划思想   

- 每讲设置"思维误区诊断"环节，针对性纠正常见逻辑漏洞   

课程后期（第48-53讲）特别强化存在性问题的分类讨论能力训练。   

本课程通过160+小时系统讲解，帮助初三学生构建代数几何交叉验证的解题思维，有效提升竞赛与中考压轴题的应对能力。体系化的知识模块设计，适合作为长期备考的进阶学习资料。

资源目录列表：

├─03.朱韬【初三奥数（目标班）】60讲
│  ├─第01讲几何中的计算证明（上）
│  │  ├─(1)几何中的计算证明（上）知识点.mp4
│  │  ├─(2)几何中的计算证明（上）例1上.mp4
│  │  ├─(3)几何中的计算证明（上）例1下.mp4
│  │  ├─(4)几何中的计算证明（上）例2.mp4
│  │  ├─(5)几何中的计算证明（上）例3上.mp4
│  │  ├─(6)几何中的计算证明（上）3下.mp4
│  │  ├─几何中的计算证明（上）.pdf
│  ├─第02讲几何中的计算证明（下）
│  │  ├─(1)几何中的计算证明（下）例1上.mp4
│  │  ├─(2)几何中的计算证明（下）例2上.mp4
│  │  ├─(3)几何中的计算证明（下）例2.mp4
│  │  ├─(4)几何中的计算证明（下）例3上.mp4
│  │  ├─(5)几何中的计算证明（下）例3下.mp4
│  │  ├─(6)几何中的计算证明（下）例4.mp4
│  │  ├─几何中的计算证明（下）.pdf
│  ├─第03讲几何中的定值问题（上）
│  │  ├─(1)几何中的定值问题（上）例1.mp4
│  │  ├─(2)几何中的定值问题（上）例2.mp4
│  │  ├─(3)几何中的定值问题（上）例3.mp4
│  │  ├─(4)几何中的定值问题（上）例4.mp4
│  │  ├─(5)几何中的定值问题（上）例5.mp4
│  │  ├─(6)几何中的定值问题（上）例6.mp4
│  │  ├─几何中的定值问题（上）.pdf
│  ├─第04讲几何中的定值问题（下）
│  │  ├─(1)几何中的定值问题（下）例1.mp4
│  │  ├─(2)几何中的定值问题（下）例2.mp4
│  │  ├─(3)几何中的定值问题（下）例3.mp4
│  │  ├─(4)几何中的定值问题（下）例4.mp4
│  │  ├─几何中的定值问题（下）.pdf
│  ├─第05讲几何不等式及最值问题（上）
│  │  ├─(1)几何不等式及最值问题（上）知识点.mp4
│  │  ├─(2)几何不等式及最值问题（上）例1-例3.mp4
│  │  ├─(3)几何不等式及最值问题（上）例4.mp4
│  │  ├─(4)几何不等式及最值问题（上）例5_1.mp4
│  │  ├─几何不等式及最值问题（上）.pdf
│  ├─第06讲几何不等式及最值问题（下）
│  │  ├─(1)几何不等式及最值问题（下）例1.mp4
│  │  ├─(2)几何不等式及最值问题（下）例2.mp4
│  │  ├─(3)几何不等式及最值问题（下）例3.mp4
│  │  ├─(4)几何不等式及最值问题（下）例3下.mp4
│  │  ├─几何不等式及最值问题（下）.pdf
│  ├─第07讲数形结合与构造法（上）
│  │  ├─(1)数形结合与构造法（上）例1-例2_1.mp4
│  │  ├─(2)数形结合与构造法（上）例3-例4.mp4
│  │  ├─(3)数形结合与构造法（上）例5.mp4
│  │  ├─数形结合与构造法（上）.pdf
│  ├─第08讲数形结合与构造法（下）
│  │  ├─(1)数形结合与构造法（下）知识点_1.mp4
│  │  ├─(2)数形结合与构造法（下）例1_1.mp4
│  │  ├─数形结合与构造法（下）.pdf
│  ├─第09讲中考及模拟中的几何综合题（上）
│  │  ├─(1)中考及模拟中的几何综合题（上）例1-例2.mp4
│  │  ├─(2)中考及模拟中的几何综合题（上）例3.mp4
│  │  ├─(3)中考及模拟中的几何综合题（上）例4.mp4
│  │  ├─(4)中考及模拟中的几何综合题（上）例5.mp4
│  │  ├─(5)中考及模拟中的几何综合题（上）例6.mp4
│  │  ├─中考及模拟中的几何综合题（上）.pdf
│  ├─第10讲中考及模拟中的几何综合题（中）
