初中数学:坐标与点的移动规律问题

【方法技巧】

点的坐标规律问题，解题的关键是明确题意，找出图形中点坐标的变化规律，求出相应的点的坐标.

【典型例题1】

如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头方向，每次移动一个单位长度，每次移动一个单位长度,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),……那么点A2018的坐标为______.

【答案解析】

根据图形分别求出A2、A6、A10、A14、…的坐标,可找出变化规律A4n＋2（2n＋1，1）．依此规律即可得出结论．A2018（1009，1）．

【典型例题2】

如图，在平面直角坐标系中有点A₀（1，0），点A₀第一次跳动至点A₁（－1，1），第二次向右跳动3个单位至点₂（2，1），第三次跳动至点₃（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点₂₀₁₇与点₂₀₁₈的距离是（ ）

A．2017B．2018C．2019D．2020

【答案解析】根据图形观察发现，第偶数次跳动到的点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动到的点是该偶数次跳动的点的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点₂₀₁₇与点₂₀₁₈的坐标，进而求出距离.C.

【典型例题3】

如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…如果（1，0）是第一个点，探究规律如下：

（1）坐标为（3，0）的是第______个点，坐标为（5，0）的是第______个点；

（2）坐标为（7，0）的是第______个点；

第74个点的坐标为______.

【答案】

（1）根据图形解答：6，15；；

（2）根据图形中点的规律可求：28；

（3）根据图形中点的规律，可以估算出第74个点在多少列，从而解答：（12，7）．

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