行测每日一题|等差数列求和方法,看懂后想忘记都难咯~

发布于 2021-09-08 14:02 ，所属分类：数学资料学习库


距离国考还有
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今天是数量关系题！

主讲老师：老程



例题


一个书架上有一百多本书。若放11层，恰好每一层都比下一层少1本书；若放7层，恰好每一层都比下一层多放1本书。则这两种摆放方式最上面一层差多少本书？
A.22
B.20
C.18
D.16
参考解析


因为，两种摆放方式中，各层之间的书籍数量均构成等差数列，
所以，在摆11层时，总书量=第6层×11，
在摆7层时，总书量=第4层×7，
所以，总书量为7、11的公倍数，且为一百多，
所以，总书量为154，
所以，在摆11层时，第6层=154÷11=14本，
在摆7层时，第4层=154÷7=22本，
因为，摆11层时，每层都比比下一层少1本，
则，在摆11层时，第1层=第6层-1×5=9本；
同理，摆7层时，第一层=第4层+1×3=25本，
所以，两者间相差25-9=16本，
故正确答案为D。


知识点


等差数列求和公式+公倍数


思路点拨


本题第一个关键点是注意到两种情况下得到的等差数列都为奇数项，从而，从熟知的两个等差数列求和公式中，快速的确定使用“数列和=等差中项×项数”这个公式；第二个关键点是，结合公倍数知识，快速确定总书量154本；第三个关键点是，通过“奇数项等差数列，等差中项的项数=（数列总项数+1）÷2”，快速确定两个数列等差中项的具体值，然后使用通项式：所求第n项=已知第m项+（n-m）×公差，这个通项式的记忆口诀的关键：两项相差 “下标差”个公差。


好的解法，立足于对知识的熟练度以及使用的灵活度！




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