│  │  ├─(1)中考及模拟中的几何综合题（中）例1_1.mp4
│  │  ├─(2)中考及模拟中的几何综合题（中）例2.mp4
│  │  ├─(3)中考及模拟中的几何综合题（中）例3.mp4
│  │  ├─(4)中考及模拟中的几何综合题（中）例4_1.mp4
│  │  ├─中考及模拟中的几何综合题（中）.pdf
│  ├─第11讲中考及模拟中的几何综合题（下）
│  │  ├─(1)中考及模拟中的几何综合题（下）例1.mp4
│  │  ├─(2)中考及模拟中的几何综合题（下）例2.mp4
│  │  ├─(3)中考及模拟中的几何综合题（下）例3.mp4
│  │  ├─(4)中考及模拟中的几何综合题（下）例4.mp4
│  │  ├─中考及模拟中的几何综合题（下）.pdf
│  ├─第12讲中考及模拟中的代数综合题（上）
│  │  ├─(1)中考及模拟中的代数综合题（上）例1上_1.mp4
│  │  ├─(2)中考及模拟中的代数综合题（上）例1下.mp4
│  │  ├─(3)中考及模拟中的代数综合题（上）例2上.mp4
│  │  ├─(4)中考及模拟中的代数综合题（上）例2下.mp4
│  │  ├─(5)中考及模拟中的代数综合题（上）例3-例4_1.mp4
│  │  ├─中考及模拟中的代数综合题（上）.pdf
│  ├─第13讲中考及模拟中的代数综合题（下）
│  │  ├─(1)中考及模拟中的代数综合题（下）例1.mp4
│  │  ├─(2)中考及模拟中的代数综合题（下）例2.mp4
│  │  ├─(3)中考及模拟中的代数综合题（下）例3.mp4
│  │  ├─(4)中考及模拟中的代数综合题（下）例4.mp4
│  │  ├─(5)中考及模拟中的代数综合题（下）例5.mp4
│  │  ├─中考及模拟中的代数综合题（下）.pdf
│  ├─第14讲中考及模拟中的代几综合题（上）
│  │  ├─(1)中考及模拟中的代几综合题（上）例1_1.mp4
│  │  ├─(2)中考及模拟中的代几综合题（上）例2-例3.mp4
│  │  ├─(3)中考及模拟中的代几综合题（上）例4_1.mp4
│  │  ├─(4)中考及模拟中的代几综合题（上）例5_1.mp4
│  │  ├─中考及模拟中的代几综合题（上）.pdf
│  ├─第15讲中考及模拟中的代几综合题（中）
│  │  ├─(1)中考及模拟中的代几综合题（中）例1-例2_1.mp4
│  │  ├─(2)中考及模拟中的代几综合题（中）例3_1.mp4
│  │  ├─(3)中考及模拟中的代几综合题（中）例4_1.mp4
│  │  ├─中考及模拟中的代几综合题（中）.pdf
│  ├─第16讲中考及模拟中的代几综合题（下）
│  │  ├─(1)中考及模拟中的代几综合题（下）例1.mp4
│  │  ├─(2)中考及模拟中的代几综合题（下）例2.mp4
│  │  ├─(3)中考及模拟中的代几综合题（下）例3.mp4
│  │  ├─中考及模拟中的代几综合题（下）.pdf
│  ├─第17讲二次函数特征与变换（上）
│  │  ├─(1)二次函数特征与变换（上）例1-例3.mp4
│  │  ├─(2)二次函数特征与变换（上）例4-例6.mp4
│  │  ├─(3)二次函数特征与变换（上）例7-例8.mp4
│  │  ├─二次函数特征与变换（上）.pdf
│  ├─第18讲二次函数特征与变换（下）
│  │  ├─(1)二次函数特征与变换（下）例1_1.mp4
│  │  ├─(2)二次函数特征与变换（下）例2.mp4
│  │  ├─(3)二次函数特征与变换（下）例3.mp4
│  │  ├─(4)二次函数特征与变换（下）例4_1.mp4
│  │  ├─二次函数特征与变换（下）.pdf
│  ├─第19讲二次函数与方程和不等式综合（上）
│  │  ├─(1)二次函数与方程和不等式综合（上）例1.mp4
│  │  ├─(2)二次函数与方程和不等式综合（上）例2.mp4
│  │  ├─(3)二次函数与方程和不等式综合（上）例3.mp4
│  │  ├─(4)二次函数与方程和不等式综合（上）例4-例6_1.mp4
│  │  ├─二次函数与方程和不等式综合（上）.pdf
│  ├─第20讲二次函数与方程和不等式综合（下）
│  │  ├─(1)二次函数与方程和不等式综合（下）例1.mp4
