四年级奥数:等差数列求和的解题思路

在一列数中，如果任意两个相邻的数的差都相等，那么这个数列就是等差数列，等差数列中所有数的个数叫做项数，数列的第一个数叫做首项，最后一个数叫做末项，任意两个相邻数的差叫做公差，求所有数的和叫做等差数列求和。

在等差数列中，我们主要学习项数、首项、末项、公差与数列和之间的关系，它们的关系是：

（1）求等差数列的和：和=（首项+末项）×项数÷2

（2）求项数：项数=（末项-首项）÷公差+1

（3）求末项：末项=首项+（项数-1）×公差

（4）求首项：首项=末项-（项数-1）×公差

例题1

例题2

等差数列中，末项=首项+公差×（项数-1）；首项=末项-公差×（项数-1）

例题3

项数=（末项-首项）÷公差+1

例题4

例题5

等差数列求和，其实就是把原来的数列再倒过来排一下，然后求出两个数列的和，再除以2，即和=（首项+末项）×项数÷2。