题解:「力扣」第 413 题:等差数列划分(中等)

今天和大家分享的是「力扣」第 413 题：等差数列划分。这道题可以使用「滑动窗口」，也可以使用「动态规划」。

如果一个数列 至少有三个元素 ，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

• 例如，[1,3,5,7,9]、[7,7,7,7] 和 [3,-1,-5,-9] 都是等差数列。

给你一个整数数组 nums ，返回数组 nums 中所有为等差数组的 子数组 个数。

子数组 是数组中的一个连续序列。

示例 1：

输入：nums =[1,2,3,4]
输出：3
解释：nums 中有三个子等差数组：[1, 2, 3]、[2, 3, 4]和[1,2,3,4]自身。

示例 2：

输入：nums =[1]
输出：0

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• -1000 <= nums[i] <= 1000

理解题意：

• 关键字：至少有三个元素；
• 子数组 是数组中的一个连续序列，「连续」这两个字重要；
• 求个数，不用求具体的连续子数组是哪些。

思路分析：

• 暴力解法，可以枚举所有长度大于

  长度为

  因此，长度为 的等差数列对结果的贡献为：

  虽然上式需要在

  参考代码 2：

  publicclassSolution{
  
  publicintnumberOfArithmeticSlices(int[]nums){
  intlen=nums.length;
  if(len<3){
  return0;
  }
  
  // dp[i]表示以：nums[i]结尾的、且长度大于等于 3 的连续子数组的个数
  int[]dp=newint[len];
  intres=0;
  //从下标 2 开始，才有可能构成长度至少大于等于 3 的等差数列
  for(inti=2;i<len;i++){
  if(nums[i]-nums[i-1]==nums[i-1]-nums[i-2]){
  dp[i]=dp[i-1]+1;
  res+=dp[i];
  }
  }
  returnres;
  }
  }
  

  说明：nums[i] - nums[i - 1] == nums[i - 1] - nums[i - 2] 这么写隐含了判断等差数列的长度大于等于