│  │  ├─(2)二次函数与方程和不等式综合（下）例2.mp4
│  │  ├─(3)二次函数与方程和不等式综合（下）例3.mp4
│  │  ├─(4)二次函数与方程和不等式综合（下）例4-例5_1.mp4
│  │  ├─(5)二次函数与方程和不等式综合（下）例6.mp4
│  │  ├─二次函数与方程和不等式综合（下）.pdf
│  ├─第21讲二次函数与几何综合（上）
│  │  ├─(1)二次函数与几何综合（上）例1.mp4
│  │  ├─(2)二次函数与几何综合（上）例2_1.mp4
│  │  ├─(3)二次函数与几何综合（上）例3_1.mp4
│  │  ├─二次函数与几何综合（上）.pdf
│  ├─第22讲二次函数与几何综合（下）
│  │  ├─(1)二次函数与几何综合（下）例1.mp4
│  │  ├─(2)二次函数与几何综合（下）例2.mp4
│  │  ├─(3)二次函数与几何综合（下）例3.mp4
│  │  ├─(4)二次函数与几何综合（下）例4.mp4
│  │  ├─二次函数与几何综合（下）.pdf
│  ├─第23讲旋转综合（上）
│  │  ├─(1)旋转综合（上）例1.mp4
│  │  ├─(2)旋转综合（上）例2.mp4
│  │  ├─(3)旋转综合（上）例3_1.mp4
│  │  ├─(4)旋转综合（上）例4.mp4
│  │  ├─(5)旋转综合（上）例5_1.mp4
│  │  ├─旋转综合（上）.pdf
│  ├─第24讲旋转综合（下）
│  │  ├─(1)旋转综合（下）例1.mp4
│  │  ├─(2)旋转综合（下）例2.mp4
│  │  ├─(3)旋转综合（下）例3.mp4
│  │  ├─(4)旋转综合（下）例4.mp4
│  │  ├─(5)旋转综合（下）例5.mp4
│  │  ├─旋转综合（下）.pdf
│  ├─第25讲相似模型的综合运用（上）
│  │  ├─(1)相似模型的综合运用（上）例1.mp4
│  │  ├─(2)相似模型的综合运用（上）例2.mp4
│  │  ├─(3)相似模型的综合运用（上）例3.mp4
│  │  ├─(4)相似模型的综合运用（上）例4.mp4
│  │  ├─相似模型的综合运用（上）.pdf
│  ├─第26讲相似模型的综合运用（下）
│  │  ├─(1)相似模型的综合运用（下）例1_1.mp4
│  │  ├─(2)相似模型的综合运用（下）例2_1.mp4
│  │  ├─(3)相似模型的综合运用（下）例3.mp4
│  │  ├─(4)相似模型的综合运用（下）例4_1.mp4
│  │  ├─相似模型的综合运用（下）.pdf
│  ├─第27讲坐标系中的圆（上）
│  │  ├─(1)坐标系中的圆（上）例1.mp4
│  │  ├─(2)坐标系中的圆（上）例2_1.mp4
│  │  ├─(3)坐标系中的圆（上）例3_1.mp4
│  │  ├─坐标系中的圆（上）.pdf
│  ├─第28讲坐标系中的圆（下）
│  │  ├─(1)坐标系中的圆（下）例1.mp4
│  │  ├─(2)坐标系中的圆（下）例2.mp4
│  │  ├─(3)坐标系中的圆（下）例3.mp4
│  │  ├─坐标系中的圆（下）.pdf
│  ├─第29讲辅助圆思想（上）
│  │  ├─(1)辅助圆思想（上）例1-例2_1.mp4
│  │  ├─(2)辅助圆思想（上）例3-例4.mp4
│  │  ├─(3)辅助圆思想（上）例5_1.mp4
│  │  ├─(4)辅助圆思想（上）例6.mp4
│  │  ├─辅助圆思想（上）.pdf
│  ├─第30讲辅助圆思想（下）
│  │  ├─(1)辅助圆思想（下）例1_1.mp4
│  │  ├─(2)辅助圆思想（下）例2.mp4
│  │  ├─(3)辅助圆思想（下）例3_1.mp4
│  │  ├─(4)辅助圆思想（下）例4-例6_1.mp4
│  │  ├─辅助圆思想（下）.pdf
│  ├─第31讲期末复习之代数综合
│  │  ├─(1)期末复习之代数综合例1.mp4
│  │  ├─(2)期末复习之代数综合例2_1.mp4
│  │  ├─(3)期末复习之代数综合例3_1.mp4
│  │  ├─(4)期末复习之代数综合例4_1.mp4
│  │  ├─期末复习之代数综合.pdf
│  ├─第32讲期末复习之二次函数与几何综合
