初中数学每日培优题(20210911)

七年级培优题

1．（2021·重庆中考真题）对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如：，因为，所以3507是“共生数”：，因为，所以4135不是“共生数”；

（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；

（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记．求满足各数位上的数字之和是偶数的所有n．

八年级培优题

1．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知，，与相交于点，求证：．

九年级培优题

1．（2021·四川遂宁市·中考真题）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元．

（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？

（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？

昨日七年级答案

1．（2021·云南中考真题）某地区2021年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】用最高温度减去最低温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【详解】解：9-（-2）=9+2=11，

故选：C．

【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

昨日八年级答案

1．（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图，点A、B、D、E在同一条直线上，．求证：．

【答案】见解析

【分析】

根据，可以得到，然后根据题目中的条件，利用ASA证明△ABC≌△DEF即可．

【详解】

证明：点A，B，C，D，E在一条直线上

∵

∴

在与中

∴

【点睛】

本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．

昨日九年级答案

1．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球．

【答案】20

【分析】

根据已知图形得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3++n=，列一元二次方程求解可得．

【详解】

解：∵第1个图形中黑色三角形的个数1，

第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2，

第3个图形中黑色三角形的个数6=1+2+3，

第4个图形中黑色三角形的个数10=1+2+3+4，

……

∴第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5++n=，

当共有210个小球时，

，

解得：或(不合题意，舍去)，

∴第个图形共有210个小球．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，解一元二次方程，解题的关键是得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+……+n．

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