│  │  ├─(1)期末复习之二次函数与几何综合例1.mp4
│  │  ├─(2)期末复习之二次函数与几何综合例2.mp4
│  │  ├─(3)期末复习之二次函数与几何综合例3.mp4
│  │  ├─期末复习之二次函数与几何综合.pdf
│  ├─第33讲期末复习之图形动点
│  │  ├─(1)期末复习之图形动点例1-例4_1.mp4
│  │  ├─(2)期末复习之图形动点例5_1_1.mp4
│  │  ├─(3)期末复习之图形动点例6.mp4
│  │  ├─期末复习之图形动点.pdf
│  ├─第34讲三角形（上）
│  │  ├─(1)寒假目标中考系统复习之三角形（上）例1.mp4
│  │  ├─(2)寒假目标中考系统复习之三角形（上）例2铺垫+例2.mp4
│  │  ├─(3)寒假目标中考系统复习之三角形（上）例3.mp4
│  │  ├─(4)寒假目标中考系统复习之三角形（上）知识点.mp4
│  │  ├─三角形（上）.pdf
│  ├─第35讲三角形（下）
│  │  ├─(1)寒假目标中考系统复习之三角形（下）例4.mp4
│  │  ├─(2)寒假目标中考系统复习之三角形（下）例5.mp4
│  │  ├─(3)寒假目标中考系统复习之三角形（下）例6.mp4
│  │  ├─(4)寒假目标中考系统复习之三角形（下）例6拓展.mp4
│  │  ├─三角形（下）.pdf
│  ├─第36讲四边形（上）
│  │  ├─(1)寒假目标中考系统复习之四边形（上）知识点.mp4
│  │  ├─(2)寒假目标中考系统复习之四边形（上）例1.mp4
│  │  ├─(3)寒假目标中考系统复习之四边形（上）例2.mp4
│  │  ├─(4)寒假目标中考系统复习之四边形（上）例3.mp4
│  │  ├─四边形（上）.pdf
│  ├─第37讲四边形（下）
│  │  ├─(1)寒假目标中考系统复习之四边形（下）例4.mp4
│  │  ├─(2)寒假目标中考系统复习之四边形（下）例5.mp4
│  │  ├─(3)寒假目标中考系统复习之四边形（下）例6.mp4
│  │  ├─(4)寒假目标中考系统复习之四边形（下）拓展提高.mp4
│  │  ├─四边形（下）.pdf
│  ├─第38讲圆（上）
│  │  ├─(1)寒假目标中考系统复习之圆（上）知识点.mp4
│  │  ├─(2)寒假目标中考系统复习之圆（上）例1.mp4
│  │  ├─(3)寒假目标中考系统复习之圆（上）例2.mp4
│  │  ├─(4)寒假目标中考系统复习之圆（上）例3.mp4
│  │  ├─圆（上）.pdf
│  ├─第39讲圆（下）
│  │  ├─(1)寒假目标中考系统复习之圆（下）例4.mp4
│  │  ├─(2)寒假目标中考系统复习之圆（下）例5.mp4
│  │  ├─(3)寒假目标中考系统复习之圆（下）例6.mp4
│  │  ├─圆（下）.pdf
│  ├─第40讲方程与不等式（上）
│  │  ├─(1)寒假目标中考系统复习之方程与不等式（上）知识点.mp4
│  │  ├─(2)寒假目标中考系统复习之方程与不等式（上）铺垫.mp4
│  │  ├─(3)寒假目标中考系统复习之方程与不等式（上）例1.mp4
│  │  ├─(4)寒假目标中考系统复习之方程与不等式（上）例2.mp4
│  │  ├─(5)寒假目标中考系统复习之方程与不等式（上）例3.mp4
│  │  ├─方程与不等式（上）.pdf
│  ├─第41讲方程与不等式（下）
│  │  ├─(1)寒假目标中考系统复习之方程与不等式（下）铺垫.mp4
│  │  ├─(2)寒假目标中考系统复习之方程与不等式（下）例4.mp4
│  │  ├─(3)寒假目标中考系统复习之方程与不等式（下）例5.mp4
│  │  ├─(4)寒假目标中考系统复习之方程与不等式（下）例6.mp4
│  │  ├─方程与不等式（下）.pdf
│  ├─第42讲一次函数与反比例函数（上）
│  │  ├─(1)寒假目标中考系统复习之一次函数与反比例函数（上）知识点.mp4
│  │  ├─(2)寒假目标中考系统复习之一次函数与反比例函数（上）例1铺垫.mp4
│  │  ├─(3)寒假目标中考系统复习之一次函数与反比例函数（上）例1.mp4
│  │  ├─(4)寒假目标中考系统复习之一次函数与反比例函数（上）例2(1).mp4
│  │  ├─(4)寒假目标中考系统复习之一次函数与反比例函数（上）例2.mp4
│  │  ├─(5)寒假目标中考系统复习之一次函数与反比例函数（上）例3.mp4
│  │  ├─一次函数与反比例函数（上）.pdf
│  ├─第43讲一次函数与反比例函数（下）
│  │  ├─(1)寒假目标中考系统复习之一次函数与反比例函数（下）知识点.mp4
│  │  ├─(2)寒假目标中考系统复习之一次函数与反比例函数（下）例4.mp4
│  │  ├─(3)寒假目标中考系统复习之一次函数与反比例函数（下）例5.mp4
│  │  ├─(4)寒假目标中考系统复习之一次函数与反比例函数（下）例6.mp4
│  │  ├─一次函数与反比例函数（下）.pdf
│  ├─第44讲二次函数（上）
│  │  ├─(1)寒假目标中考系统复习之二次函数（上）知识点.mp4
│  │  ├─(2)寒假目标中考系统复习之二次函数（上）例1.mp4
│  │  ├─(3)寒假目标中考系统复习之二次函数（上）例2.mp4
│  │  ├─(4)寒假目标中考系统复习之二次函数（上）例3.mp4
│  │  ├─二次函数（上）.pdf
│  ├─第45讲二次函数（下）
│  │  ├─(1)寒假目标中考系统复习之二次函数（下）例4.mp4
│  │  ├─(2)寒假目标中考系统复习之二次函数（下）例5.mp4
│  │  ├─(3)寒假目标中考系统复习之二次函数（下）例6.mp4
│  │  ├─二次函数（下）.pdf
│  ├─第46讲代数几何综合初步（上）
│  │  ├─(1)寒假目标中考系统复习之代数几何综合初步（上）例1.mp4
│  │  ├─(2)寒假目标中考系统复习之代数几何综合初步（上）例2.mp4
│  │  ├─(3)寒假目标中考系统复习之代数几何综合初步（上）例3.mp4
│  │  ├─代数几何综合初步（上）.pdf
│  ├─第47讲代数几何综合初步（下）
│  │  ├─(1)寒假目标中考系统复习之代数几何综合初步（下）例4.mp4
│  │  ├─(2)寒假目标中考系统复习之代数几何综合初步（下）例5.mp4
│  │  ├─代数几何综合初步（下）.pdf
│  ├─第48讲函数图象上点的存在性问题中的全等、相似与角度（上）
│  │  ├─(1)函数图象上点的存在性问题中的全等、相似与角度（上）探索1-探索3.mp4
│  │  ├─(2)函数图象上点的存在性问题中的全等、相似与角度（上）探索4-探索5.mp4
│  │  ├─(3)函数图象上点的存在性问题中的全等、相似与角度（上）探索6.mp4
│  │  ├─函数图象上点的存在性问题中的全等、相似与角度（常考知识点精析）.pdf
│  ├─第49讲函数图象上点的存在性问题中的全等、相似与角度（下）
│  │  ├─(1)函数图象上点的存在性问题中的全等、相似与角度（下）例1.mp4
│  │  ├─(2)函数图象上点的存在性问题中的全等、相似与角度（下）例2.mp4
│  │  ├─(3)函数图象上点的存在性问题中的全等、相似与角度（下）例3.mp4
│  │  ├─(4)函数图象上点的存在性问题中的全等、相似与角度（下）探索7.mp4
│  │  ├─函数图象上点的存在性问题中的全等、相似与角度（真题实战练习）.pdf
│  ├─第50讲函数图象上点的存在性问题中的距离与面积（上）
│  │  ├─(1)函数图象上点的存在性问题中的距离与面积（上）探索1-探索5.mp4
│  │  ├─(2)函数图象上点的存在性问题中的距离与面积（上）知识点.mp4
│  │  ├─函数图象上点的存在性问题中的距离与面积（常考知识点精析）.pdf
│  ├─第51讲函数图象上点的存在性问题中的距离与面积（下）
│  │  ├─(1)函数图象上点的存在性问题中的距离与面积（下）例1.mp4
│  │  ├─(2)函数图象上点的存在性问题中的距离与面积（下）例2.mp4
│  │  ├─(3)函数图象上点的存在性问题中的距离与面积（下）例3.mp4
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│  ├─第54讲由图形运动产生的函数关系（上）
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